Основы гравиметрии (стр. 7 )

Наиболее эффективным является случай с двумя спутниками на различных орбитах.

Поскольку они находятся на расстоянии  ≈100 км, то ясно, что отсчеты будут различны . Чувствителен как к большой так и к малой волнам геоида.

В способе с одним спутником и в способе с двумя спутниками на одной орбите осуществляется чувствительность только к коротким волнам геоида. А с вариометром на одном спутнике чувствительность к микроволнам.

Недостатки спутниковых методов, особенно со спутником на одной орбите является слабая чувствительность вариометра.

Существуют следующие проекты спутниковой градиентометрии: GRACE (2002), GOCE (2009), CHAMP (2002). В этих проектах с помощью GPS определяются координаты спутника X, Y,Z градиентометров, а сами градиентометры непрерывно через 0,001 сек с помощью акселерометров измеряют силу тяжести.

5.Математические модели спутниковой градиентометрии

Модель градиентометра на борту спутника.

На борту спутника размещены две точечные массы (m1 и m2 ), расстояние между вариометрами 1м, r1 и r2 – расстояние от центра земли.

Очевидно можно записать, что ускорение спутника, его притяжение равно r1!!, ускорение в точке 2 равно V2!!. В курсе физике обозначено  r - расстояние, r!! – ускорение, r! – скорость.

Поскольку ускорение есть сила тяжести для материальной точки, то можно записать .  Сила тяжести это есть произведение потенциалов по соответствующему направлению  = . Поскольку в спутниковой гравиметрии сила тяжести определяется менее точно чем разность сил тяжести, то записывают разность r1!!- r2!! =. ∆S расписывают как ∆S = . Поскольку вектор ∆S выражается через ∆x,∆y,∆z, то ∆r!! = . = = Uxx – производная U по х. Т. О. ∆r= .

  Надо иметь 6 пар аксилерометров, чтобы определить составляющие градиенты силы тяжести.

Математическая модель градиентометра в системе спутник-спутник:

Пусть вариометры m1 и m2 находятся на разных спутниках на расстоянии 100 км.

Тогда   

Можем найти разность Д:   

  -  базовое уравнение градиентометрии в системе спутник-спутник

Здесь измеряется Д�� Д�� Д�� и вычисляется