Основы гравиметрии (стр. 5 )

m∆g  = ∆g ; 0,01=100 ; mg₁= = 98 мгал.

В формуле относительного определения силы тяжести присутствуют значения ∆Т и Т, которые необходимо измерять с высокой точностью. В формуле определения силы тяжести абсолютным методом в скобках присутствует член, зависящий от амплитуды колебаний. Очевидно, что в период колебаний необходимо вводить поправки:

- за амплитуду;

- за температуру;

- за плотность окружающей среды;

- за частоту генератора колебаний;

- за влияние кривизны оси колебаний маятника;

- за влияние вибраций штатива и других факторов.

Само измерение периода колебаний осуществляется по их набору или по их большому числу.

Пусть в некоторый момент маятник находится в положении и0

С момента Т0 маятник коснулся целое N раз

ф = tк – tн ; N' = N+и0+ иn, тогда  T =

Поскольку поправка за амплитуду самая основная, то необходимо определять ещё и амплитуду колебаний. Амплитуда колебаний определяется из формулы гармонических колебаний.

3. Модель гравиметрического метода определяется приращением силы тяжести. Это можно продиманстрировать на примере пружины. По закону Гука

где – очевидное состояние пружины к которой приложена нулевая сила. Путем дифференцирования найдем зависимость между приращении длины пружины и приращении силы тяжести.

В зависимости от подвески гравиметры могут быть - механические, в зависимости от компенсации mg гравиметры могут быть газовые и электро-магнитные,  в которых газ и электромагнитное поле заменяют пружину. На точность  гравиметра оказывают влияние  следующие факторы: температура, влияющая на упругую среду гравиметра; плотность окружающей среды, наклон гравиметра, микросейсмическое колебание магнитного и электрических полей. Чувствительность гравиметра определяется названными факторами.  - это изменение показаний отсчета вызванное изменением силы тяжести. Чувствительность =

Вся конструкция гравиметра должна быть направлена на повышение чувствительности. Повышение чувствительности  может осуществляться как учетом названных факторов, так и устройством дополнительных конструктивных элементов. Повышение чувствительности гравиметра с помощью дополнительных устройств, называемых астанированием. Устройства должны быть такими, чтобы они выполняли:

Свои конструктивные функции Повышали чувствительность гравиметра

Пусть на некой опоре коромысла с двумя одинаковыми массами g1 и g2 с его помощью определяют приращение ∆g.

Это есть принципиальная схема вариометра, измеряющего . Коромысла приводит в равновесие с помощью цилиндрического уровня. Пусть при перемещении этой конструкции в другую точку определяется разность g2 – g1=∆g. Уровень наклонился, содержимое уровня переместилось в сторону наклона и усилила эффект разности силы тяжести.

Градиентометрия

Значение силы тяжести  = . Можно измерять приращение силы тяжести на определённом пути, значит можно измерять производные силы тяжести на определённом интервале.

       

   

Это нужно для того чтобы вычислить силу тяжести в любой точки зная значение силы тяжести в точке и расстояние до точки P – l. Тогда сила тяжести в точке P:

  -  фундаментальное уравнение. В соответствии с ним – градиент силы тяжести можно найти в любой точки. Очевидно, что можно кроме силы тяжести ещё измеряется её градиент . Вопрос измерения градиента силы тяжести и является предметом темы.

Известно, что сила тяжести имеет составляющие по осям координат. Сила тяжести связана с потенциалом силы тяжести Земли. Поскольку потенциал это функция, производные которой по направлениям равна силе, можно переписать

; .

Это можно представить в виде производных по осям

.

Очевидно, что  т. е. градиент силы тяжести по оси x равны вторым производным потенциала силы тяжести 

– оператор второй производной силы тяжести .

– оператор Набла -

Предмет градиентометрии – определение вторых производных потенциала силы тяжести и применение их 1) для вычисления силы тяжести в произвольной точки Земли, 2) для определения самого потенциала силы тяжести Земли, 3) для навигации.

Вычисление силы тяжести в произвольной точке Земли. В том случае, когда известно значение в точке известно можно определить силу тяжести в точке .