Среднесрочный план по алгебре, 8 класс.
Развивающие и воспитательные цели: способствовать развитию функциональных навыков учащихся, развитию познавательного интереса к истории математики, развитию мыслительной деятельности учащихся; развитию общих компетенций (коммуникативных: математическую устную и письменную речь учащихся; информационных); формированию навыков исследовательской деятельности, воспитанию самоорганизации учащихся; самостоятельности в выборе способа решения учебных задач; формированию навыков работы в коллаборативной среде, рефлексии, развитию навыков взаимооценивания и самооценивания, целеполагания, формированию лидерских качеств через организацию групповой и парной формы урока, применение критериального формативного оценивания, введение активных методов обучения: критическое мышление, диалогическое обучение.
Ресурсы: Учебник – 8 класс, , 2012 г.; Сборник задач по алгебре 8-9, , ; сборник дидактических материалов , 8 класс, презентации к урокам, интерактивная доска, электронные образовательные ресурсы
Раздел 1. Квадратные корни. Общее количество часов – 23.
Предварительные знания: натуральное число, целое число, рациональное число, измерение отрезка, бесконечная периодическая дробь, бесконечная непериодическая дробь, несократимая дробь, единичный отрезок, модуль числа, степень с целым показателем, алгебраическое выражение, функция, область определения, график и свойства функции у=ах2
Языковая цель обучения | Предметная лексика и терминология | Серия полезных фраз для диалога/письма |
Учащиеся могут: вести рассуждения о числах, основанные на понимании свойств иррациональных чисел | Рациональное число, целое число, дробь, бесконечная периодическая дробь, бесконечная непериодическая дробь, действительные числа, квадратный корень, полный квадрат Иррациональное выражение, иррациональное число Действие, обратное действие В квадрате, в кубе, Умножить на, разделить на, подкоренное выражение, знак радикала, Избавление от иррациональности в знаменателе. | Иррациональные числа представляют собой бесконечную непериодическую дробь Если число является корнем и иррационально, то это иррациональное число Является ли X/Y иррациональным числом? X должно быть иррациональным числом, потому что … Y не может быть иррациональным числом, потому что … Множество действительных чисел состоит из множеств рациональных и иррациональных чисел Рациональное приближение числа с недостатком, с избытком. |
Планирование разделено на две части: 1 часть - 11 ч.
Темы:
1. Понятия о действительных числах. 2 ч
2.Квадратный корень. 2
3. Приближенное значение квадратного корня. 1
4.Свойства арифметического квадратного корня 5
5 Контрольная работа 1
Цели обучения:
8.1.1.1.знать понятия иррационального и действительного чисел;
8.1.1.2.знать классификацию чисел;
8.1.2.3. знать определения и различать понятия квадратного корня и арифметического квадратного корня;
8.1.2.4 понимать термины точность приближения, приближение по недостатку, по избытку, имеет смысл.
8.1.3.5. выполнять вычислительные операции над действительными числами;
8.1.3.6. оценивать значение квадратного корня;
8.1.3.7 сравнивать действительные числа;
8.1.4.8.применять свойства арифметического квадратного корня;
8.1.4.9. находить значение иррациональных выражений рациональным способом.
2 часть – 12ч
Темы:
5. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. 6 ч
6. Функция у = 
, ее свойства и график 3 ч
7. Решение задач по теме квадратные корни (повторение) 2 ч
8. Контрольная работа 1 ч
Цели обучения:
8.1.5.1.выносить множитель из-под знака корня и вносить множитель под знак корня;
8.1.5.2.освобождать от иррациональности знаменатель дроби;
8.1.5.3 выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни;
8.1.5.4 анализировать преобразования, выполненные над иррациональными выражениями;
8.1.6.5.знать свойства функции 
и строить её график;
8.1.6.6.находить значения функции по заданным значениям аргумента с помощью графика и формулы, выполнять обратную задачу.
8.1.6.7.находить область допустимых значений переменной в выражениях, содержащих квадратные корни.
анализировать свойства функций по графикам, построенным в одной координатной плоскости.
8.1.6.8.решать графически уравнения, оценивать количество решений.
8.1.6.9. оценивает расположение графика функции в зависимости от значений заданных параметров;
После изучения каждой части – контрольная (суммативная) работа для определения уровня достижения образовательных целей и направления корректировки.
1 часть
Тема и цели обучения | Какие навыки должны быть приобретены? | Какие модули, формы, действия планируются для развития умений и навыков? Методические рекомендации. |
1-2 уроки. Понятия о действительных числах Цели 8.1.1.1 8.1.1.2 | Вопросы для развития навыков: Знание, понимание: Какие из данных чисел являются целыми, натуральными, рациональными? Какие числа называются иррациональными? Применение Найдите значения иррациональных чисел, какие числа являются иррациональными? Анализ и синтез: Докажите, что не существует рационального числа, квадрат которого равна 2. Может ли сумма (разность) двух иррациональных чисел быть рациональным числом? аналогично: произведение иррационального и рационального числа, произведение иррациональных чисел | Групповая работа. Метод исследовательской беседы. Приемы критического мышления. Формативное оценивание по критериям, Рефлексия. ИКТ - интерактивная доска. На первом уроке – изучение новой информации и первичное закрепление. Деление на гетерогенные (смешанного состава) группы. В группах предложить задания 1. На классификацию чисел. 2.Измерением найти длину диагонали квадрата с единичным отрезком. 3. Докажите, что квадрат диагонали равен 2. Напомнить, что если у нас имеется показатель второй степени, то число умножается на себя 2 раза (в квадрате). В следствие этого, если мы хотим найти обратную величину созданного значения, мы извлекаем квадратный корень Аналогично если число возвести в 3 степень (в куб), чтобы найти обратную величину, мы извлекаем кубический корень Также есть корень, который будет обратной величиной каждого показателя степени. Показать, как они находятся с помощью калькулятора Использовать большой формат бумаги, чтобы смоделировать задачу, решением которой занимались древние Греки :если стороны равны 1, то чему равна диагональ? Предложить использовать интернет для поиска различных дробных приближений к корню из 2, (экскурс в историю математики) Напомнить о знакомстве с числом Пи. Попросить учащихся взять лист бумаги A4. Отмерить короткую сторону листа (210 мм). Отмерить длинную сторону (приблизительно 297 мм), разделить длину большей стороны на длину короткой и записать в тетради результат. Согните бумагу пополам так, что прежняя короткая сторона будет новой большей стороной. Повторите измерения и арифметические операции. Снова сложите и повторите те же действия. Данный результат связан с отношением сторон бумаги A – формата. Отношение всегда равно 1:√2 Данные числа образуют множество иррациональных чисел. Они находятся между двумя числами, которые не могут быть представлены ни в виде конечной дроби, ни виде периодической дроби. Учащиеся должны понимать, что множество вещественных чисел является совокупностью множества иррациональных чисел и множества рациональных чисел Попросить учащихся найти другие иррациональные числа и определить, как их получили. Объяснить, что иррациональные корни, которые не могут быть оценены, остаются иррациональными числами: но учащимся нужно быть осторожными, так как не все корни – иррациональные числа Проверьте усвоение материала при помощи следующих корней, например: √2, √5, √100, √3, √36, √7 Спросить учащихся, это иррациональные числа или нет? Попросить учащихся составить список корней, которые являются иррациональными и тех, которые не являются иррациональными. Обсудить с учащимися квадратные числа, они уже знают: могут ли они составить полный лист квадратов чисел от 1 до 20? Показать, как они могут быть полезными в оценке значения корней и с помощью калькулятора убедитесь, что он выдаст ответ, который они ожидают. Рассмотреть с помощью учителя доказательство отсутствия рационального числа, квадрат которого равен 2.. Самооценивание по критериям. Рефлексия «Светофор», эмоциональная, деятельности На втором уроке – урок закрепления и развития ЗУН. Организовать деятельность учащихся по постановке собственной цели урока. Актуализация и мобилизация: 10 минутная самостоятельная работа по материалам прошлого урока с взаимопроверкой и взаимооцениванием в паре. Рассмотреть задания на представление периодической дроби в виде обыкновенной дроби. Предложить составить алгоритм действий в решении подобных заданий. Рассмотреть применение знаний в измененных ситуациях, задания типа: а)будут ли произведение рационального и иррационального числа числом рациональным? б)сравните действительные числа. Самооценивание: Проставить баллы от 0-3 Рефлексия: (сравнение с рефлексией прошлого урока) Сегодня мне удалось. Сегодня у меня не получилось… |
3-4 -5 уроки. Квадратный корень. Приближенное значение квадратного корня. Цели: 8.1.2.3 8.1.2.4 8.1.3.5 8.1.3.6 | Вопросы для развития навыков: Знание и понимание: Перечислите все математические действия. Назовите среди них взаимообратные. Есть ли действия, обратные возведению в степень? Различия в определении квадратного корня и арифметического квадратного корня. Применение Вычислите значения выражений, содержащих квадратные корни, используя определение корня. Найдите приближенное значение выражения. Анализ Объясните, почему данные выражения не имеют смысла. Расположите числа в порядке монотонности Сколько целых чисел принадлежит промежутку? Оценка Определите количество корней уравнений. : | Групповая работа. Обучение тому как учиться Диалогический метод. Метод исследовательской беседы. Приемы критического мышления. Формативное оценивание по критериям. Лидерство. ИКТ – интерактивная доска. Рефлексия. На первом уроке - совершенствование ЗУН - повторить опорные знания по теме. В группах обсуждение вопросов по теме, изучение учебной информации по учебнику, и презентация ответов. Прием критического мышления – Инсерт. Обратить внимание учащихся на определение квадратного корня и арифметического квадратного корня. Приближение по недостатку и приближение по избытку. Практическая работа по вычислению квадратного корня с помощью калькулятора. Формирование метода итераций для оценки квадратных корней: a) начните с оценки квадратного корня числа b) разделите число при помощи оценки c) прибавьте результат к оценке d) затем разделите данный результат на 2 e) результат становится новой оценкой и начните с пункта b) снова позвольте учащимся поэкспериментировать с этим – сколько итераций необходимо, чтобы провести качественную оценку квадратного корня? Показать, как на практике мы можем оценить квадратный корень, используя калькулятор, но учащиеся должны распознавать, где оценка иррационального корня, а где его решение. Спросить у учащихся, как они примут решение. Пояснить, что квадратные корни могут быть положительными или отрицательными. Рефлексия: Что я узнал сегодня на уроке.. Была ли для меня информация новой… Над чем мне надо поработать… Второй и третий уроки – урок закрепления и совершенствования ЗУН Организовать деятельность учащихся по постановке цели урока. Подобрать задания для групповой работы по вопросам рефлексии учащихся. Организовать групповую работу по закреплению навыков. Правило такое, что знак радикала указывает на то, что из под него извлекается положительное число (арифметический корень) Рассмотреть задания продвинутого уровня, на применение изученной информации в измененных ситуациях: «при каких значениях переменной имеет смысл выражение», «укажите два последовательных числа, между которыми заключено число», сколько целых чисел принадлежит промежутку»… Оценить методы решения в группах. Провести проверочную работу с целью проверки уровня усвоения материала. Самооценивание: Оценить по критериям умение выполнять задания по теме изученными методами. |
6-10 уроки Свойства арифметического квадратного корня. Цели 8.1.4.7 8.1.4.8 | Вопросы для развития навыков Знание и понимание Какие свойства квадратных корней вы знаете? какие дополнительные условия необходимы для применения свойств? Применение Развивать вычислительные навыки применением свойств корня. Анализ и оценка: Проанализировать применение свойств при упрощении буквенных выражений. | Фронтальная, индивидуальная работа, работа в парах, групповая работа Приемы критического мышления, методы исследовательской беседы, взаимооценивание в парах, работа с одаренными (дифференцированные задания). Работа с учетом ЗБР. ИКТ На первом уроке - изучение новой информации и первичного закрепления. Организовать устную работу по повторению опорных знаний (актуализация знаний). Покажите правила для умножения иррациональных чисел: √ab = √a√b (a и b >0 ) √a/b = √a / √b a = √a2 =√a√a и используйте их в примере умножения иррациональных чисел (например: 2 Предложить группам на изучение примеры применения свойств арифметического квадратного корня, создать условия для доказательства свойств. Каждая группа подбирает в учебнике задания на доказанное свойство. Работают в парах. Последующие уроки - практикумы – закрепление, совершенствование и развитие ЗУН. Повторение опорных знаний (ИКТ) Закрепление навыков применения свойств для вычисления и упрощения выражений с квадратными корнями. Рассмотреть преобразование квадратного корня из суммы и разности иррациональных выражений. Решение заданий в группах, взаимопроверка между группами. Дифференцированные задания. Самостоятельная работа(индивидуально)-формативное (промежуточное) оценивание по критериям Самооценивание по критериям – баллы от 0-3 Я знаю свойства квадратных корней Я умею применять свойства корней (можно указать каждое свойство) Рефлексия Мое настроение после урока |
11 урок Контрольная работа | Письменная работа на два варианта, 5 заданий. | Индивидуальная работа. Суммативное оценивание достижения целей обучения по критериям . |
2 часть | ||
12-17 уроки Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Цели 8.1.5.1. 8.1.5.2 8.1.5.3. 8.1.5.4 | Вопросы для развития навыков. Знание, понимание и применение. Какие свойства корней применены для вычисления значений выражений? Примените способы разложения на множители для вычисления значений выражений, содержащих квадратные корни. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе Выделите квадрат двучлена в выражении, содержащем квадратные корни. Анализ, синтез и оценка Объясните, способы избавления от иррациональности в знаменателе. Объясните формулы: ( | Групповая работа. Обучение тому как учиться. Приемы критического мышления. Формативное оценивание по критериям. Лидерство. ИКТ – интерактивная доска. Рефлексия. Первый урок. Деление по группам смешанного состава, метод случайного отбора. Повторение опорных знаний –свойства квадратных корней– устные упражнения (ИКТ) Задания по группам: предложить найти ошибки в заданиях, обмен между группами. Рассмотреть в группах задания на вынесение множителя из-под знака корня, внесение множителя под знак корня. Устная рефлексия содержания учебной деятельности. Последующие уроки– Совершенствование и развитие ЗУН. Уроки-практикумы. Формативное оценивание достижения целей 8.1.5.1. на втором уроке. Рассмотреть задания на избавление от иррациональности в знаменателе, возможные варианты по степени усложнения. Достижение цели 8.1.5.2 – проверка на третьем уроке. В группах решить исследовательскую задачу по внесению буквенных множителей под знак корня с учетом знака. Рассмотреть задания на преобразования выражений с применением формул сокращенного умножения. На этих уроках формативное оценивание достижения целей 8.1.5.3и 8.1.5.4 Рефлексия Я узнал… Я научился… Я должен поработать… Мне непонятно… |
18-20 Функция у = Цели 8.1.6.5 8.1.6.6 8.1.6.7 8.1.6.8 8.1.6.9 | Вопросы для развития навыков Знание, понимание. применение Постройте график функции у = Перечислите свойства функции. Найдите значения аргумента и значения функции по заданным координатам Определите принадлежность точки графику двумя способами. Анализ, синтез, оценка Изучите свойства графиков функции у = | Групповая работа. Обучение тому как учиться. Приемы критического мышления. Формативное оценивание по критериям. Лидерство. ИКТ – интерактивная доска. Рефлексия. Деление на группы смешанного состава методом случайного отбора. На первом уроке актуализация знаний по теме «Функция». Устные упражнения фронтально - повторение видов и графиков известных учащимся функций. Перечислить свойства функций, записать алгоритм исследования функции. Затем в группах выполнить построение графика функции у = у вас получится интересный график. Учащиеся должны нарисовать и интепретировать данный график и представить результаты добавления /вычитания постоянной, Взаимопроверка с элементами взаимообучения приемом «Автобусная остановка». Самооценивание по критериям. Рефлексия содержания учебного материала. На последующих уроках – практикум по решению задач с учетом целей обучения. Формативное оценивание достижения целей 8.1.6.5, 8.1.6.6, 8.1.6.7 8.1.6.8, 8.1.6.9 Рефлексия эмоциональная и рефлексия деятельности. Так как это последние уроки 1 четверти, то формативное оценивание целей будет учитываться в итоговом оценивании. |
21-22 уроки Решение задач по теме «Квадратные корни» Цели учащиеся могут применять свойства корней к преобразованиям иррациональных выражений, решать графически уравнения, исследовать свойства заданных функций, содержащих квадратныекорни. | Вопросы для развития навыков Знание, понимание, применение. Дайте определение квадратного корня. Перечислите свойства квадратных корней. Какие свойства применены для выполнения заданий? Изобразите схематично график функции у = Анализ, синтез, оценка. Как изменятся значении функции у=1- имеет ли смысл выражения при заданных условиях и почему? | Групповая работа. Обучение тому как учиться. Приемы критического мышления. Формативное оценивание по критериям. Лидерство. ИКТ – интерактивная доска. Рефлексия. Деление на группы смешанного состава. Это первые уроки второй четверти, поэтому необходимо провести повторение раздела «Квадратные корни» В группах организовать работу по составлению кластеров по темам раздела, презентация кластеров обязательна. Предложить в группах дифференцированные задания разного уровня сложностей, выполнение индивидуальное, с последующим обсуждением решений в группах. Обеспечить связь между группами для взаимообучения и взаимопроверки. Подготовка к контрольной работе. Самооценивание по критериям Рефлексия деятельности и содержания учебного материала. |
23 урок Контрольная работа | Письменная работа на два варианта, 5 заданий. 6 задание-необязательное, продвинутого уровня. | Индивидуальная работа. Суммативное оценивание достижения целей обучения по критериям |
)
)2 = х и 
= 
, ее свойства и график.
по точкам.
, и у=х2 построенных в одной плоскости и сделайте вывод.
, записать свойства по алгоритму. Постройте график функции 
и исследуйте ее свойства, ссылаясь на то, что областью определения функции f(x)= √x является множество положительных действительных чисел (в том числе ноль).
, перечислите свойства
при возрастании значения аргумента?Раздел: Квадратные уравнения. Общее количество часов – 31.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 |
