Комплектование МОУ «СОШ № 72» на 03.09.2014г (стр. 4 )

2. Даны A1 (0 , – 1 , – 1) , A2 (– 2 , 3 , 5) , A3 (1 , – 5 , – 9) , A4 (– 1 , – 3 , 3). Найти:

                а) площадь грани A1A2A3;  б) объём пирамиды A1A2A3A4;         в) .

3. Даны координаты вершин треугольника  ABC: A ( – 2; 0), B ( 2; 4), C ( 4; 2). Требуется найти:

уравнение прямой, проходящей через точки A и С; уравнение высоты,  опушенной из вершины A на сторону BC; уравнение прямой, проходящей через точку A, параллельно стороне BC; длину высоты, опущенной из вершины B на сторону AC; уравнение медианы, проведенной из вершины B.

4. Уравнения линий второго порядка привести к каноническому виду. Определить:

тип кривых; координаты фокусов; эксцентриситеты; уравнения асимптот, если они имеются; центр симметрии кривых; сделать чертёж.

а) – 9x2 + 4y2 – 72x – 8y – 176 = 0;  б) x2 + 2x + 2y + 1 = 0.

5.  Даны координаты четырёх точек A (1; 0; 2), B (1; 2; – 1), C (2; – 2; 1), D (– 5; – 9; 1)  в  пространстве. Требуется найти:

уравнение плоскости, содержащей грань ABC; уравнения прямой, проходящей через точку D, и перпендикулярную грани  ABC; проекцию вершины D на грань  ABC; уравнения прямой, содержащей ребро BC; угол между ребром AD  и  гранью ABC.

Контрольная работа № 3

1. Найти область определения функции        .

2. Пусть функция . Найти .

3. Вычислить пределы:

1) ;        2) ;  3) ;        4) .

4. Исследовать функции на непрерывность. Указать тип точек разрыва, сделать схематический рисунок.

,  .

АлтГТУ им.

Центр дистанционного и интенсивного обучения

Кафедра высшей математики

Задания  контрольных работ по математике

для студентов – заочников 1 курса (1 семестр)

Вариант № 7

Контрольная работа № 1

1.  Решить уравнение

.

2. Найти произведение матриц

.

3.  Найти обратную матрицу для матрицы А и сделать проверку

.

4.  Решить систему линейных уравнений методом Крамера

.

5.  Исследовать систему линейных уравнений методом Гаусса и найти её решения, если они есть

.

6.  Найти ненулевые решения однородной системы, если они есть

.

Контрольная работа № 2

1. Даны векторы (x, 4 , – 14) ,(8 , 2 , – 7) ,(– 1 , 0 , 5) ,(– 4 , 2 , 1). Найти: а) при каких  значениях x:  || ,  ⊥,  векторы  ,, – компланарны;  б) длину и направляющие косинусы вектора ;  в) скалярное произведение ⋅;  г) векторное произведение ×.

2. Даны A1 (5 , 2 , 0) , A2 (2 , 5 , 0) , A3 (1 , 2 , 4) , A4 ( – 1 , 1 , 1). Найти:

                а) площадь грани A1A2A3;  б) объём пирамиды A1A2A3A4;         в) .

3. Даны координаты вершин треугольника  ABC: A ( 1; 3), B ( 3; 5), C ( 5; – 3). Требуется найти:

уравнение прямой, проходящей через точки A и С; уравнение высоты,  опушенной из вершины A на сторону BC; уравнение прямой, проходящей через точку A, параллельно стороне BC; длину высоты, опущенной из вершины B на сторону AC; уравнение медианы, проведенной из вершины B.

4. Уравнения линий второго порядка привести к каноническому виду. Определить:

тип кривых; координаты фокусов; эксцентриситеты; уравнения асимптот, если они имеются; центр симметрии кривых; сделать чертёж.

а) 4x2 + 9y2 – 16x – 18y – 11 = 0;  б) y2 – 3x – 2y + 1 = 0.

5. Даны координаты четырёх точек A (1; 2; – 3), B (1; 0; 1), C (– 2; – 1; 6), D (3; – 2; – 9)  в  пространстве. Требуется найти:

уравнение плоскости, содержащей грань ABC; уравнения прямой, проходящей через точку D, и перпендикулярную грани  ABC; проекцию вершины D на грань  ABC; уравнения прямой, содержащей ребро BC; угол между ребром AD  и  гранью ABC.

Контрольная работа № 3

1. Найти область определения функции        .

2. Пусть функция . Найти        .                

3.  Вычислить пределы:

1) ;        2) ;  3)  ;        4) .

4.  Исследовать функции на непрерывность. Указать тип точек разрыва, сделать схематический рисунок.

, 

АлтГТУ им.

Центр дистанционного и интенсивного обучения

Кафедра высшей математики

Задания  контрольных работ по математике

для студентов – заочников 1 курса (1 семестр)

Вариант № 8

Контрольная работа № 1

1.  Вычислить алгебраическое дополнение А14 определителя

.

2. Найти произведение матриц

.

3.  Решить матричное уравнение

.

4.  Решить систему линейных уравнений методом Крамера

.

5.  Исследовать систему линейных уравнений методом Гаусса и найти её решения, если они есть

.

6.  Найти ненулевые решения однородной системы, если они есть

.

Контрольная работа № 2

1. Даны векторы (15 , x, 6) , (– 5 , 4 ,– 2) , (– 2 , 4 , 0) ,  (1 , 7 , 2).  Найти: а) при каких  значениях x:  || ,  ⊥,  векторы  ,, – компланарны;  б) длину и направляющие косинусы вектора ;  в) скалярное произведение ⋅;  г) векторное произведение ×.