Комплектование МОУ «СОШ № 72» на 03.09.2014г (стр. 5 )

2. Даны A1 (2 , – 1 , – 2) , A2 (1 , 2 , 1) , A3 (5 , 0 , – 6) , A4 (– 10 , 9 , – 7). Найти:

               а) площадь грани A1A2A3;  б) объём пирамиды A1A2A3A4;         в) .

3. Даны координаты вершин треугольника  ABC: A (– 2; 4), B (2; 2), C (0; – 2). Требуется найти:

уравнение прямой, проходящей через точки A и С; уравнение высоты,  опушенной из вершины A на сторону BC; уравнение прямой, проходящей через точку A, параллельно стороне BC; длину высоты, опущенной из вершины B на сторону AC; уравнение медианы, проведенной из вершины B.

4. Уравнения линий второго порядка привести к каноническому виду. Определить:

тип кривых; координаты фокусов; эксцентриситеты; уравнения асимптот, если они имеются; центр симметрии кривых; сделать чертёж.

а) – 25x2 + 4y2 + 50x + 16y – 109 = 0;  б) x2 + y2 – 4x – 2y – 11 = 0.

5. Даны координаты четырёх точек A (3; 10; – 1), B (– 2; 3; – 5), C (– 6; 0; – 3), D (– 6; 7; –10)  в пространстве. Требуется найти:

уравнение плоскости, содержащей грань ABC; уравнения прямой, проходящей через точку D, и перпендикулярную грани  ABC; проекцию вершины D на грань  ABC; уравнения прямой, содержащей ребро BC; угол между ребром AD  и  гранью ABC.

Контрольная работа № 3

1. Найти область определения функции .

2. Пусть функция . Найти  .

3. Вычислить пределы:

1) ;        2) ;  3) ;        4) .

4. Исследовать функции на непрерывность. Указать тип точек разрыва, сделать схематический рисунок.

,  .

АлтГТУ им.

Центр дистанционного и интенсивного обучения

Кафедра высшей математики

Задания  контрольных работ по математике

для студентов – заочников 1 курса (1 семестр)

Вариант № 9

Контрольная работа № 1

1.  Вычислить определитель

.

2. Найти произведение матриц

.

3.  Найти обратную матрицу для матрицы А и сделать проверку

.

4.  Решить систему линейных уравнений методом Крамера

.

5.  Исследовать систему линейных уравнений методом Гаусса и найти её решения, если они есть

.

6.  Найти ненулевые решения однородной системы, если они есть

.

Контрольная работа № 2

1. Даны векторы (3 , – 2  , x) , (9 , – 6 , 4) , (6 , – 3 , 1) , (1 , 4 , – 5). Найти: а) при каких  значениях x:  || ,  ⊥,  векторы  ,, – компланарны;  б) длину и направляющие косинусы вектора ;  в) скалярное произведение ⋅;  г) векторное произведение ×.

2. Даны A1 (– 2 , 0 , – 4) , A2 (– 1 , 7 , 1) , A3 (4 , – 8 , – 4) , A4 (1 , – 4 , 6). Найти:

а) площадь грани A1A2A3;  б) объём пирамиды A1A2A3A4;         в) .

3. Даны координаты вершин треугольника ABC: A(– 2; 4), B ( 3; 2), C ( 5; – 6). Требуется найти:

уравнение прямой, проходящей через точки A и С; уравнение высоты,  опушенной из вершины A на сторону BC; уравнение прямой, проходящей через точку A, параллельно стороне BC; длину высоты, опущенной из вершины B на сторону AC; уравнение медианы, проведенной из вершины B.

4. Уравнения линий второго порядка привести к каноническому виду. Определить:

тип кривых; координаты фокусов; эксцентриситеты; уравнения асимптот, если они имеются; центр симметрии кривых; сделать чертёж.

а) 25x2 + 9y2 + 100x – 54y – 44 = 0;  б) x2 + y2 – 6x + 2y – 15 = 0.

5. Даны координаты четырёх точек A (– 1; 2; 4), B (– 1; – 2; – 4), C (3; 0; – 1),  D (– 2; 3; 5)  в пространстве. Требуется найти:

уравнение плоскости, содержащей грань ABC; уравнения прямой, проходящей через точку D, и перпендикулярную грани  ABC; проекцию вершины D на грань  ABC; уравнения прямой, содержащей ребро BC; угол между ребром AD  и  гранью ABC.

Контрольная работа № 3

1. Найти область определения функции        .

2. Пусть функция . Найти  .

3. Вычислить пределы:

1) ;        2) ;  3) ;        4) .

4.  Исследовать функции на непрерывность. Указать тип точек разрыва, сделать схематический рисунок.

,  .

АлтГТУ им.

Центр дистанционного и интенсивного обучения

Кафедра высшей математики

Задания  контрольных работ по математике

для студентов – заочников 1 курса (1 семестр)

Вариант № 10

Контрольная работа № 1

1.  Вычислить определитель матриц  А и АТ, где

.

2. Найти

.

3.  Решить матричное уравнение

.

4.  Решить систему линейных уравнений методом Крамера

.

5.  Исследовать систему линейных уравнений методом Гаусса и найти её решения, если они есть

.

6.  Найти ненулевые решения однородной системы, если они есть

.

Контрольная работа № 2

1. Даны векторы (x, – 1 , 5) ,(2 , – 4 , 20) , (– 4 , 0 , 5) ,(1 , 1 ,– 1). Найти: а) при каких  значениях x:  || ,  ⊥,  векторы  ,, – компланарны;  б) длину и направляющие косинусы вектора ;  в) скалярное произведение ⋅;  г) векторное произведение ×.

2.  Даны A1 (14 , 4 , 5) , A2 (– 5 , – 3 , 2) , A3 (– 2 , – 6 , – 3) , A4 ( – 2 , 2 , 1). Найти:

       а) площадь грани A1A2A3;  б) объём пирамиды A1A2A3A4;         в) .

3.  Даны координаты вершин треугольника  ABC: A (– 2; 1), B (– 4; 3), C (0; 5). Требуется найти:

уравнение прямой, проходящей через точки A и С; уравнение высоты,  опушенной из вершины A на сторону BC; уравнение прямой, проходящей через точку A, параллельно стороне BC; длину высоты, опущенной из вершины B на сторону AC; уравнение медианы, проведенной из вершины B.

4. Уравнения линий второго порядка привести к каноническому виду. Определить:

тип кривых; координаты фокусов; эксцентриситеты; уравнения асимптот, если они имеются; центр симметрии кривых; сделать чертёж.

а) 16x2 – 9y2 + 64x + 36y – 116 = 0;  б) x2 – 2x – 6y + 1 = 0.

5. Даны координаты четырёх точек A (0; – 3; 1), B (– 4; 1; 2), C (2; – 1; 5), D (– 3; 4; – 5)  в  пространстве. Требуется найти:

уравнение плоскости, содержащей грань ABC; уравнения прямой, проходящей через точку D, и перпендикулярную грани  ABC; проекцию вершины D на грань  ABC; уравнения прямой, содержащей ребро BC; угол между ребром AD  и  гранью ABC.

Контрольная работа № 3

1. Найти область определения функции        .

2. Пусть функция        . Найти        .

3. Вычислить пределы:

1) ;        2) ;  3) ;        4) .

4. Исследовать функции на непрерывность. Указать тип точек разрыва, сделать схематический рисунок.

,  .