Алгебра 7-9 класс () (стр. 2 )

7 класс

Математический язык. Математическая модель (15 ч).

Числовые и алгебраические выражения. Переменная. Допустимое значение переменной. Недопустимое значение переменной. Первые представления о математическом языке и о математической модели. Линейные уравнения с одной переменной. Линейные уравнения как математическая модель реальных ситуаций. Координатная прямая, виды промежутков на ней.

Линейная функция (12 ч).

Координатная плоскость. Алгоритм отыскания координат точки. Алгоритм построения точки M (a; b) в прямоугольной системе координат. Линейное уравнение с двумя переменными. Решение уравнения ax + by + c = 0. График уравнения. Алгоритм построения графика уравнения ax + by + c = 0. Линейная функция. Независимая переменная (аргумент). Зависимая переменная. График линейной функции. Наибольшее и наименьшее значения линейной функции на заданном промежутке. Возрастание и убывание линейной функции. Линейная функция  y = kx и её график. Взаимное расположение графиков линейных функций.

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными (10 ч).

Система уравнений. Решение системы уравнений. Графический метод решения системы уравнений. Метод подстановки. Метод алгебраического сложения. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций (текстовые задачи).

Степень с натуральным показателем (8 ч).

Степень. Основание степени. Показатель степени. Свойства степени с натуральным показателем. Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями. Степень с нулевым показателем.

Одночлены. Операции над одночленами (9 ч).

Одночлен. Коэффициент одночлена. Стандартный вид одночлена. Подобные одночлены. Сложение одночленов. Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень.  Деление одночлена на одночлен.

Многочлены. Арифметические операции над многочленами (18 ч).

Многочлен. Члены многочлена. Двучлен. Трёхчлен. Произведение подобных членов. Стандартный вид многочлена. Сложение и вычитание многочленов. Умножение многочлена на одночлен. Умножение многочлена на многочлен. Квадрат суммы и квадрат разности. Разность квадратов. Разность кубов и сумма кубов. Деление многочлена на одночлен.

Разложение многочленов на множич).

Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения, комбинации различных приёмов. Метод выделения полного квадрата. Понятие алгебраической дроби. Сокращение алгебраической дроби. Тождество. Тождественно равные выражения. Тождественные образования.

Функция y=x2  (7 ч).

Функция y=x2  , её свойства и график. Графическое решение уравнений. Что означает в математике запись y=f(x).

Обобщающее повторение (5 ч).

8 класс

Повторение курса алгебры 7-го класса (5 ч).

2.  Алгебраические дроби (21 ч).        

Понятие алгебраической  дроби. Основное свойство алгебраи­ческой дроби. Сокращение алгебраических дробей. Сложение и вычитание алгебраических дробей. Умножение и деление  алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень. Рациональное выражение. Рациональное уравнение. Реше­ние рациональных уравнений (первые представления). Степень с отрицательным целым показателем.

3. Квадратичная функция. Функция (1 8ч).

Функция , ее график, свойства. Функция  свойства, график. Гипербола. Асимптота. Построение графиков функций у = f(х + l), у = f(х) + т, у = f(x + l) + т, у = - f(x) по известному графику функции у = f(x). Квадратный трехчлен. Квадратичная функция, ее свойства и график. Понятие ограниченной функции. Построение и чтение графиков кусочных функций, составленных из функций  у = С,  у = kx + т, ,  у = ах 2+ bх + с, .Графическое решение квадратных уравнений.

4. Функция ,свойства квадратного корня (18 ч).

Рациональные числа. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа. Иррациональные числа. Множество действи­тельных чисел. Функция ее свойства и график. Выпуклость функции. Область значений функции.        Свойства квадратных  корней. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. Освобож­дение от иррациональности в знаменателе дроби. Модуль дей­ствительного числа. График функции . Формула .

5. Квадратные уравнения (21 ч).

Квадратное уравнение. Приведенное (неприведенное) квадрат­ное уравнение. Полное (неполное) квадратное уравнение. Корень квадратного уравнения. Решение квадратного уравнения мето­дом разложения на множители, методом выделения полного квадрата. Дискриминант. Формулы корней квадратного уравнения.        Алгоритм решения рационального уравнения. Биквадратное уравнение. Метод введения новой переменной. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций.        Частные случаи формулы корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линей­ные множители. Иррациональное уравнение. Метод возведения в квадрат.

6. Неравенства (15 ч).        

Свойства числовых неравенств. Неравенство с переменной. Решение неравенств с перемен­ной. Линейное неравенство. Равносильные неравенства. Равносильное преобразование неравенства.        Квадратное неравенство. Алгоритм решения квадратного неравенства. Возрастающая функция. Убывающая функция. Исследова­ние функций на монотонность (с использованием свойств число­вых неравенств). Приближенные значения действительных чисел, погрешность приближения, приближение по недостатку и избытку. Стандарт­ный вид числа.

7. Обобщающее повторение (4 ч).

9 класс

Повторение курса алгебры 8 класса. (4 ч.) Рациональные неравенства и их системы. (16 ч.)

Линейные и квадратные неравенства (повторение). Рациональное неравенство. Метод интервалов. Множества и операции над ними. Система неравенств. Решение системы неравенств.

Системы уравнений. (14 ч.)

Рациональное уравнение с двумя переменными. Решение уравнения . Равносильные уравнения с двумя переменными. Формула расстояния между двумя точками координатной плоскости. График уравнения . Система уравнений с двумя переменными. Решение системы уравнений. Неравенства и системы неравенств с двумя переменными. Методы решения систем уравнений (метод подстановки, алгебраического сложения, введения новых переменных) равносильность систем уравнений.

Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций.

Числовые функции. (24 ч.)

Функция. Независимая переменная. Зависимая переменная. Область определения функции. Естественная область определения функции. Область значений функции. Способы задания функции (аналитический, графический, табличный, словесный). Свойства функций (монотонность, ограниченность, выпуклость, наибольшее и наименьшее значения, непрерывность). Исследование функций: , , , , , , . Чётные и нечётные функции. Алгоритм исследования функции на чётность. Графики чётной и нечётной функций. Степенная функция с натуральным показателем, её свойства и график. Степенная функция с отрицательным целым показателем, её свойства и график. Функция , её свойства и график.

Прогрессии. (19 ч.)

Числовая последовательность. Способы задания числовых последовательностей (аналитический, словесный, рекуррентный). Свойства числовых последовательностей.

Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена. Формула суммы членов конечной арифметической прогрессии. Характеристическое свойство. Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена. Формула суммы членов конечной геометрической прогрессии. Характеристическое свойство. Прогрессии и банковские расчёты.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей. (10 ч.)

Комбинаторные задачи. Правило умножения. Факториал. Перестановки. Группировка информации. Общий ряд данных. Кратность варианты измерения. Табличное представление информации. Частота варианты. Графическое представление информации. Полигон распределения данных. Гистограмма. Числовые характеристики данных измерения (размах, мода, среднее значение). Вероятность. Событие (случайное, достоверное, невозможное). Классическая вероятностная схема. Противоположные события. Несовместные события. Вероятность суммы двух событий. Вероятность противоположного события. Статистическая устойчивость. Статистическая вероятность.

Обобщающее повторение. (15 ч)

Тематическое планирование 7 класс

№  урока	Тема урока	Кол-во часов
1	Обыкновенные дроби. Десятичные дроби.	1
2	Положительные и отрицательные числа.	1
3	Преобразование выражений. Область допустимых значений переменной.	1
4	Решение уравнений.	1
5	Что такое математический язык.	1
6	Что такое математическая модель.	1
7	Решение задач по теме: «Что такое математическая модель».	1
8	Линейное уравнение с одной переменной.	1
9	Решение задач по теме: «Линейное уравнение с одной переменной».	1
10	Самостоятельная работа по теме: «Линейное уравнение с одной переменной».	1
11	Координатная прямая.	1
12	Решение задач по теме: «Координатная прямая».	1
13	Решение задач по теме: «Математический язык. Математическая модель»	1
14	Контрольная работа №1 по теме: «Математический язык. Математическая модель»	1
15	Анализ контрольной работы	1
17	Решение задач по теме: «Координатная плоскость».	1
18	Линейное уравнение с двумя переменными и его график.	1
19	Решение задач по теме: «Линейное уравнение с двумя переменными и его график».	1
20	Самостоятельная работа по теме: «Линейное уравнение с двумя переменными и его график»	1
21	Линейная функция и её график.	1
22	Решение задач по теме: «Линейная функция и её график».	1
23	Прямая пропорциональность.	1
24	Решение задач по теме: Прямая пропорциональность.	1
25	Взаимное расположение графиков линейных функций.	1
26	Решение задач по теме: «Взаимное расположение графиков линейных функций».	1
27	Контрольная работа №2 по теме: «Линейная функция».	1
28	Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Основные понятия.	1
29	Метод подстановки.	1
30	Решение систем уравнений методом подстановки	1
31	Решение систем уравнений методом подстановки.	1
32	Метод алгебраического сложения.	1
33-34	Решение систем уравнений методом алгебраического сложения.	1
35	Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций	1
36	Решений задач с помощью систем уравнений.	1
37	Контрольная работа №3 по теме: «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными».	1
38	Что такое степень с натуральным показателем.	1
39	Таблица основных степеней.	1
40	Свойства степени с натуральными  показателями.	1
41	Решение задач по теме: «Свойства степени с натуральным  показателем».	1
42	Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями.	1
43	Решение задач по теме: «Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями».	1
44	Степень с нулевым показателем.	1
45	Контрольная работа №4 по теме: «Степень с натуральным показателем и ее свойства».	1
46	Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена.	1
47	Решение задач по теме: «Стандартный вид одночлена».	1
48	Сложение и вычитание одночленов.	1
49	Решение задач по теме: «Сложение и  вычитание одночленов».	1
50	Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень	1
51	Решение задач по теме: «Умножение одночленов».	1
52	Деление одночлена на одночлен	1
53	Решение задач по теме: «Одночлены. Арифметические операции над одночленами».	1
54	Контрольная работа №5 по теме: «Одночлены. Арифметические операции над одночленами».	1
55	Многочлены. Основные понятия.	1
56	Стандартный вид многочлена.	1
57	Сложение и вычитание многочленов	1
58	Закрепление знаний по теме: «Сложение и вычитание многочленов».	1
59	Умножение многочлена на одночлен.	1
60	Решение задач по теме: «Умножение  многочлена на одночлен».	1
61	Умножение многочлена на многочлен.	1
62	Решение задач по теме: «Умножение  многочлена на многочлен».	1
63	Решение задач  по теме: «Многочлены. Арифметические операции над многочленами».	1
64	Контрольная работа №6 по теме: «Многочлены. Арифметические операции над многочленами».	1
65	Формулы сокращенного умножения. Квадрат суммы и квадрат разности.	1
66	Решение задач по теме: «Квадрат суммы и квадрат разности».	1
67	Разность квадратов.	1
68	Решение задач по теме: «Разность квадратов»	1
69	Разность кубов и сумма кубов.	1
70	Деление многочлена на одночлен.	1
71	Решение задач по теме: «Формулы сокращенного умножения»	1
72	Контрольная работа  №7 по  теме: «Формулы сокращенного умножения».	1
73	Что такое разложение многочленов на множители и зачем оно нужно.	1
74	Вынесение общего множителя за скобки.	1
75- 76	Решение задач по теме: «Вынесение общего множителя за скобки».	1
77	Способ группировки.	1
78-79	Решение задач по теме: «Способ группировки».	1
80	Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения.	1
81	Решение задач по теме: «Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения».	1
82	Решение задач по теме: «Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения».	1
83	Решение задач по теме: «Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения».	1
84	Разложение многочленов на множители с помощью комбинации различных приемов.	1
85-86	Решение задач по теме: «Разложение многочленов на множители с помощью комбинации различных приемов».	1
87	Сокращение алгебраических дробей.	1
88	Решение задач по теме: «Сокращение алгебраических дробей».	1
89	Тождества.	1
90	Контрольная работа №11 по теме: «Разложение многочленов на множители».	1
91	Функция у=х2  и ее график.	1
92	Решение задач по теме: «Функция у=х2  и ее график».	1
93	Графическое решение уравнений.	1
94	Решение задач по теме: «Графическое решение уравнений».	1
95	Что означает в математике запись у=f(х)	1
96	Решение задач по теме: «Функция у=х2».	1
97	Контрольная работа №9 по теме: «Функция у=х2».	1
98	Числовые и алгебраические выражения.	1
99	Графики функций.	1
100	Математическое моделирование при решении текстовых задач.	1
101	Итоговая контрольная работа  №15	1
102	Анализ контрольной работы.	1
103-105	Итоговое повторение	3

Тематическое планирование 8 класс