Комплектование МОУ «СОШ № 72» на 03.09.2014г (стр. 3 )

уравнение прямой, проходящей через точки A и С; уравнение высоты,  опушенной из вершины A на сторону BC; уравнение прямой, проходящей через точку A, параллельно стороне BC; длину высоты, опущенной из вершины B на сторону AC; уравнение медианы, проведенной из вершины B.

4. Уравнения линий второго порядка привести к каноническому виду. Определить:

тип кривых; координаты фокусов; эксцентриситеты; уравнения асимптот, если они имеются; центр симметрии кривых; сделать чертёж.

а) 4x2 – 25y2 – 32x – 50y – 61 = 0;  б) x2 + y2 – 2x + 2y = 0.

5. Даны координаты четырёх точек A (1; – 1; 1), B (– 2; 0; 3), C (2; 1; –1), D (– 2; 4; 2)  в пространстве. Требуется найти:

уравнение плоскости, содержащей грань ABC; уравнения прямой, проходящей через точку D, и перпендикулярную грани  ABC; проекцию вершины D на грань  ABC; уравнения прямой, содержащей ребро BC; угол между ребром AD  и  гранью ABC.

Контрольная работа  № 3

1. Найти область определения функции y = lg(–x2–3x +10)                        .

2. Пусть функция . Найти .

3. Вычислить пределы:

1) ;        2) ;  3) ;        4) .

4. Исследовать функции на непрерывность. Указать тип точек разрыва, сделать схематический рисунок.

,  .

АлтГТУ им.

Центр дистанционного и интенсивного обучения

Кафедра высшей математики

Задания  контрольных работ по математике

для студентов – заочников 1 курса (1 семестр)

Вариант № 5

Контрольная работа № 1

1.  Вычислить определитель матрицы 2А – В, где

.

2. Найти произведение матриц

.

3.  Найти обратную матрицу для матрицы А и сделать проверку

.

4.  Решить систему линейных уравнений методом Крамера

.

5.  Исследовать систему линейных уравнений методом Гаусса и найти её решения, если они есть

.

6.  Найти ненулевые решения однородной системы, если они есть

.

Контрольная работа № 2

1 Даны векторы (x, – 2 , 4) , (5 , – 1 , 2) , (0 , 2 , – 5) , (– 1 , 5 , 1). Найти: а) при каких  значениях x:  || ,  ⊥,  векторы  ,, – компланарны;  б) длину и направляющие косинусы вектора ;  в) скалярное произведение ⋅;  г) векторное произведение ×.

2. Даны A1 (2 , 1 , 4) , A2 (– 1 , 5 , – 2) , A3 (– 7 , – 3 , 2) , A4 (– 6 , – 3 , 6). Найти:

               а) площадь грани A1A2A3;  б) объём пирамиды A1A2A3A4;         в) .

3. Даны координаты вершин треугольника  ABC: A (0; 2), B (– 2; – 2), C (1; 1). Требуется найти:

уравнение прямой, проходящей через точки A и С; уравнение высоты,  опушенной из вершины A на сторону BC; уравнение прямой, проходящей через точку A, параллельно стороне BC; длину высоты, опущенной из вершины B на сторону AC; уравнение медианы, проведенной из вершины B.

4. Уравнения линий второго порядка привести к каноническому виду. Определить:

тип кривых; координаты фокусов; эксцентриситеты; уравнения асимптот, если они имеются; центр симметрии кривых; сделать чертёж.

а) 25x2 + 4y2 – 50x + 16y – 59 = 0;  б) x2 + y2 + 2x – 6y + 1 = 0.

5. Даны координаты четырёх точек A (1; 2; 0), B (1; – 1; 2), C (0; 1; –1), D (2; – 1; 4)  в  пространстве. Требуется найти:

уравнение плоскости, содержащей грань ABC; уравнения прямой, проходящей через точку D, и перпендикулярную грани  ABC; проекцию вершины D на грань  ABC; уравнения прямой, содержащей ребро BC; угол между ребром AD  и  гранью ABC.

Контрольная работа  № 3

1. Найти область определения функции        .                .

2. Пусть функция . Найти .

3. Вычислить пределы:

1)        ;  2) ;  3) ;  4) .

4. Исследовать функции на непрерывность. Указать тип точек разрыва, сделать схематический рисунок.

,  .

`АлтГТУ им.

Центр дистанционного и интенсивного обучения

Кафедра высшей математики

Задания  контрольных работ по математике

для студентов – заочников 1 курса (1 семестр)

Вариант № 6

Контрольная работа № 1

1.  Вычислить определитель разложением по второй строке:

.

2. Найти произведение матриц

.

3.  Решить матричное уравнение

.

4.  Решить систему линейных уравнений методом Крамера

.

5.  Исследовать систему линейных уравнений методом Гаусса и найти её решения, если они есть

.

6.  Найти ненулевые решения однородной системы, если они есть

.

Контрольная работа № 2

1. Даны векторы (10 , 5 , x) ,(– 2 , – 1 , 4) ,(0 , 1 , – 4) ,(3 , – 1 , 3). Найти: а) при каких  значениях x:  || ,  ⊥,  векторы  ,, – компланарны;  б) длину и направляющие косинусы вектора ;  в) скалярное произведение ⋅;  г) векторное произведение ×.