АлтГТУ им.
Центр дистанционного и интенсивного обучения
Кафедра высшей математики
Задания контрольных работ по математике
для студентов – заочников 1 курса (1 семестр)
Вариант № 1
Контрольная работа № 1
1. Вычислить алгебраическое дополнение А23 определителя
.
2. Найти произведение матриц
.
3. Найти обратную матрицу для матрицы А и сделать проверку
.
4. Решить систему линейных уравнений методом Крамера
.
5. Исследовать систему линейных уравнений методом Гаусса и найти её решения, если они есть
.
6. Найти ненулевые решения однородной системы, если они есть
.
Контрольная работа № 2
1. Даны векторы 
(2 , 3 , x) , 
(– 6 , – 9 , 8) , 
(1 , 0 , 6) , 
(– 2 , 3 , – 1). Найти: а) при каких значениях x: 
|| 
, 
⊥
, векторы 
,
,
– компланарны; б) длину и направляющие косинусы вектора 
; в) скалярное произведение 
⋅
; г) векторное произведение 
×
.
2. Даны A1 (7 , 2 , 4) , A2 (7 , – 1 , – 2) , A3 (3 , 3 , 1) , A4 ( – 4 , 2 , – 1). Найти:
а) площадь грани A1A2A3; б) объём пирамиды A1A2A3A4; в) 
.
3. Даны координаты вершин треугольника ABC: A ( 2; 1), B (– 1; 3), C ( 4; 5). Требуется найти:
уравнение прямой, проходящей через точки A и С; уравнение высоты, опушенной из вершины A на сторону BC; уравнение прямой, проходящей через точку A, параллельно стороне BC; длину высоты, опущенной из вершины B на сторону AC; уравнение медианы, проведенной из вершины B.4. Уравнения линий второго порядка привести к каноническому виду. Определить:
а) 9x2 + 4y2 – 72x – 8y + 112 = 0; б) x2 – 6x + 4y + 9 = 0.
5. Даны координаты четырёх точек A (– 3; 4; – 7), B (1; 5; – 4), C (– 5; – 2; – 14), D (– 12; 7; – 1) в пространстве. Требуется найти:
уравнение плоскости, содержащей грань ABC; уравнения прямой, проходящей через точку D, и перпендикулярную грани ABC; проекцию вершины D на грань ABC; уравнения прямой, содержащей ребро BC; угол между ребром AD и гранью ABC.Контрольная работа № 3
1. Найти область определения функции 
.
2. Пусть функция 
. Найти 
.
3. Вычислить пределы:
1)
; 2)
; 3) 
; 4) 
.
4. Исследовать функции на непрерывность. Указать тип точек разрыва, сделать схематический рисунок.
; 
.
АлтГТУ им.
Центр дистанционного и интенсивного обучения
Кафедра высшей математики
Задания контрольных работ по математике
для студентов – заочников 1 курса (1 семестр)
Вариант № 2
Контрольная работа № 1
1. Решить уравнение
.
2. Найти произведение матриц
.
3. Решить матричное уравнение
.
4. Решить систему линейных уравнений методом Крамера
.
5. Исследовать систему линейных уравнений методом Гаусса и найти её решения, если они есть
.
6. Найти ненулевые решения однородной системы, если они есть
.
Контрольная работа № 2
1. Даны векторы 
(x, 2 , – 1) , 
(5 , 6 , – 3) , 
(1 , 2 , 0) , 
(– 3 , 1 , 2). Найти: а) при каких значениях x: 
|| 
, 
⊥
, векторы 
,
,
– компланарны; б) длину и направляющие косинусы вектора 
; в) скалярное произведение 
⋅
; г) векторное произведение 
×
.
2. Даны A1 (1 , 3 , 6) , A2 (2 , 2 , 1) , A3 (– 1 , 0 , 1) , A4 (– 4 , 6 , – 3). Найти:
а) площадь грани A1A2A3; б) объём пирамиды A1A2A3A4; в) 
.
3. Даны координаты вершин треугольника ABC: A ( 1; 2), B ( 4; 2), C ( 3; – 2). Требуется найти:
уравнение прямой, проходящей через точки A и С; уравнение высоты, опушенной из вершины A на сторону BC; уравнение прямой, проходящей через точку A, параллельно стороне BC; длину высоты, опущенной из вершины B на сторону AC; уравнение медианы, проведенной из вершины B.4. Уравнения линий второго порядка привести к каноническому виду. Определить:
тип кривых; координаты фокусов; эксцентриситеты; уравнения асимптот, если они имеются; центр симметрии кривых; сделать чертёж.а) 25x2 – 9y2 – 100x + 18y – 134 = 0; б) y2 – 6x – 6y + 9 = 0.
5. Даны координаты четырёх точек A (– 1; 2; – 3), B (4; –1; 0), C (2; 1; – 2), D (1; – 6; – 5) в пространстве. Требуется найти:
уравнение плоскости, содержащей грань ABC; уравнения прямой, проходящей через точку D, и перпендикулярную грани ABC; проекцию вершины D на грань ABC; уравнения прямой, содержащей ребро BC; угол между ребром AD и гранью ABC.Контрольная работа № 3
1. Найти область определения функции 
.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 |
