Расчетно-аналитическая работа по дисциплине: «Эконометрика» на тему: «Парная регрессия и корреляция», Москва, 2014 (стр. 1 )

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

Государственной образовательное учреждение высшего

профессионального образования

«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»

Институт экономики и финансов

Кафедра «Математика»

Расчетно-аналитическая работа

по дисциплине: «Эконометрика»

на тему: «Парная регрессия и корреляция»

Вариант 15

Выполнил(а): студент(ка) группы

Проверила:

Москва 2014

Содержание

Условия задания. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	3
I Линейная регрессия. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	4
1.1 Параметры линейного уравнения регрессии. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	4
1.2 Средняя ошибка аппроксимации. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	4
1.3 Коэффициент линейной парной корреляции. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	6
1.4 Анализ остатков. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	7
II Нелинейная регрессия. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	9
2.1.1 Степенное уравнение регрессии. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	9
2.2.1 Средняя ошибка аппроксимации степенной регрессии. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	9
2.1.2 Показательное уравнение регрессии. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	10
2.2.2 Средняя ошибка аппроксимации показательной регрессии. . . . . . . . . . . . . . . . . . .	11
2.1.3 Гиперболическое уравнение регрессии. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	12
2.2.3 Средняя ошибка аппроксимации гиперболической регрессии. . . . . . . . . . . . . . . . .	13
2.3 Корреляционное поле. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	14
2.4 Наилучшее уравнение регрессии. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	14
III Приложения уравнений парной регрессии. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	15
3.1 Прогнозные значения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	15
3.2 Коэффициенты эластичности. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	15
Приложение 1 – Корреляционное поле парной линейной регрессии. . . . . . . . . . . . . . . . .	18
Приложение 2 – Дисперсия остатков. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	19
Приложение 3 – Корреляционное поле парной регрессии. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	20
Приложение 4 – Частные коэффициенты эластичности парной регрессии. . . . . . . . . . . .	21

Условия задания

Для 50 областей РФ заданы значения двух признаков Y и Х.

I.        Линейная регрессия

1.1.        Рассчитать параметры линейного уравнения регрессии . Дать интерпретацию параметров b0 и b1. Построить прямую линию регрессии на корреляционном поле.

1.2.        Оценить качество уравнения регрессии. Найти среднюю ошибку аппроксимации; проверить F-критерий Фишера, t-критерий Стьюдента, построить доверительные интервалы для параметров b0 и b1. Сделать выводы.

1.3.        Найти коэффициент корреляции, оценить его статистическую значимость, построить его интервальную оценку. Найти коэффициент детерминации, проверить его статистическую значимость. Сделать выводы.

1.4*.        Провести анализ остатков. Сделать выводы.

II.        Нелинейная регрессия

2.1.        Построить уравнения регрессии:

–        степенное ;

–        показательное ;

–        гиперболическое .

2.2.        Оценить качество каждого уравнения с помощью средней ошибки аппроксимации; F-критерия Фишера. Найти корреляционные отношения, коэффициенты детерминации. Сделать выводы.

2.3.        Построить линейную, степенную, показательную и гиперболическую регрессию на одном корреляционном поле.

2.4.        Выбрать наилучшее уравнение регрессии из четырех построенных уравнений.

III.        Приложения уравнений парной регрессии

3.1.        По линейному уравнению регрессии найти прогнозное значение признака Y при прогнозном значении Х, составляющем 105% от среднего уровня, оценить точность прогноза по стандартной ошибке и доверительному интервалу.

3.2.        Найти средние и частные коэффициенты эластичности по каждому уравнению регрессии. Сравнить полученные значения. Сделать выводы.

I Линейная регрессия

1.1.        Для исходных данных построим уравнение парной линейной регрессии вида

.

Параметры b0 и b1 найдем методом наименьших квадратов по формулам:

, .

,

.

Уравнение парной линейной регрессии имеет вид: .

Вывод:	С увеличением выплат социального характера всем работникам на 1000
рублей доля отгруженных товаров собственного производства, выполненных работ и
услуг собственными силами (без НДС и акциза) повышается в среднем на 375,60 тысяч
рублей.

Построим прямую линию регрессии на корреляционном поле (см. приложение 1).

1.2.        Оценим качество уравнения регрессии. Найдем среднюю ошибку аппроксимации.

,  .

Вывод:	Так как значение средней ошибки аппроксимации выше 8-10%, можно
сделать вывод о плохом качестве уравнения парной линейной регрессии.

Проверим статистическую значимость уравнения регрессии в целом с помощью F-критерия Фишера. Найдем расчетное значение критерия по формуле:

.

Так как регрессия парная, то m = 1. Тогда:

,  .

Найдем F-табличное:

Вывод:	Так как ,  то  уравнение  парной  линейной  регрессии  признается
значимым.

Проверим статистическую значимость отдельных параметров уравнения регрессии с помощью критерия Стьюдента. Найдем расчетное значения критерия по формуле:

,  , 

,  , 

,  ,