Общие зачеты открытого типа.
ТРИГОНОМЕТРИЯ.
Зачет 1. Преобразование тригонометрических выражений.
Список заданий, вывешиваемых в начале изучения темы:
Формулы приведения.
Замените тригонометрической функцией угла х:
2. Формулы сложения.
Найдите значение выражения:
3. Формулы двойного угла. Упростите выражение:,
4. Формулы суммы и разности одноименных тригонометрических функций. Представьте в виде произведения:
sin 40° + sin 60°; 6) cos 2х + cos Зх; sin 2х + sin х; 7) cos 20° - cos 30°; sin 20° - sin 40°; 8) cos x - cos 3x; sin x - sin 3x; 9) tg 2x + tg x; cos 15° + cos 45°; 10) ctg 3x - ctg x.5. Тригонометрические функции половинного аргумента.
Вычислите без помощи таблиц и калькулятора:
1) sin 15°; 2) tg22,5°.
1. Формулы приведения.
Замените тригонометрической функцией угла х:
2. Формулы сложения.
Найдите значение выражения:
3. Формулы двойного угла. Упростите выражение:
4. Формулы суммы и разности одноименных тригонометрических функций.
Представьте в виде произведения:
l)cosl8°-sin22°; 2)cosx-sinx; 3) cos50°+sin 80°; 4) cos x+sin x; 5) tg 4x + ctg 2x; 6) sin x-sin y; 7) cos2x-cos2y; 8) 2sin x + 1; 9) l+2cos x;
5. Тригонометрические функции половинного аргумента. Вычислите без помощи таблиц:
1) sin 75°; 2) cos 75°; 3)tg75°; 4) ctg 75°.
1) Формулы приведения
1) Вычислите:
sin810°-cos900o+tg585o-ctgl845o+cosl35o-sin405°; cosl05°-sinl95°+sin(-135°); tgl8°-tg288°+sin32°-sinl48°-sin302°-sinl22°;2) Докажите, что если А, В, С - углы треугольника, то
sin (A+B)/2=cos С/2.
2) Формулы сложения
1) Найдите значение выражения sin (х+у), если sin х=9/41;
cos у=-40/41; х - угол II четверти, х - угол IV четверти.
3) Формулы двойного угла
1) Упростите выражение:
2) Упростите:
4) Формулы суммы и разности одноименных тригонометрических функций
Представьте в виде произведения:
5) Тригонометрические функции половинного аргумента 1) Вычислите без помощи таблиц:
1) 1+sin х + cos х; 2) 1-sin х + cos х; 3) 1+sin x-cos х; 4) 1-sin x-cos x.
Пример одного из вариантов такого зачета. Уровень А
Уровень Б
1) Замените тригонометрической функцией угла х
2) Найдите значение выражения
3) Представьте в виде произведения: l+2cos х
Уровень В
Вычислите без помощи таблиц:
Зачет 2. Графики тригонометрических функций.
Список заданий, вывешиваемых в начале изучения темы:
Построить график функции:
l)a)y=sin2x; б) y=-sin2x
в)y=l-0,5sin2x; г) y=l-2sin2x.
2) a) y=cos2x; б) y=-cos2x;
в) у= 1 -0,5cos(-2x); г) у= 1 -2cos2x.
3)a)y=tgx/2; 6)y=-tgx/2;
в) y=3tg3x; г) y=-3tg2x/
4) a) y=-ctg2x; б) y=ctg3x
в)y=(l/3)ctg3x.
Построить график функции:
остроить график функции:
Зачет 3. Аркфункции.
Список заданий, вывешиваемых в начале изучения темы:
1) Арксинус и Арккосинус.
1) Вычислите:
arcsin 0 ; arccos 0; arcsin 1; arccos 1; arcsin (-1); arccos(-l); arcsin (1/2); arccos (1/2).
2) Найдите область определения:
a) y=arcsin x; 6) y=arcsin(x-1); в) y=arccos(2x-1).
2) Арктангенс и арккотангенс
1) Вычислите:
2) Вычислите:
3) Арксинус и Арккосинус. 1) Вычислите:
arcsin (√3/2); arccos (√3/2); arcsin (-√2/2)+arccos(-√2/2);
2) Найдите область определения:
a) y=arcsin((x-1 )/2); б) y=arcsin(2/(x-1)); в) y=arccos(x/(x-1)).
4) Арктангенс и арккотангенс 1) Вычислите:
2) Вычислите:
1) Арксинус и арккосинус
1) Докажите равенство:
2) Найдите область определения:
a) y=arcsin(x -2х); б) arccos(x-l).
3) Вычислите:
2) Арктангенс и арккотангенс
1) Вычислите:
a) sin (2arctg3); б) sin(arcctg(-2));
2) Вычислите:
a) tg(arctg(3/8)); б) tg(arctg10°); в) tg(arctg(-3/5));
г) tg(arctg(-7/8)); д) ctg(arctg(-5/4));
е) tg(arctg( 1 /2)+arctg( 1 /4)); ж) cos(arctg х).
3) Сравните числа:
a)arctg(l/3) и arctg(l/4); б) arctg(-l/3) и arctg(-l/4);
в) arctg(l/2) и arctg(2/3); г) arctg(-3) и arctg(-2).
Зачет 4. Решение тригонометрических уравнений.
Список заданий, вывешиваемых в начале изучения темы:
2) Уравнения вида sin х = а.
1) Уравнения вида cos х = а
3) Уравнения вида tg х = а
4) Тригонометрические уравнения, приводимые к квадратному.
Однородные тригонометрические уравнения. l)tgx+5/tgx=6; 2) l+tgx=2tg2x; 3) 7tg2x-8tgx=15. Тригонометрические уравнения, решаемые с помощью формул сложения, понижения степени.
1) sinx+sin3x=0 2) cos2x-cos6x=0 3) sin5x-sinx=0 4) cos4x+cos2x=0
7) Системы тригонометрических уравнений.
1) Уравнения вида cos х = а.
2) Уравнения вида sin х = а.
I)sinx=sinl0°; 2) sin2x-3/4; 3) sin2(x-30°)=l/2 4)(sinx+sinl0°)-(sin2x+3/4)-(sin(x-30°)+l/2)=0.
3) Уравнения вида tg х = а.
ctg x+ctgx=2 3) 2sin x+cos x=5sinx-cosx 4cos2x+sinx=l 4) 2sin2x-sinx-cosx=cos2x.
6) Тригонометрические уравнения, решаемые с помощью формул
сложения, понижения степени.
7) Системы тригонометрических уравнений
1) Уравнения вида cos х = а
2) Уравнения вида sin х = а
3) Уравнения вида tg х = а
4) Тригонометрические уравнения, приводимые к квадратному.
5) Однородные тригонометрические уравнения
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 |
