Примерная основная образовательная программа высшего профессионального образования (стр. 5 )

- владеет математикой как универсальным языком науки, средством моделирования явлений и процессов, способен пользоваться построением математических моделей для решения практических проблем,  понимать критерии качества математических исследований, принципы экспериментальной и эмпирической проверки научных теорий (СК-4);

- владеет содержанием и методами элементарной математики, умеет анализировать элементарную математику с точки зрения высшей математики (СК-5);

- способен ориентироваться в информационном потоке, использовать рациональные способы получения, преобразования, систематизации и хранения информации, актуализировать ее в необходимых ситуациях интеллектуально-познавательной деятельности (СК-6);

- владеет основными положениями истории развития математики, эволюции математических идей и концепциями современной математической науки (СК-7).

В результате изучения дисциплины студент должен

знать:

-        законы логической равносильности;

-        компоненты (аксиомы и правила вывода) и характеристики (свойства) исчислений высказываний и важнейших теорий первого порядка;

-        результаты о непротиворечивости и независимости в арифметике и теории множеств;

-        методы математической логики для изучения математических доказательств и теорий;

уметь:

-        распознавать тождественно истинные (простейшие общезначимые) формулы языка логики высказываний (предикатов);

-        применять средства языка логики предикатов для записи и анализа математических предложений;

-        строить простейшие выводы (в виде дерева) в исчислениях высказываний и использовать эти модели для объяснения сути и строения математических доказательств;

владеть:

-        техникой равносильных преобразований логических формул;

-        методами распознавания тождественно истинных формул и равносильных формул;

-        дедуктивным аппаратом изучаемых логических исчислений.

4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетные единицы.

Разработчики:

MПГУ, профессор кафедры математического анализа                

«Дифференциальные уравнения»

1.Цель дисциплины: формирование систематизированных знаний в области математического моделирования практических задач и их решение на основе классических методов и приемов решения дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных.

Место дисциплины  в структуре ООП:

Дисциплина относится к вариативной части профессионального цикла (3.2.5). Для освоения дисциплины студенты используют знания, умения и виды деятельности, сформированные в процессе освоения студентами дисциплин в области математического анализа и функционального анализа. Дисциплина «Дифференциальные уравнения» является основой для изучения дисциплины «Численные методы».

Требования к результатам освоения дисциплины:

       Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих специальных компетенций:

- владеет основными положениями  классических разделов математической науки, базовыми идеями  и методами математики,  системой основных математических структур и аксиоматическим методом (СК-1);

- владеет культурой математического мышления,  логической и алгоритмической культурой, способен понимать общую структуру математического знания, взаимосвязь между различными математическими дисциплинами,  реализовывать основные методы математических рассуждений на основе общих методов научного исследования  и  опыта решения учебных и научных проблем, пользоваться  языком математики,  корректно выражать и аргументировано обосновывать имеющиеся знания (СК-2);

- способен понимать  универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности, роль и место математики в системе наук, значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике, общекультурное значение математики (СК-3);

- владеет математикой как универсальным языком науки, средством моделирования явлений и процессов, способен пользоваться построением математических моделей для решения практических проблем,  понимать критерии качества математических исследований, принципы экспериментальной и эмпирической проверки научных теорий (СК-4);

- владеет содержанием и методами элементарной математики, умеет анализировать элементарную математику с точки зрения высшей математики (СК-5);

- способен ориентироваться в информационном потоке, использовать рациональные способы получения, преобразования, систематизации и хранения информации, актуализировать ее в необходимых ситуациях интеллектуально-познавательной деятельности (СК-6);

- владеет основными положениями истории развития математики, эволюции математических идей и концепциями современной математической науки (СК-7).

В результате изучения дисциплины студент должен

знать:

- основные методы решения дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных;

- наиболее известные практические проблемы, сводящиеся к решению дифференциальных уравнений.

уметь:

- сформулировать роль математики как универсального аппарата для решения практических проблем.

владеть:

- навыками решения с помощью дифференциальных уравнений практических задач.

4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетные единицы.

5. Разработчики:        

МПГУ, заведующий кафедрой

«Теория алгоритмов»

1.        Цель дисциплины - формирование систематизированных знаний в области теории алгоритмов, ознакомление с общими свойствами алгоритмов, с математическими уточнениями интуитивного понятия алгоритма, с алгоритмически неразрешимыми проблемами; развитие алгоритмического мышления, алгоритмической культуры, алгоритмической интуиции.

2.        Место дисциплины в структуре ООП: Дисциплина «Теория алгоритмов» относится к вариативной части профессионального цикла (3.2.6). Для освоения дисциплины «Теория алгоритмов» используются знания, умения и виды деятельности, сформированные в ходе изучения дисциплин вариативной части профессионального цикла «Алгебра», «Математический анализ», «Теория функций действительного переменного», «Теория чисел». Дисциплина «Теория алгоритмов» является теоретической основой понимания общих свойств алгоритмов, изучаемых в других математических дисциплинах.

Требования к результатам освоения дисциплины:

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих специальных компетенций:

- владеет основными положениями  классических разделов математической науки, базовыми идеями  и методами математики,  системой основных математических структур и аксиоматическим методом (СК-1);

- владеет культурой математического мышления,  логической и алгоритмической культурой, способен понимать общую структуру математического знания, взаимосвязь между различными математическими дисциплинами,  реализовывать основные методы математических рассуждений на основе общих методов научного исследования  и  опыта решения учебных и научных проблем, пользоваться  языком математики,  корректно выражать и аргументировано обосновывать имеющиеся знания (СК-2);

- способен понимать  универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности, роль и место математики в системе наук, значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике, общекультурное значение математики (СК-3);

- владеет математикой как универсальным языком науки, средством моделирования явлений и процессов, способен пользоваться построением математических моделей для решения практических проблем,  понимать критерии качества математических исследований, принципы экспериментальной и эмпирической проверки научных теорий (СК-4);

- владеет содержанием и методами элементарной математики, умеет анализировать элементарную математику с точки зрения высшей математики (СК-5);

- способен ориентироваться в информационном потоке, использовать рациональные способы получения, преобразования, систематизации и хранения информации, актуализировать ее в необходимых ситуациях интеллектуально-познавательной деятельности (СК-6);

- владеет основными положениями истории развития математики, эволюции математических идей и концепциями современной математической науки (СК-7).

В результате изучения дисциплины студент должен

знать:

-        важнейшие свойства алгоритмов в математике;

-        математические уточнения понятия алгоритма и вычислимой функции;

-        примеры неразрешимых алгоритмических проблем из теории алгоритмов и других разделов математики;

-        основные алгоритмические характеристики множеств;

уметь:

-        грамотно формулировать алгоритмические проблемы;

-        строить алгоритмы, разрешающие и перечисляющие известные арифметические множества;

-        доказывать рекурсивность простейших арифметических функций, предикатов и множеств;

-        строить алгоритмы Тьюринга, вычисляющие простейшие арифметические функции;

владеть:

-        методом сведения для доказательства алгоритмической неразрешимости проблем.

4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетные единицы.

5. Разработчики:

MПГУ, профессор кафедры математического анализа 

MПГУ, профессор кафедры математического анализа

«Теория вероятностей и математическая статистика»

1.Цель дисциплины: формирование систематизированных знаний в области теории вероятностей и математической статистики.

       2. Место дисциплины  в структуре ООП: Дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика» относится к вариативной  части профессионального цикла дисциплин (3.2.7). Она характеризуется содержательными связями с дисциплинами «Информационные технологии в образовании», «Основы математической обработки информации».  Ее изучению предшествует изучение дисциплины «Основы математической обработки информации.