Основы гравиметрии (стр. 2 )

Обратная задача заключается в том, что известны сила тяжести в каждой точке, общая масса, то можно определить форму внешней уровенной поверхности.

4. Задача Молодинского.        

Поскольку задача Стокса как краевая задача решалась на уровенной поверхности, тоесть на геоиде, то в результате её решения определялось форма геода. Это имеет теоретический смысл и некоторый практический, определяющий высоту геоида (моря) над эллипсоидом. Задача Молодинского формулируется так же как и задача Стокса, но основное отличие заключается в том, что  измерения силы тяжести выполняются не на уровенной поверхности, а на физической поверхности земли. Поэтому решение Стокса является  нулевым приближением. Вычисление возмущенного потенциала по формулам Стокса и Молодинского приведены в учебниках по «Теории Земли» и без вывода в методическом комплексе по дисциплине.

Общее понятие о гравитационном поле земли

Формулы определения нормальной силы тяжести; Вторые производные нормального потенциала силы тяжести; Нормальное гравитационное поле земли; Еденицы измерения силы тяжести; Методы измерения ускорения силы тяжести.

Теоретической основой гравиметрии является закон всемирного тяготения сформулированный Ньютоном. Согласно этому закону две массы (хотя R1 и R2 разное, но Wцент=Uцент).

W=Wпр+Wцент

U=Uпр+Uцент

;         где        F – гравитационное постоянное;

                               m1, m2 – массы тел притягивающих друг друга;

                               r – расстояние между ними.

На точку расположенную на земной поверхности действуют следующие силы:

Сила притяжения (F); Центробежная сила(Pц); Притяжения небесных тел (F1).

;                 где  M – масса земли;

                               r – расстояние от точки до центра масс земли

.

В дальнейшем будем выражать силу тяжести через ускорение силы тяжести.

;          где  m – масса притягиваемого тела

                        g – общепризнанная величина

Вопрос заключается в разработке способов определения величины g. При этом притягиваемая точка может находиться в стационарном положении, а так же и в движении.

Для каждой точки единичной  массы существует единственный вектор g силы тяжести. Совокупность этих векторов образует поле силы тяжести. Для вычисления силы тяжести в произвольной точке необходимо найти её составляющие  по осям прямоугольных координат. Это удобно делать введя понятие потенциалов.

Потенциал называется функция координат частные производные которых по ним равны составляющим силы тяжести по ним.

Потенциал – это математическое понятие и в математике оно определяется как потенциал вектора.

2. Как известно, первые производные потенциалов, это и есть сама сила тяжести, а вторые производные, это уже производные силы тяжести по осям.

Если (q),то   - составляющие по осям координат.

В соответствии с теорией потенциалов

Величины gx, gy, gz  мало малоинформативные. Большую информацию дают вторые производные, а именно

,   

   

Настоящие величины объединяют в матрицы

Матрица называется градиентом вектора ускорения силы тяжести. Ее еще называют градиентом от градиента потенциала силы тяжести.

    - градиент

Вторые обозначения 

Задача гравиметрии и является в определении этих составляющих. Разработаны приборы, которые могут измерять приращения силы тяжести по осям. Такие приборы называются вариометры. Благодаря этому развился новый предмет градиентрометрия.

Нормальное гравитационное поле.

Для решения гравиметрических задач нормальное поле определяется как поле гравитационного элипсоида, поверхность которого является уровенной. Такой элипсоид называется уровенным или нормальной землей. По известным параметрам нормальной земли (массе, форме поверхности, угловой скорости вращения) в любой точке можно вычислить нормальный потенциал U.  По значению U можно найти г; г= . В нормальном поле: г= (1+вB + 2B), где - ускорение силы тяжести на эллипсоиде, В - геодезическая широта, а в и – коэффициент, который определяется экспериментальным путем. Ускорение силы тяжести на высоте будет зависеть:

г=   - H

г - сила тяжести

= ➢ г=-H