Общие зачеты открытого типа (стр. 8 )

РЕШЕНИЕ

№1

  A  Найти неизвестные углы ромба. 

  CDB=ADB=35° (по свойству диагоналей 

       ромба),

  D=70°, B=D=70° (по свойству параллелограмма), 

D  35°  B  АBD=CBD=35°(по свойству диагоналей ромба),

  A=C = 180°–70° = 110° (по свойству углов

       параллелограмма).

  С 

               

        М  №2

  Найти периметр ромба.

  R  T        Из ∆ТЕF (F=90°)  TE=12м (по свойству катета,

  30°  лежащего против угла в 30°), следовательно

  F          Р=12·4=48(м)

  6м 

  E 

№3

  1  Найдите сторону параллелограмма, зная что

       2                его периметр равен 32см.

         Т. к. противоположные стороны

       параллелограмма параллельны, то биссектриса

       делит и противоположный угол на равные углы 1 и 2, следовательно, параллелограмм разделён на два равных равнобедренных треугольника, отсюда все стороны параллелограмма равны, поэтому сторона равна 8см.

№ 4

  А  В  Найти периметр ∆АВО, диагонали 14см и 

       20см, сторона CD=5см.

  О  CD=AB=5см (по свойству противоположных

       сторон параллелограмма)

  АО=АС=7см,  ВО=BD=10см (точка

  D  C  пересечения диагоналей делит их пополам)

  Отсюда Р=АО+ОВ+АВ=7+10+5=22(см)

       №5

  А  2см  В  Найти CD.

  Проведём  высоту ВЕ, получим ЕD=CF=1,5см          (из равенства треугольников АСF и BED),

  FABE – прямоугольник (по определению),

  отсюда АВ=FE=2см. Следовательно

  CD=2CF+FE=2·1,5+2=5(см)

  1,5см 

С  F  E  D

Данная устная работа является как бы повторением перед самостоятельной устной работой на два варианта по готовым чертежам.

Самостоятельная работа (устные вычисления).

Ответы

№	В – 1	В – 2
1	12см	15см
2	16м	32м
3	А=С=120°, В=D=60°, ABD=35°, DBC=25°	C=E=50°,  F=T=130°, CFT=55°, TFE=75°
4	PTM=RTM=RMT=30°, M= T=60°, P=R=120°	BCA=BAC=DAC=25°, C=A=50°, B=D=130°
5	40мм	26мм

       

Самостоятельная работа по заполнению пропусков в рабочих тетрадях.

Работа выполняется на два варианта в рабочих тетрадях:

, ,   Геометрия. Рабочая тетрадь для 8 класса общеобразовательных учреждений. – М.:Прсвещение, 2005.

В тетрадях в задачах часть решения написана, учащимся надо заполнить пропуски в решениях.

В – 1

№17

Один из углов равнобедренной трапеции равен 115°. Найдите остальные углы трапеции.

Р е ш е н и е.

Пусть в равнобедренной трапеции ABCD, где АD и ВС – основания, В=115°. Так как углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны, то С=В=115°, а так как сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180°, то А=D =180°– В= 180°–115°=65°.

О т в е т. А=D=115°, С=65°.

№21  В  С

Найдите периметр прямоугольника  1 2 

ABCD, изображенного на рисунке, 

если биссектриса угла В пересекает 

сторону АD в точке Е и делит её на  3 

отрезки АЕ=17см и ЕD=21см.  А  Е  D

Р е ш е н и е.

1) Так как ABCD – прямоугольник, то АD║ВС и поэтому 2=3. Но  2=1 по условию, следовательно, 1=3 и ∆АВЕ – равнобедренный с основанием ВЕ. Значит, АВ=АЕ=17см.

2) АD=АЕ + ЕD=17+21=38см; РABCD =2(АВ + АD)=2(17см + 38см) =2·55см = =110см.

О т в е т. РABCD=110см.

№9

В параллелограмме ABCD диагональ АС, равная 24см, образует со стороной АD угол в 30°, О – точка пересечения диагоналей АС и ВD, ОЕ АD. Найдите длину отрезка ОЕ.

Р е ш е н и е.

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, поэтому АО=ОС=12см. Треугольник АОЕ – прямоугольный с гипотенузой АО и острым углом А, равным  30°. Поэтому катет ОЕ, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы АО, т. е. ОЕ=(12:2)см= 6 см.

О т в е т. 6 см.

В – 2

№23

На рисунке в прямоугольнике ABCD  В  С 

диагонали  АС и ВD пересекаются в 

точке О, причем АОВ=40°.  40°  О 

Найдите DАО. 

Р е ш е н и е.        

1) Так как ABCD – прямоугольник, то его  А  D диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, откуда следует, что ∆АОВ – равнобедренный и ВАО=0,5·(180°– 40°)= 70°.

2) DАО= А –ВАО= 90°– 70°= 20°.

О т в е т. DАО=20°.

№16

Найдите углы М и Р трапеции MNPQ с основаниями М Q и NP, если N=109°, а Q=37°.

Р е ш е н и е.

Углы М и N, Р и Q – односторонние при пересечении параллельных прямых МQ и NР секущими М N и РQ, поэтому М + N= 180°, Р + Q=180°. Так как по условию N=109, Q=37°, то М=180° –N=71°, Р=180° –Q=143°.

О т в е т. М=71°, Р=143°.

№10

Биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересекает сторону ВС в точке Р, причем ВР=РС. Найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 54см.

Р е ш е н и е.

1)  1=2, так как луч АР – биссектриса угла А,  2=3, так как эти углы,  накрест лежащие при  В  3  Р  С  пересечении параллельных прямых АD и ВС  секущей АР.  Следовательно, 1=3.  1 

2) Треугольник АВР – равнобедренный,  2  так как его углы 1 и 3 равны, поэтому АВ=ВР.  А  D 

3) По условию ВР=РС, следовательно, ВС=2ВР=2АВ.

Итак, РABCD =2(АВ + 2АВ)=6АВ.

Так как периметр параллелограмма равен 54см, то  6АВ=54см, откуда АВ=9см и ВС=18см.

О т в е т.  АВ=DС=9см,

  ВС=АD=18см.

Самостоятельная работа.

Работа на два варианта по решению задач, единственная из всех  работ смотра, которая проверяется не комиссией, а учителем, поэтому ученик получает общую оценку за смотр знаний, являющуюся средним арифметическим полученных оценок  на самом смотре; эта оценка объявляется в конце второго урока председателем комиссии. Вторая же оценка за последнюю самостоятельную работу объявляется учителем уже на следующем уроке геометрии.