, 
.
Найдем t-табличное:
.
Вывод: | Фактические значения t-статистики превосходят табличные значения, |
поэтому делаем вывод, что параметры уравнения парной линейной регрессии b0 и b1 | |
не случайно отличаются от нуля и являются статистически значимыми. |
Найдем интервальные оценки параметров уравнения по формулам:
, 
,
, 
.
Вывод: | Так как в границы доверительных интервалов не попадает ноль, то |
оцениваемые параметры уравнения регрессии b0 и b1 являются статистически значимыми. |
1.3. Найдем коэффициент парной линейной корреляции по формуле:
, 
.
Вывод: | Полученное значение коэффициента парной линейной корреляции |
| |
признаками. |
говорит о прямой заметной связи между результативным (y) и факторным (х)Проверим статистическую значимость коэффициента корреляции с помощью критерия Стьюдента. Для этого найдем расчетное значение критерия:
, 
,
, 
.
Вывод: | Так как расчетное значение t-критерия превосходит табличное |
значение, делаем вывод, что значение коэффициента парной линейной корреляции | |
не случайно отличается от нуля и является статистически значимым. |
Найдем коэффициент детерминации по формуле:
, 
.
Вывод: | Полученное значение коэффициента детерминации показывает, что 28% |
вариации отгруженных товаров собственного производства, выполненных работ и услуг | |
собственными силами (y) объясняется изменениями выплат социального характера | |
всем работникам (х). |
Оценим статистическую значимость коэффициента детерминации с помощью критерия Фишера. Найдем расчетное значение критерия по формуле:
, 
.
Найдем F-табличное:
.
Вывод: | Так как |
детерминации. |
, то признается статистическая значимость коэффициента1.4. Проведем анализ остатков.
Остатки найдем по формуле 
.
1. Проверим требование D теоремы Гаусса-Маркова.
а) Среднее значение остатков равно нулю:
, 
.
Вывод: | Первое требование D теоремы Гаусса-Маркова выполняется. |
б) На графике (приложение 2) точки не расположены внутри горизонтальной полосы, симметричной оси абсцисс.
Вывод: | Дисперсия остатков не постоянна (остатки гетероскедастичны). Второе |
условие требования D не выполняется. |
Точечная оценка дисперсии остатков 
равна:
,
.
Интервальная оценка дисперсии остатков находится по формуле:
.
Критические значения распределения Пирсона 
найдем по числу степеней свободы 
48 и уровням значимости
0,975, 
0,025 с помощью встроенной функции Excel «ХИ2ОБР».
, 
.
Тогда доверительный интервал дисперсии остатков
.
2. Проверим требование E теоремы Гаусса-Маркова – для разных наблюдений остатки 
независимы.
Воспользуемся критерием Дарбина-Уотсона. Вычислим статистику по формуле:
, 
.
Для уравнения парной линейной регрессии теоретические значения критерия Дарбина-Уотсона найдем по таблице критических значений, по объему выборки n =50, числу степеней свободы df = 1 и уровню значимости 
.
|
| |||
Есть положительная автокорреляция остатков | Зона неопреде-ленности | Автокорреляция остатков отсутствует | Зона неопреде-ленности | Есть отрицательная автокорреляция остатков |
0 1,32 1,40 2,60 2,68 4
Решающее правило критерия Дарбина-Уотсона
Вывод: | Наблюдается положительная автокорреляция остатков, что говорит о |
зависимости остатков. | |
Уравнение парной линейной регрессии имеет хорошую точность, статистически | |
значимо в целом, имеет статистически значимые параметры b0 и b1. Но поскольку не все | |
требования теоремы Гаусса-Маркова выполняются и наблюдается положительная | |
автокорреляция остатков, то в целом модель парной линейной регрессии считается | |
некачественной. | |
Автокорреляция остатков может быть вызвана тем, что в модель регрессии не | |
включен фактор, оказывающий существенное воздействие на результат (y), но влияние | |
которого отражается в остатках. Данный вывод подтверждает и низкое значение | |
коэффициента детерминации, который показывает, что включенный в модель регрессии | |
факторный признак (х) только на 28% объясняет изменения результата (y). |
II. Нелинейная регрессия
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 |
