Комплектование МОУ «СОШ № 72» на 03.09.2014г (стр. 2 )

2. Пусть функция . Найти ,  f(f(2)).

3. Вычислить пределы:

1) ;        2) ;  3) ;         4) .

4. Исследовать функции на непрерывность. Указать тип точек разрыва, сделать схематический рисунок.

;  .

АлтГТУ им.

Центр дистанционного и интенсивного обучения

Кафедра высшей математики

Задания  контрольных работ по математике

для студентов – заочников 1 курса (1 семестр)

Вариант № 3

Контрольная работа № 1

1.  Вычислить определитель матрицы  3А + АТ, если

.

2. Найти произведение матриц

.

3.  Найти обратную матрицу для матрицы А и сделать проверку

.

4.  Решить систему линейных уравнений методом Крамера

.

5.  Исследовать систему линейных уравнений методом Гаусса и найти её решения, если они есть

.

6.  Найти ненулевые решения однородной системы, если они есть

.

Контрольная работа № 2

1. Даны векторы (– 1 , x  , 5) , (2 , 7 , – 10) , (0 , 1 , 1) , (2 , 1 , – 1). Найти: а) при каких  значениях x:  || ,  ⊥,  векторы  ,, – компланарны;  б) длину и направляющие косинусы вектора ;  в) скалярное произведение ⋅;  г) векторное произведение ×.

2.  Даны A1 (– 4 , 2 , 6) , A2 (2 , – 3 , 0) , A3 (– 10 , 5 , 8) , A4 (– 5 , 2 , – 4). Найти:

               а) площадь грани A1A2A3;  б) объём пирамиды A1A2A3A4;         в) .

3. Даны координаты вершин треугольника  ABC: A ( 0; 2), B (– 2; 0), C (– 3; 4). Требуется найти:

уравнение прямой, проходящей через точки A и С; уравнение высоты,  опушенной из вершины A на сторону BC; уравнение прямой, проходящей через точку A, параллельно стороне BC; длину высоты, опущенной из вершины B на сторону AC; уравнение медианы, проведенной из вершины B.

4. Уравнения линий второго порядка привести к каноническому виду. Определить:

тип кривых; координаты фокусов; эксцентриситеты; уравнения асимптот, если они имеются; центр симметрии кривых; сделать чертёж.

а) 16x2 + 4y2 – 32x – 24y – 12 = 0;  б) y2 + x + 6y + 9 = 0.

5. Даны координаты четырёх точек A (– 3; – 1; 1), B (– 9; 1; – 2), C (3; – 5; 4), D (6; 0; 3)  в  пространстве. Требуется найти:

уравнение плоскости, содержащей грань ABC; уравнения прямой, проходящей через точку D, и перпендикулярную грани  ABC; проекцию вершины D на грань  ABC; уравнения прямой, содержащей ребро BC; угол между ребром AD  и  гранью ABC.

Контрольная работа № 3

1. Найти область определения функции        .

2. Пусть функция .  Найти .                .

3. Вычислить пределы:

1) ;        2) ;  3) ;        4) .

4. Исследовать функции на непрерывность. Указать тип точек разрыва, сделать схематический рисунок.

,  .

АлтГТУ им.

Центр дистанционного и интенсивного обучения

Кафедра высшей математики

Задания  контрольных работ по математике

для студентов – заочников 1 курса (1 семестр)

Вариант № 4

Контрольная работа № 1

1.  Вычислить алгебраическое дополнение А34 определителя

.

2. Найти произведение матриц

.

3.  Решить матричное уравнение

.

4.  Решить систему линейных уравнений методом Крамера

.

5.  Исследовать систему линейных уравнений методом Гаусса и найти её решения, если они есть

.

6.  Найти ненулевые решения однородной системы, если они есть

.

Контрольная работа № 2

1.  Даны векторы (4 , x, – 6) , (2 , 6 , – 3) , (3 , – 1 , 0) , (2 , 6 , 1). Найти: а) при каких  значениях x:  || ,  ⊥,  векторы  ,, – компланарны;  б) длину и направляющие косинусы вектора ;  в) скалярное произведение ⋅;  г) векторное произведение ×.

2.  Даны A1 (– 1 , – 5 , 2) , A2 (– 6 , 0 , – 3) , A3 (3 , 6 , – 3) , A4 ( – 10 , 6 , 7). Найти:

               а) площадь грани A1A2A3;  б) объём пирамиды A1A2A3A4;         в) .

3.  Даны координаты вершин треугольника ABC: A ( 1;– 2), B (– 2; 1), C ( 2; 4). Требуется найти: