НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
ФАКУЛЬТЕТ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ
КАФЕДРА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ
«УТВЕРЖДАЮ»
Декан
факультета прикладной математики
и информатики
«___ »______________2006 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНы
«Концепии современного естествознания (математические модели в естествознании и экологии)»
ООП:
010500 – Прикладная математика; квалификация – бакалавр
Факультет прикладной математики и информатики
Курс 4 семестр 8
Лекции – 34 час
Расчетно-графические работы – 48 час
Самостоятельная работа – 30 час
Зачет – 8 семестр
Всего – 112 час
Новосибирск
2006
Рабочая программа составлена на основании Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению 010500 – Прикладная математика и информатика
Регистрационный номер 200 ен/бак дата утверждения 23.03.2000 г.
Шифр дисциплины в ГОС: ЕНФ.04, федеральный компонент
Рабочая программа обсуждена на заседании каф. вычислительных технологий – протокол № 3 от 16 марта___________________ 2006 г.
Программу разработал:
к. ф.-м. н., доцент ________________________
Ответственный за основную
академик РАН, д. ф.-м. н., профессор _________________ Шокин Ю. И.
заведующий кафедрой “Вычислительные технологии”,
академик РАН, д. ф.-м. н., профессор _________________ Шокин Ю. И.
Дополнения и изменения к рабочей программе на 20 /20 учебный год
В рабочую программу вносятся следующие изменения: __________________
Рабочая программа пересмотрена и одобрена на заседании кафедры «___» __________20 г.
Заведующий кафедрой «___» ______20 г.
Внешние требованияТаблица 1
Требования ГОС к обязательному минимуму содержания учебной дисциплины
Шифр дисциплины | Содержание учебной дисциплины | Часы |
ЕНР.00 | Концепции современного естествознания (математические модели в естествознании и экологии): проблемы и методы современных естественных наук (физики, химии, биологии, экологии и др.); методы математического моделирования в современном естествознании и экологии. | 112 |
1.3.Квалификационные требования
Бакалавр по специальности 010500 "Прикладная математика и информатика" должен уметь компетентно и ответственно решать на основе полученных при обучении знаний и опыта следующие характерные комплексные (обобщенные) задачи:
- постановки и исследования задач, использующих технологии математического моделирования, в следующих областях: физика (механика сплошной среды), биология, экология; построение непрерывных и дискретных моделей.
7. 1.Требования к профессиональной подготовленности выпускника
Бакалавр должен знать и уметь использовать:
технологию математического моделирования для решения задач механики сплошной среды, биологии, экологии; методику построения непрерывных и дискретных математических моделей.
Бакалавр должен иметь опыт:
использования приближенных методов для численного моделирования прикладных задач.
2. Особенности (принципы) построения дисциплины
Таблица 2
Особенности (принципы) построения дисциплины
Особенность (принцип) | Содержание |
Основание для введения дисциплины в учебный план направления | Стандарт направления, дисциплина федерального компонента |
Адресат дисциплины | Студенты направления: 010500 – прикладная математика и информатика |
Главная цель дисциплины | Овладение основными методами математического моделирования в задачах естествознания и экологии. |
Ядро дисциплины | Технология математического моделирования, вычислительный эксперимент, методика построения непрерывных и дискретных моделей. |
Требования к начальной подготовке, необходимые для успешного освоения дисциплины | Для успешного изучения курса студенту необходимо знать математический анализ, линейную алгебру, обыкновенные дифференцмальные уравнения, уравнения математической физики, численные методы. |
Уровень требований по сравнению со Стандартом | Соответствует требованиям стандарта |
Объем дисциплины в часах | 34 часов лекций |
Основные понятия дисциплины | Математическая модель, технология математического моделирования, непрерывные и дискретные модели, вычислительный эксперимент. |
Обеспечение последующих дисциплин образовательной программы | Математические модели в естествознании и экологии. |
Направленность дисциплины на развитие общепредметных, общеинтеллектуальных умений, обладающих свойством переноса, направленность на саморазвитие | Анализ, обобщение, синтез, классификация, абстрагирование, выделение главного, формулирование проблем, формальная постановка задачи. |
Дисциплина и современные информационные технологии | Представление современных информационных технологий как инструмента для решения задач математического моделирования и проведения вычислительных экспериментов. |
Таблица 3
Цели учебной дисциплины
После изучения дисциплины студент будет
иметь представление: | |
1 | О математическом моделировании как одном из основных методов решения естественнонаучных задач |
2 | Об основных этапах технологии вычислительного эксперимента |
3 | О наиболее распространенных моделях, встречающихся в задчаах естествознания и экологии |
знать: | |
4 | Простейшие модели биологии (динамики популяций) |
5 | Методику построения моделей механики сплошной среды: |
6 | Приемы построения дискретных моделей |
уметь: | |
7 | Описывать задачи естествознания на языке математичкского моделирования |
8 | На основании непрерывных моделй строить дискретные |
9 | Численно исследовать полученные уравнения |
иметь опыт: | |
10 | Проведения вычислительных экспериментов |
Таблица 4
Лекционные занятия (34час)
Блок, модуль, раздел, тема | Часы | Ссылки на цели |
Основы методологии математического моделирования в естественных науках Понятие математической модели. Основные этапы математического моделирования. Общие принципы построения математических моделей. Технология вычислительного эксперимента | 6 | 1, 2, 3 |
Примеры математических моделей в биологии и экологии Простейшие модели однородных популяций. Модель Вольтерра («хищник-жертва»). Модель Колмогорова. Сообщества n видов. Балансовые уравнения экологии. | 6 | 3, 4 |
Математическое моделирование в механике сплошной среды Лагранжево и эйлерово описания сплошной среды. Интегральные законы сохранения. Общая схема преобразования интегральных законов. Перестановка дифференцирования и интегрирования. Уравнение неразрывности. Основная теорема механики сплошной среды. Законы сохранения импульса и момента импульса. Теорема о симметричности тензора напряжений. Теорема о существовании вектора потока тепла. Уравнение притока тепла. Дифференциальная модель. Замыкание математической модели сплошной среды. Термодинамические эффекты в сплошных средах. Параметры состояния. Деформация сплошной среды. Тензоры деформации Лагранжа и Эйлера. Тензор скоростей деформации. Принципы построения определяющих уравнений. Теорема об индифферентности основных тензоров. Определяющее уравнение в жидкостях и газах. Модели жидкостей. Первая замкнутая модель жидкости. Аксиома линейности. Классическая модель жидкости. Несжимаемая жидкость. Идеальная жидкость. | 14 | 2, 3, 5 |
Построение дискретных моделей Сеточная область. Пространство сеточных функций. Аппроксимация функций непрерывного аргумента сеточными. Аппроксимация производных сеточными функциями. Разностные схемы. Аппроксимация дифференциальных операторов. оператора. Теоремы о порядке аппроксимации. Аппроксимация краевых условий. Разностные схемы. Сходимость, аппроксимация и аппроксимация на решении разностных схем. Пример аппроксимирующей не сходящейся схемы. Устойчивость разностных схем. Теорема Лакса. Исследование устойчивости разностной схемы на примере простейшей краевой задачи. | 8 | 2, 6 |
Структура учебной дисциплины
5. Учебная деятельность
В течение первого семестра студенты выполняют расчетно-графическую работу (РГР), которая охватывает основные разделы курса.
Цель. При выполнении РГР студент приобретает навыки самостоятельного решения прикладной задачи математического моделирования путем применения технологии вычислительного эксперимента.
Требования к выполнению РГР и оформлению пояснительной записки
1. Решая задачу необходимо:
- выполнить анализ задачи и сделать ее формальную постановку продумать и обосновать метод решения задачи; продумать и обосновать формы представления (внешнего и внутреннего) исходных данных и результатов задачи, т. е. спецификации данных; реализуя решение, использовать принципы структурного и модульного программирования.
Отчет по РГР включает следующие разделы:
– Условие задачи
– Анализ задачи
– Укрупненный алгоритм решения задачи
– Структура программы
– Текст программы
– Набор тестов
- Результаты работы программы Интерпретация результатов
Анализ задачи. Данный пункт включает:
– определение исходных данных и результатов решения задачи;
– установление основных отношений между входными и выходными данными задачи;
– выбор адекватной математической модели;
– построение дискретной модели;
– исследование свойств конечно-разностной схемы.
Алгоритм решения задачи. Степень детализации при описании алгоритма
определяется так, чтобы было ясно какие действия надо выполнять, реализуя
выбранный метод решения, и в чем заключаются основные проблемы данной задачи.
Алгоритм может быть описан на языке блок-схем или псевдоязыке (псевдоСи).
Структура программы. В данном пункте описываются составные части программы (т. е. функции, реализующие отдельные действия алгоритма) и их взаимосвязь. Описание функции включает ее прототип, назначение и описание параметров (описание параметра включает имя и назначение параметра). Взаимосвязь функций можно представить в виде схемы, отображающей связь между функциями по управлению.
Набор тестов. Набор тестов должен быть необходимым и достаточным, включающим частные и особые случаи решения. Необходимо наглядное представление теста (например, графическое).
.....Интерпретация результатов. С использованием результатов тестовых расчетов провести качественныый анализ моделируемого явления.
Отчет оформляется на стандартных листах бумаги формата А4 (297×210 мм)
или листах школьной тетради, желательно в напечатанном виде. Записи ведутся только на одной стороне листа.
Титульный лист оформляется по образцу, приведенному на рис.1.
Министерство образования и науки Российской Федерации НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ Расчетно-графическая работа по курсу «Концепии современного естествознания (математические модели в естествознании и экологии)» Факультет прикладной математики и информатики Группа ПМ-21 Студент Преподаватель Новосибирск 2006 |
Рис.1. Образец титульного листа
Образец задания
Исследовать динамику популяций хищников и жертв в зависимости от величин коэффициентов прироста жертв и смертности хищников.
6. Правила аттестации студентов по учебной дисциплине
В соответствии с планом ООП проводится зачет. К зачету допускаются студенты, выполнившие расчетно-графическую работу. Студент получает зачет, если ответы на вопросы правильные и достаточно полные.
Примеры билетов для зачета
Билет 1
Основные этапы математического моделирования. Интегральные законы сохранения.
Билет 2
Модель Вольтерра. Замыкание математической модели сплошной среды..
Билет 3
Классическая модель жидкости. Теорема Лакса.
7. Список литературы
7.1. Основная литература
1. , Шокин моделирование в задачах охраны окружающей среды. Новосибирск, ИНФОЛИО-пресс, 1997
2. Годунов механики сплошной среды. М., Наука, 1978.
3. Самарский разностных схем. М: Наука, 1983.
7.2. Дополнительная литература
4. урс механики сплошных сред. М: Высшая школа, 1983.
5. азностные методы решения краевых задач. М: Мир, 1972.
6. , Об устойчивости разностных уравнений. М: Гостехиздат, 1956.
7. , Логофет биологических сообществ. М., Наука, 1978.
