ПЛАНЫ ЛЕКЦИЙ ПО ГЕОМЕТРИИ
Лекция № 1. Введение в стереометрию
Предмет стереометрии Геометрические тела, поверхности. Приемы изображения геометрических тел Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия аксиом.Лекция № 2. Взаимное расположение прямых в пространстве.
Определение параллельных прямых в пространстве. Скрещивающиеся прямые. Теорема о параллельных прямых. Транзитивность параллельности прямых в пространстве. Признак скрещивающихся прямых.Лекция № 3. Параллельность прямой и плоскости.
Взаимное расположение прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости. Теорема о плоскости, проходящей через одну из двух скрещ. прямых Некоторые дополнительные утверждения о параллельности прямой и плоскости. Определение сонаправленных лучей. Теорема об углах с сонаправленными сторонами. Угол между скрещ. прямыми.Лекция № 4. Параллельность плоскостей.
Определение параллельных плоскостей. Взаимное расположение двух плоскостей в пространстве. Признак параллельности двух плоскостей. Свойства параллельных плоскостей. Некоторые дополнительные утверждения, связанные с параллельностью плоскостей.Лекция № 5. Тетраэдр и параллелепипед
Тетраэдр. Параллелепипед. Построение сечений.Лекция № 6. Перпендикулярность прямой и плоскости.
Определение перпендикулярных прямых в пространстве. Лемма о перпендикулярности двух прямых к третьей. Определение прямой, перпендикулярной к плоскости. Теорема о связи параллельности прямых и их перпендикулярности к плоскости. Признак перпендикулярности прямой к плоскости. Некоторые дополнительные утверждения.Лекция № 7. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью.
Лекция № 8. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.
Понятие двугранного угла. Линейный угол двугранного угла. Угол между пересекающимися плоскостями. Признак перпендикулярности плоскостей. Прямоугольный параллелепипед.Лекция № 9. Призма.
Понятие многогранника. Понятие призмы.3. Элементы призмы.
4. Виды призм.
5. Площадь поверхности призмы.
6. Объем призмы
Лекция № 10. Пирамида.
1. Понятие пирамиды.
2. Элементы пирамиды.
3. Частные случаи пирамид.
4. Усечённая пирамида.
5. Площадь поверхности пирамиды
6. Объем пирамиды.
Лекция № 11. Правильные многогранники (самостоятельно).
Лекция № 12. Цилиндр
Цилиндрическая поверхность. Понятие цилиндра Сечения цилиндра Цилиндр как тело вращения. Площадь поверхности цилиндра.Лекция № 13. Конус
Коническая поверхность. Конус Сечения конуса Конус как тело вращения. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус.Лекция № 14. Сфера.
Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы и объем шара.Лекция № 15. Решение задач на комбинации многогранников, цилиндра, конуса и шара.
Вписанная и описанная сферы. Сфера и призма. Сфера и пирамида.Лекция № 16. Векторы.
Понятие вектора. Равенство векторов. Действия над векторами. Компланарные векторы. Разложение вектора по трём некомпланарным векторам. Правило параллелепипеда.Лекция № 17. Координаты точки и координаты вектора.
Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах.Лекция № 18. Скалярное произведение векторов.
Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Скалярное произведение в координатах. Свойства скалярного умножения.Лекция № 19. Применение метода координат к решению задач.
