Лабораторный практикум к спецкурсу «Методы исследования свойств твердых тел» Методические указания (стр. 4 )

Напряжение на участке 1-2 определяется работой, которую совершают силы поля над единичным положительным зарядом

    (3.2)

Напряжение 1 вольт (1В) соответствует работе в один джоуль (1 Дж) при прохождении через сечение проводника заряда один кулон (1К). Ом экспериментально установил закон, согласно которому отношение напряжения на  концах проводника к силе тока в нем является постоянной величиной:

    (3.3)

Величина R, характеризующая данный проводник, называется сопротивлением проводника. За единицу сопротивления принимается 1 Oм. В проводнике с сопротивлением 1 Oм протекает ток в 1А при разности потенциалов на его концах 1 В. Сопротивление проводника R зависит от материала проводника и его геометрических размеров. Для однородного цилиндрического проводника

    (3.4)

где с - удельное сопротивление, l - длина проводника, S-площадь поперечного сечения. Удельное сопротивление проводников увеличивается при увеличении температуры приблизительно по линейному закону.

          (3.5)

где с0 - удельное сопротивление при 0 oС, с - удельное сопротивление при температуре t oC, б - постоянная, не зависящая от температуры величина.

При расчете параметров электрических цепей пользуются правилами Кирхгофа:

1. Алгебраическая сумма токов Iк  , сходящихся в точке разветвления проводников (узле) равна нулю. Токи, текущие к узлу, считаются положительными, а текущие от узла - отрицательными.

2.В любом замкнутом контуре, выделенном в сложной цепи проводников, алгебраическая сумма падений напряжений Iк Rк  на отдельных участках контура (Rк - сопротивление к-го участка) равно алгебраической сумме ЭДС в этом контуре

  .

При этом следует считать положительными токи и ЭДС, если направление токов и направление от отрицательного полюса ЭДС к положительному совпадают с направлением обхода по контуру.

При последовательном соединении проводников (рис. 3.2) и величина тока I в обоих проводниках будет одинакова. Сопротивление рассмотренного участка цепи R равно сумме сопротивлений R1 и R2.

    (3.6)

  Рис. 3.2  Рис. 3.3

При последовательном соединении N проводников их сопротивления складываются

    (3.7)

При параллельном соединении проводников R1 и R2 (рис. 3.3) напряжение на проводниках одинаково U = I1R1= I2R2.

Из закона сохранения заряда следует I = I1 + I2 , поэтому

    (3.8)

Для N проводников, соединенных параллельно

    (3.9)

Сопротивление проводников можно с высокой степенью точности измерять с помощью моста сопротивлений  Уитстона.

Цель работы: Определение активных сопротивлений и их комбинированных включений с помощью мостовой схемы.

  Описание лабораторной установки

Принципиальная электрическая схема моста Уитстона изображена на рис.3.4.

В схеме, изображенной на рис. 3.4 постоянное напряжение U приложено между точками А и В, R - известное эталонное сопротивление, Rx - неизвестное измеряемое сопротивление, Г - гальванометр. Между точками А и В установлена калиброванная проволока - реохорд, имеющая скользящий контакт D. Линейные размеры проволоки между точками А и D  – l1, между точками D и В  – l2. Метод измерения сопротивления с помощью моста Уитстона основан на сравнении неизвестного сопротивления Rx с известным сопротивлением R. Пусть токи в плечах моста текут так, как показано на  рис. 3.4. Тогда по правилам Кирхгофа:

для узла С  I – Ix - IГ =0

для узла D  I1 + IГ – I2 =0  (3.10) 

для контура АСDА  IR + IГRГ – I1 R1 =0

для контура СВDС  IХRХ - I2R2 - IГRГ =0

для участка АВ  U= I1R1 + I2R2

  Рис. 3.4

В выражениях (3.10) RГ - сопротивление гальванометра, R1 и R2 - сопротивления участков реохорда l1 и l2 соответственно. Изменяя положение скользящего контакта D, и тем самым сопротивления R1 и R2, можно добиться того, чтобы потенциал точки D был равен потенциалу точки С (цD =цC). В этом случае ток через гальванометр не течет (мост сбалансирован), IГ = 0. Поэтому из соотношений (3.10) следует:

  Ix = I, I1=I2, IxRx = I2R2, IR=I1R1.  (3.11)

 

Учтя, что Ix = I, а I1 = I2 из (3.11) получим

  =   (3.12)

Сопротивления реохорда  R1 и R2 определяются выражением (3.4) и поэтому (3.12) можно представить в виде

  ,  (3.13)

  R = 0.47 кОм 

В исследуемой лабораторной установке в качестве неизвестных сопротивлений используются три резистора ,, величины которых определяются экспериментально с помощью соотношения (3.13).

  Порядок выполнения работы

1.Собрать схему, изображенную на рис. 3.4.

2.Включить электропитание. Перемещая ползунок реохорда, установить силу тока равную нулю. Измерить по шкале реохорда длины «плеч» l1 и l2.

3.По формуле (3.13) найти величину измеряемого сопротивления Rx1

4.Отсоединить и аналогично определить , .

5.Подключить к точкам АС три резистора, соединенные параллельно, затем три резистора, соединенные последовательно. Определить полное сопротивление участка АС, используя (3.13).

6.Рассчитать по формулам (3.7) и (3.9) сопротивления при параллельном и последовательном включении. Сопоставить расчетные значения с результатами измерений.

Контрольные вопросы

1.Сформулируйте необходимые условия существования тока.

2.Чему равна работа при перемещении заряда силами электрического поля?

3. Сформулируйте закон Ома.

4.Чему равна величина сопротивления при параллельном и последовательном включении резисторов?

5. Сформулируйте правила Кирхгофа.

6.Опишите мостовой метод измерения сопротивления. Какими преимуществами он обладает по сравнению с другими методами?

Лабораторная работа 4

Исследование температурной зависимости электропроводности твердых тел и определение энергии активации полупроводника

  Электрический ток - это упорядоченное движение электрических зарядов. Для протекания тока необходимо наличие в данном  теле (или данной среде) заряженных частиц, которые могут перемешаться в пределах всего тела. Такие частицы называют носителями тока. Ими могут быть электроны, либо ионы, либо макроскопические частицы, несущие на себе избыточный заряд.

  В твердых телах носителями тока являются свободные электроны. Ток возникает при условии, что внутри тела существует электрическое поле.

Представим себе, что кристаллическая решетка металла образуется в результате сближения изолированных атомов. Наружные (валентные) электроны атомов металла сравнительно слабо связаны с атомными ядрами. При сближении атомов валентные электроны отрываются от атомов металла и становятся «свободными электронами», которые могут перемещаться по всему металлу подобно частицам идеальною газа. При подключении металла к источнику тока свободные электроны проводимости начинают двигаться упорядочено под действием разности потенциалов.

В полупроводниках, благодаря значительно более сильной связи электронов с ядрами атомов, положение иное. Чтобы оторвать электрон от атома и превратить его в электрон проводимости, требуется сообщить ему некоторую энергию, называемую энергией активации ∆Е. Число атомов с энергией, равной или превышающей энергию активации, относительно очень мало. Поэтому в чистых полупроводниках (не содержащих примеси) мала и концентрация свободных электронов. Однако с повышением температуры эта концентрация и связанная с ней электропроводность повышаются.

В диэлектриках связи валентных электронов с ядрами атомов более сильные чем в полупроводниках, свободные электроны не образуются. Поэтому диэлектрики являются изоляторами, они не проводят электрический ток.

Рис 4.1

Для более детального анализа процессов, происходящих в твердых телах, необходимо исследовать структуру  энергетических уровней, которые могут занимать валентные электроны в этих телах.