Вопрос № 1
Вписанный в окружность угол равен 71°. Найдите центральный угол, опирающийся на ту же самую дугу.
142
152
132
Вопрос № 2
Вписанный угол ABC равен 30°. Найдите длину хорды AC, на которую он опирается, если радиус окружности равен 12.
11
12
13
14
Вопрос № 3
Центральный угол AOC равен 60°. Найдите длину хорды AC, на которую он опирается, если радиус окружности равен 25.
24
25
35
34
Вопрос № 4
Найдите центральный угол, который опирается на дугу в 97°.
97
194
48,5
Вопрос № 5
Вписанный угол ABC равен 30°. Найдите радиус окружности, если длина хорды AC, на которую он опирается, равна 27.
26
27
60
Вопрос № 6
Центральный угол окружности равен 106°. Найдите вписанный угол, опирающийся на ту же самую дугу.
53
212
16
Вопрос № 7
Найдите вписанный в окружность угол, который опирается на диаметр окружности.
39
90
180
Вопрос № 8
Вписанный угол ABC равен 30°. Найдите радиус окружности, если длина хорды AC, на которую он опирается, равна 17.
16
17
15
60
ВАРИАНТ 1
2. Дана окружность. Центральный угол АОВ равен 110°. Найдите вписанный угол ВСА, если отрезки АВ и ОС пересекаются.
1) 55° 2) 90° 3) 110° 4) 125° 5) 70°
Ответ: 4.
4. Хорды АВ и CD окружности пересекаются в точке К, причем АВ = 8, СК = 3, DK = 4. Найти АК, если известно, что АК > ВК.
1) 3 2) 4 3) 5 4) 6
Ответ: 4.
5. Хорда АВ окружности с центром О перпендикулярна ее радиусу ОС и делит его на отрезки ОК = 1,5 и СК = 1. Найдите длину хорды АВ.
Ответ: 4.
6. Найдите больший из углов, образованных касательной к окружности в точке А и хордой АВ, равной радиусу окружности.
Ответ: 150°.
7. Точка А лежит вне круга, ограниченного окружностью w. Угол с вершиной А высекает на окружности w дуги градусной меры 40° и 88°. Найдите величину угла А.
Ответ: 24°.
8. Хорды АВ и CD окружности пересекаются в точке К. Найдите угол AKD, если сумма градусных мер дуг AD и ВС равна сумме градусных мер дуг DB и АС.
Ответ: 90°.
Тест-контроль
- Работа по карточкам
Учащиеся получают карточки с заданиями. Можно варьировать количество карточек и сложность заданий для отдельных учащихся.
Точка О – центр окружности. Найдите значение x. | ||
|
|
|
А) | А) | А) |
|
|
|
А) | А) | А) |
|
| |
А) | А) |
; Б) 
; В) 
; Б) 
; В) 
; Б) 
; В) 
; Б) 
; В) 
; Б) 
; В) 
; Б) 
; В) 
; Б) 
; В) 
; Б) 
; В) 
ТЕСТ №11.
1В угол C величиной 107° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.
2Центральный угол AOB опирается на хорду АВ так, что угол ОАВ равен 60° . Найдите длину хорды АВ, если радиус окружности равен 8.
Ответ: 8
3. В угол C величиной 79° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.
4. Центральный угол AOB, равный 60° , опирается на хорду АВ длиной 4. Найдите радиус окружности.
5. Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 3:4:11. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 14.
6. Найдите ∠KOM, если градусные меры дуг KO и OM равны 112° и 170° соответственно.
7 В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол OCD равен 30°. Найдите величину углаOAB.
8. В окружность вписан равносторонний восьмиугольник. Найдите величину угла ABC.
9. Найдите длину хорды окружности радиусом 13 см, если расстояние от центра окружности до хорды равно 5 см. Ответ дайте в см.
10. Прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 12 см вписан в окружность. Чему равен радиус этой окружности?
11. Точка О — центр окружности, ∠ACB = 24° (см. рисунок). Найдите величину угла AOB (в градусах).
12.. На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что ∠AOB = 66°. Длина меньшей дуги AB равна 99. Найдите длину большей дуги.
13. В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 112°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.
14. На окружности по разные стороны от диаметра ABвзяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 38°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.
15.. AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACBравен 79°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.
