Актуальные вопросы современного естествознания (стр. 1 )

ISSN 1810-5452

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

КАБАРДИНО-БАЛКАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

УНИВЕРСИТЕТ им.

2005        Вып. 3

АКТУАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ СОВРЕМЕННОГО ЕСТЕСТВОЗНАНИЯ

Выпуск посвящен памяти Карла Фридриха Гаусса

(150 лет со дня смерти)

Учредитель

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

"Кабардино-Балкарский государственный университет им.

360004, Нальчик,

Журнал зарегистрирован

в Министерстве РФ по делам печати, телерадиовещания

и средств массовых коммуникаций в 2003 г.

(свидетельство ПИ №77-16938 от 01.01.01 г.)

Адрес редакции: 360004, Нальчик,

Телефон: [phone]        Факс: [phone]                E-mail: *****@***ru

Редакционная коллегия:

Главный редактор: – доктор физ.-мат. наук, профессор, КБГУ, г. Нальчик

Зам. главного редактора: – доктор физ.-мат. наук, профессор, КБГУ, г. Нальчик

       –        чл.-корр. Российской академии образования, Московский институт

                       развития образования, г. Москва

       –        чл.-корр. РАН, Институт проблем технологии микроэлектроники

               и особо чистых материалов, г. Москва

       –        исполнительный директор Института Открытое общество, г. Москва

       –        доктор химических наук, Институт физической химии РАН,

                       г. Москва

       –        доктор философских наук, профессор, РГГУ, г. Москва

       –        доктор физ.-мат. наук, профессор, МИРАН, г. Москва

       –        доктор технических наук, профессор, КБГУ, г. Нальчик

       –        доктор биологических наук, профессор, КБГУ, г. Нальчик

       –        доктор философских наук, профессор, КБГУ, г. Нальчик

       –        доктор физ.-мат. наук, профессор, Ростовский госуниверситет,

               г. Ростов-на-Дону

       –        доктор химических наук, профессор, МГУ, г. Москва

Лю Цзо И        –        доктор технических наук, профессор, Технологический университет,

               г. Гуанджоу, Китай

       –        чл.-корр. НАН Украины, профессор, Институт металлофизики НАН

               Украины, г. Киев

       –        доктор химических наук, профессор, КБГУ, г. Нальчик

       –        доктор технических наук, профессор, КБГУ, г. Нальчик

       –        академик РАН, профессор, Отдел информатики и вычислительной

               техники РАН, г. Москва

       –        доктор социологических наук, профессор, С.-Пб. госуниверситет,

               г. Санкт-Петербург

       –        чл.-корр. РАН, академик АМН, профессор, МГУ, г. Москва

       –        доктор технических наук, профессор, КБГУ, г. Нальчик

       –        доктор философских наук, профессор, Российский государственный

               гуманитарный университет, г. Москва

       –        доктор биологических наук, профессор, С.-Пб. НИИ уха, горла,

               носа и речи, г. Санкт-Петербург

       –        доктор физ.-мат. наук, профессор, КБГУ, г. Нальчик

© Кабардино-Балкарский государственный

университет им. , 2005

PERSONALIA

К 150-летию со дня смерти Карла Фридриха Гаусса

Первые два выпуска нашего журнала "Актуальные вопросы современного естествознания" были посвящены, соответственно, 100-летию со дня рождения академика (25.04.1903 – 20.10.1987) и 150-летию со дня рождения члена Парижской Академии Наук Жюля Анри Пуанкаре (29.04.1854 – 17.07.1912). В этом году исполнилось 150 лет со дня смерти величайшего математика первой половины XIX века Карла Фридриха Гаусса.

Гаусс родился 30 апреля 1777 года в Брауншвейге. Школьные учителя были так поражены его математическими и лингвистическими способностями, что обратились к герцогу Брауншвейгскому с просьбой о поддержке, и герцог дал деньги на продолжение обучения в школе и в Геттингенском университете (в 1795 – 98 гг.). Степень доктора Гаусс получил в 1799 году в университете Хельмштедта. Еще при жизни Гаусс был удостоен почетного титула "король математиков".

Для творчества Гаусса характерна непосредственная связь между теоретической и прикладной математикой, широта проблематики. Труды Гаусса оказали большое влияние на развитие теории чисел, алгебры, математической физики, дифференциальной геометрии, теории электричества и магнетизма, геодезии и многих разделов астрономии. Остановимся на некоторых первостепенных результатах, имеющих непреходящее значение.

Арифметические исследования.

Первое же обширное сочинение Гаусса "Арифметические исследования" (1801 г.) на многие годы определило последующее развитие двух важных разделов математики – теории чисел и высшей алгебры. Из множества важных и тонких результатов, приведенных в "Арифметических исследованиях", следует отметить подробную теорию квадратичных форм и первое доказательство квадратичного закона взаимности. В конце сочинения Гаусс приводит полную теорию уравнений деления круга и, указывая их связь с задачей построения правильных многоугольников, решает стоявшую с античных времен проблему о возможности построения циркулем и линейкой правильного многоугольника с заданным числом сторон. Гаусс указал все числа, при которых построение правильного многоугольника с помощью циркуля и линейки возможно. Это пять так называемых гауссовых простых чисел: 3, 5, 17, 257 и 65337, а также умноженные на любую степень двойки произведения различных (не повторяющихся) гауссовых чисел. Например, построить с помощью циркуля и линейки правильный 3Ч5Ч17-угольник можно, а правильный 7-угольник нельзя, так как семерка не гауссово простое число. Разумеется, доказанный Гауссом результат – пример так называемой чистой теоремы существования; утверждается, что построить с помощью циркуля и линейки правильный многоугольник с "допустимым" числом сторон можно, но ничего не говорится о том, как это сделать. Гаусс предложил также явный способ построения с помощью циркуля и линейки правильного 17-угольника. Этот результат Гаусс посчитал столь значительным, что отметил его в "Дневнике" (запись от 01.01.01 года) и завещал высечь правильный 17‑угольник на своем надгробии, что и было исполнено.

Алгебра.

С именем Гаусса также связана основная теорема алгебры, согласно которой число корней многочлена (действительных и комплексных) равно степени многочлена (при подсчете числа корней кратный корень учитывается столько раз, какова его степень). Первое доказательство основной теоремы алгебры Гаусс дал в 1799 году, а позднее предложил еще несколько доказательств.

Математика и астрономия.

Гаусс живо интересовался не только "чистой математикой", но и ее приложениями. В области прикладной математики он не только получил ряд важных результатов, но и создал новые направления в науке.

Занимая с 1807 года кафедру математики и астрономии Геттингенского университета и возглавляя астрономическую обсерваторию того же университета, Гаусс на протяжении более двух десятилетий занимается изучением орбит малых планет и их возмущений. Мировую известность обрел разработанный Гауссом метод определения эллиптической орбиты по трем наблюдениям. Применение этого метода к малой планете Церера позволило вновь найти ее на небе после того, как она была утеряна вскоре после ее открытия астрономом Дж. Пиацци (1801 г.). Не меньший успех сопутствовал применению метода Гаусса к другой малой планете, Палладе (1802 г.).

В 1809 году выходит фундаментальный труд Гаусса "Теория движения небесных тел", в котором изложены методы вычисления планетных орбит, используемые (с незначительными усовершенствованиями) и поныне.

В 1812 году Гаусс познакомил математический мир со своей гипергеометрической функцией, частным случаем которой являются многие из так называемых специальных функций математической физики. В той же работе он рассматривает и вопросы сходимости бесконечных рядов, важные для астрономических вычислений.

Высшая геодезия. Неевклидова геометрия.

В 1818 году Гаусс одним из первых начинает размышлять над созданием неевклидовой геометрии, но от публикации полученных результатов воздерживается, опасаясь, по собственному признанию, "криков беотийцев" (т. е. возражений и насмешек невежд).

Десятилетие 1820 – 1830 гг. Гаусс посвятил проведению геодезической съемки Ганноверского королевства и составлению его подробной карты. Гаусс не только проделывает огромную организационную работу и руководит измерением длины дуги меридиана от Геттингена до Альтоны, но и создает основы "высшей геодезии", занимающейся описанием действительной формы земной поверхности. Обобщающий труд "Исследования о предметах высшей геодезии" Гаусс создает в 1842 – 47 годах. В основе этого фундаментального труда лежат также принадлежащие Гауссу идеи так называемой внутренней геометрии поверхности, изложенной им в сочинении "Общие исследования о кривых поверхностях" (1827 г.). Локальные (т. е. характеризующие малую окрестность точки) свойства поверхности, по мысли Гаусса, естественнее связывать не с "посторонними", введенными извне, а с внутренними криволинейными координатами и выражать через дифференциальную форму от внутренних координат. Если поверхность изгибать, не растягивая, то ее внутренние свойства остаются неизменными. Впоследствии по образу и подобию внутренней геометрии поверхностей Гаусса была создана многомерная риманова геометрия.