Примерная основная образовательная программа высшего профессионального образования (стр. 4 )

- владеет основными положениями истории развития математики, эволюции математических идей и концепциями современной математической науки (СК-7).

В результате изучения дисциплины студент должен

знать:

-        основные понятия математического анализа;

-        основные свойства и теоремы математического анализа;

-        основные методы математического анализа;

уметь:

-        вычислять пределы, находить производные и вычислять интегралы;

-        используя определения, проводить исследования, связанные с основными понятиями;

-        применять методы математического анализа к доказательству теорем и решению задач;

владеть:

-        современными знаниями о математическом анализе и его приложениях;

-        основными понятиями школьного курса «Алгебра и начала анализа».

Общая трудоемкость дисциплины составляет 16 зачётных единиц. Разработчики:

MПГУ, декан математического факультета, профессор

MПГУ, зав. кафедрой математического анализа, профессор

МПГУ, доцент кафедры математического анализа

«Алгебра»

Цель дисциплины: формирование систематизированных знаний в области алгебры и ее методов. Место дисциплины  в структуре ООП.

Дисциплина относится к вариативной части профессионального цикла (3.2.2). Для освоения дисциплины студенты используют знания, умения и виды деятельности, сформированные в процессе изучения предметов «Математика», «Информатика» на предыдущем уровне образования.

3. Требования к результатам освоения дисциплины:

       Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих специальных компетенций:

- владеет основными положениями  классических разделов математической науки, базовыми идеями  и методами математики,  системой основных математических структур и аксиоматическим методом (СК-1);

- владеет культурой математического мышления,  логической и алгоритмической культурой, способен понимать общую структуру математического знания, взаимосвязь между различными математическими дисциплинами,  реализовывать основные методы математических рассуждений на основе общих методов научного исследования  и  опыта решения учебных и научных проблем, пользоваться  языком математики,  корректно выражать и аргументировано обосновывать имеющиеся знания (СК-2);

- способен понимать  универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности, роль и место математики в системе наук, значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике, общекультурное значение математики (СК-3);

- владеет математикой как универсальным языком науки, средством моделирования явлений и процессов, способен пользоваться построением математических моделей для решения практических проблем,  понимать критерии качества математических исследований, принципы экспериментальной и эмпирической проверки научных теорий (СК-4);

- владеет содержанием и методами элементарной математики, умеет анализировать элементарную математику с точки зрения высшей математики (СК-5);

- способен ориентироваться в информационном потоке, использовать рациональные способы получения, преобразования, систематизации и хранения информации, актуализировать ее в необходимых ситуациях интеллектуально-познавательной деятельности (СК-6);

- владеет основными положениями истории развития математики, эволюции математических идей и концепциями современной математической науки (СК-7).

В результате изучения дисциплины студент должен

знать:

- основы алгебраической теории;

- основные разделы алгебры, классические факты, утверждения и методы указанной предметной области;

уметь:

- решать типовые задачи в указанной предметной области;

владеть:

- навыками решения типовых алгебраических задач;

- представлениями о связи алгебры со школьным курсом математики.

4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 12 зачетных единиц.

5. Разработчики:        

МПГУ, заведующий кафедрой        

«Геометрия»

1. Цель дисциплины: формирование систематизированных знаний в области геометрии и ее основных методов.

2. Место дисциплины  в структуре ООП: Дисциплина входит в вариативную часть профессионального цикла (3.2.3).

Для освоения дисциплины  «Геометрия» студенты используют знания, умения и виды деятельности, сформированные в процессе изучения математике, геометрии в общеобразовательной школе.

Освоение дисциплины является основой для последующего изучения курсов по выбору студентов, содержание которых  связано с углубленным изучением понятия числа и его обобщений.

3. Требования к результатам освоения дисциплины:

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих специальных компетенций:

- владеет основными положениями  классических разделов математической науки, базовыми идеями и методами математики,  системой основных математических структур и аксиоматическим методом (СК-1);

- владеет культурой математического мышления,  логической и алгоритмической культурой, способен понимать общую структуру математического знания, взаимосвязь между различными математическими дисциплинами,  реализовывать основные методы математических рассуждений на основе общих методов научного исследования  и  опыта решения учебных и научных проблем, пользоваться  языком математики,  корректно выражать и аргументировано обосновывать имеющиеся знания (СК-2);

- способен понимать  универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности, роль и место математики в системе наук, значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике, общекультурное значение математики (СК-3);

- владеет математикой как универсальным языком науки, средством моделирования явлений и процессов, способен пользоваться построением математических моделей для решения практических проблем,  понимать критерии качества математических исследований, принципы экспериментальной и эмпирической проверки научных теорий (СК-4);

- владеет основными положениями истории развития математики, эволюции математических идей и концепциями современной математической науки (СК-7).

В результате изучения дисциплины студент должен:

знать

основные понятия и строгие доказательства фактов основных разделов курса геометрии;

уметь применять теоретические знания к решению геометрических задач по курсу;

владеть

различными приемами использования идеологии курса геометрии  к доказательству теорем и решению задач школьного курса;

техникой применения векторной алгебры к решению геометрических задач, в частности, задач школьного курса геометрии;

теорией и практикой аналитической геометрии на плоскости и в пространстве, в частности, решением задач на прямую и плоскость в пространстве,  на линии второго порядка на плоскости, на поверхности второго порядка в пространстве, на преобразование плоскости и пространства;

теорией и практикой элементов аффинной и евклидовой геометрии плоскостей, в частности, методов изображений на плоскости плоских и пространственных фигур, и их применения к решению задач школьного курса геометрии;

теорией и практикой элементов проективной геометрии и их применения к решению задач школьного курса геометрии;

теорией и практикой элементов многомерной аффинной и евклидовой геометрий;

теорией и практикой оснований геометрии, т. е. основ аксиоматического построения геометрии, включая модель Г. Вейля трехмерного евклидова пространства;

теорией и практикой элементов геометрии плоскости Лобачевского вплоть до построения и анализа модели Кэли-Клейна плоскости Лобачевского включительно.

4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 13 зачетных единиц. 

5. Разработчик:        

МПГУ, заведующий кафедрой геометрии д. ф.-м. н., проф.

«Математическая логика»

1.        Цель дисциплины - формирование систематизированных знаний в области математической логики, представлений о проблемах оснований математики и роли математической логики в их решении; развитие логического мышления, логической культуры, логической интуиции.

2.        Место дисциплины в структуре ООП: Дисциплина «Математическая логика» относится к вариативной части профессионального цикла (3.2.4).

Для освоения дисциплины «Математическая логика» используются знания, умения и виды деятельности, сформированные в ходе изучения дисциплин: «Алгебра», «Геометрия», «Математический анализ», «Теория функций действительного переменного», «Теория чисел».

Дисциплина «Математическая логика» является логической основой понимания сущности доказательств и их логического строения, изучения аксиоматических математических теорий из разных областей математики, а также теоретической основой логической составляющей обучения математике.

3.        Требования к результатам освоения дисциплины:

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих специальных компетенций:

- владеет основными положениями  классических разделов математической науки, базовыми идеями  и методами математики,  системой основных математических структур и аксиоматическим методом (СК-1);

- владеет культурой математического мышления,  логической и алгоритмической культурой, способен понимать общую структуру математического знания, взаимосвязь между различными математическими дисциплинами,  реализовывать основные методы математических рассуждений на основе общих методов научного исследования  и  опыта решения учебных и научных проблем, пользоваться  языком математики,  корректно выражать и аргументировано обосновывать имеющиеся знания (СК-2);

- способен понимать  универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности, роль и место математики в системе наук, значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике, общекультурное значение математики (СК-3);