Способи описання руху (стр. 1 )

1.Способи описання руху

Рух-це зміна взаємного розташув тіл у просторі з плином часу

Швидкість – це величина, яка зв’язана із зміною координат тіла в певній системі відліку з часом, під час якого ця зміна відбувається. Якщо шлях, пройдений тілом, позначити S, то швидкість є:

                                               (1)

Якщо х=сonst, то поступальний рух буде рівномірним. При змінній з часом швидкості рух буде нерівномірним. Зміна швидкості з часом характеризується прискоренням а, яка визначається як:

                                       (2)

       Обидві характеристики  – х і а – є величинами векторними. При прямолінійному русі вектори швидкості і прискорення співпадають  з напрямком руху тіла, тому достатньо враховувати лише їх числові значення. Якщо а=const, то рух є рівноприскореним. Розрізняють також рух з початковою швидкістю і без неї. Рівняння прямолінійного рівноприкореного руху з початковою швидкістю є:

                                       (3)

       При криволінійному русі швидкість може змінюватись і за величиною і за напрямком. Тоді виникають 2 види прискорення:т тангенціальне аt і нормальне аn. Перше характеризує зміну швидкості за величиною і є вектором, співпадаючим за

напрямком з вектором швидкості. При рівномірному криволінійному русі аt=0 . Нормальне прискорення аn  завжди перпендикулярно до вектора швидкості, за величниною є:

,

де R – радіус кривезни траекторії в даній точці траекторії.

Координатный способ. Будем задавать положение точки с помощью координат (рис.1.7). Если точка движется, то ее координаты изменяются с течением времени. Так как координаты точки зависят от времени, то можно сказать, что они являются функциями времени.

Математически это принято записывать в виде

Уравнения (1.1) называют кинематическими уравнениями движения точки, записанными в координатной форме. Если они известны, то для каждого момента времени мы сможем рассчитать координаты точки, а следовательно, и ее положение относительно выбранного тела отсчета. Вид уравнений (1.1) для каждого конкретного движения будет вполне определенным.
Линия, по которой движется точка в пространстве, называется траекторией.
В зависимости от формы траектории все движения точки делятся на прямолинейные и криволинейные. Если траекторией является прямая линия, движение точки называется прямолинейным, а если кривая - криволинейным.
Векторный способ. Положение точки можно задать, как известно, и с помощью радиус-вектора. При движении материальной точки радиус-вектор, определяющий ее положение, с течением времени изменяется (поворачивается и меняет длину; рис.1.8), т. е. является функцией времени:

Последнее уравнение есть закон движения точки, записанный в векторной форме. Если он известен, то мы можем для любого момента времени рассчитать радиус-вектор точки, а значит, определить ее положение. Таким образом, задание трех скалярных уравнений (1.1) равносильно заданию одного векторного уравнения (1.2).
2. Рух точки по колу і параметри  цього руху

Матеріальна точка із масою m здійснює обертання навколо центру, рухаючись по коловій траекторії з радіусом R під дією сталої за абсолютною величиною сили, яка завжди направлена від точки до центру обертання. Приклад такого руху - обертання тягарця на мотузці. Траекторія точки лежить в площині, яку називають площиною обертання. Якщо v - швидкість матеріальної точки, то вона рухається з прискоренням

.

Звідси можна знайти зв'язок між швидкістю й прикладеною силою

.

При такому обертанні миттєва швидкість матеріальної точки завжди направлена вздовж дотичної до траекторії.

Якщо розглядати матеріальну точку і в'язь, яка сполучає її з центром обертання, як єдину механічну систему, то можна ввести кутову швидкість обертання.

.

Кутова швидкість загалом є вектором, направленим вздовж перпендикуляра до площини обертання. Цей напрям задає вісь обертання. Рівняння руху записується через кутову швидкість у вигляді

.

Енергія матеріальної точки, що рухається по колу,

де I = mR2 - момент інерції матеріальної точки. Сила, під дією якої точка рухається по колу направлена перпендикулярно до швидкості і не виконує роботи.

Момент інерції матеріальної точки направлений вздовж вектора кутової швидкості

.

. Координатой состояния прямолинейно движущегося тела в механике считается вектор его перемещения dr, а координатой состояния вращающегося тела − вектор бесконечно малого углового перемещения dц, модуль которого dц называют углом поворота. При этом конечное угловое перемещение ц в современной механике считается скалярной безразмерной величиной.

3.Закони Ньютона, Сили, що діють на тіла

Перший закон Ньютона (закон інерції)

Існують такі системи відліку, в яких центр мас будь-якого тіла, на яке не діють ніякі сили або рівнодійна діючих на нього сил дорівнює нулю, зберігає стан спокою або рівномірного прямолінійного руху, допоки цей стан не змінять сили, застосовані до нього

він визначає системи відліку, в яких справедливі наступні два закони. Ці системи відліку мають назву інерційних або Галілеєвих, тобто таких, які рухаються зі сталою швидкістю одна відносно іншої.

Другий закон Ньютона: базовий закон динаміки

Прискорення матеріальної точки прямо пропорційне силі, яка на неї діє, та направлене в сторону дії цієї сили

Математично це формулювання може бути записано так:

, якщо m — константа.

Це рівняння фактично означає, що чим більша за абсолютним значенням сила буде прикладена до тіла, тим більшим буде його прискорення. Параметр m або маса в цьому рівнянні — це насправді коефіцієнт пропорційності, який характеризує інерційні властивості об'єкту. В рівнянні F=ma прискорення може бути безпосередньо виміряне, на відміну від сили. Тому цей закон має сенс, якщо ми можемо визначити силу F безпосередньо. Одним з таких законів, який визначає правило обчислення гравітаційної сили, є закон всесвітнього тяжіння.В загальному випадку, коли маса та швидкість об'єкта змінюються з часом, отримаємо:Важливе фізичне значення цього закону полягає в тому, що тіла взаємодіють, обмінюючись імпульсами й роблять це за допомогою сил.

Третій закон Ньютона: закон дії та протидії

Формулювання:

Сили, що виникають при взаємодії двох тіл, є рівними за модулем і протилежними за напрямом.

Математично це записується так

,

де - сила, що діє на перше тіло з боку другого тіла, а - навпаки, сила, що діє з боку першого тіла на друге тіло. Суперечливого формулювання «на всяку дію є рівна протидія» слід уникати. Закон у сформульованій формі є справедливим для усіх фізичних сил, хоча існують деякі особливості формулювання цього закону в застосуванні до сил електромагнітного поля.Метод суперпозицій – застосування принципу суперпозиції для визначення результуючого ефекту від діяння складових складного процесу, які взаємно не впливають одна на одну. За цим принципом результуючий ефект для зазначених умов визначається як сума ефектів, які викликаються кожним діянням окремо. Метод застосовний до систем, поведінка яких описується лінійними рівняннями.

4.Сили інерції

Главных разновидностей две: переносная сила инерции (10) и кориолисова сила инерции (11). Если считать все разновидности подряд, то к этим двум должны быть добавлены три других, которые нам встретились выше, - это поступательная сила инерции

(13)

центробежная сила инерции

(14)

и вращательная сила инерции

(15)

Неинерциамльная системма отсчёта — произвольная система отсчёта, не являющаяся инерциальной. Примеры неинерциальных систем отсчета: система, движущаяся прямолинейно с постоянным ускорением, а также вращающаяся система. При рассмотрении уравнений движения тела в неинерциальной системе отсчета необходимо учитывать дополнительные силы инерции. Законы Ньютона выполняются только в инерциальных системах отсчёта. Для того, чтобы найти уравнение движения в неинерциальной системе отсчёта, нужно знать законы преобразования сил и ускорений при переходе от инерциальной системы к любой неинерциальной. Основное уравнение динамики относительного движения материальной точки имеет вид: