Алгебра и геометрия

1. ЦЕЛИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
1.	формирование систематизированных знаний в области алгебры и геометрии и их основных методов
1.1	сформировать представления об основных понятиях алгебры и геометрии;
1.2	научить использовать методы исследования основных геометрических элементов и фигур, а также применять методы алгебры для решения практических задач;
1.3	развитие способности применять методы других дисциплин в курсе алгебры и геометрии и наоборот.
1.4	Формирование системы компетенций бакалавра в области алгебры и геометрии
2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП
Цикл (раздел) ООП:	Б1.Б
2.1	Требования к предварительной подготовке обучающегося:
2.1.1	Студент должен владеть компетенциями, знаниями и умениями, сформированными в результате освоения школьного курса алгебры и геометрии.
2.1.2	Студент должен знать основные тригонометрические формулы, уравнение прямой на плоскости, уравнение окружности, уметь решать линейные и квадратные уравнения и неравенства.
2.1.3	Предварительные компетенции, которые должны быть сформированы у студента: решение линейных и квадратных уравнений, линейных систем уравнений,
2.2	Дисциплины и практики, для которых освоение данной дисциплины (модуля) необходимо как предшествующее:
2.2.1	Практически все последующие математические курсы непосредственно или опосредованно используют понятия курса алгебры и геометрии.
2.2.2	При изучении данного курса развивается мышление студентов, их личностные качества, расширяется кругозор. Освоение дисциплины «Алгебра и геометрия» является необходимой основой для последующего освоения других математических дисциплин.
3. КОМПЕТЕНЦИИ ОБУЧАЮЩЕГОСЯ, ФОРМИРУЕМЫЕ В РЕЗУЛЬТАТЕ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ (ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОБУЧЕНИЯ)
ОПК-1 владением широкой общей подготовкой (базовыми знаниями) для решения практических задач в области информационных систем и технологий
3.1 Знать:
Уровень 1	линейную алгебру
Уровень 2	аналитическую геометрию
Уровень 3	связь геометрии и алгебры
3.2 Уметь:
Уровень 1	применять математические методы для решения практических задач
Уровень 2	применять вычислительные алгоритмы для решения практических задач
Уровень 3	проектировать эксперимент и анализировать результаты
3.3 Владеть:
Уровень 1	методами построения математической модели профессиональных задач
Уровень 2	методами содержательной интерпретации полученных результатов
Уровень 3	подходами к построению математических моделей
ОПК-2 способностью использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования
3.1 Знать:
Уровень 1	Вектор, матрица, определитель матрицы, система линейных алгебраических уравнений, базис, комплексные числа, эллипс, гипербола, парабола, многочлен
Уровень 2	Ранг матрицы, обратная матрица, метод Гаусса, линейная зависимость, квадратичная форма
Уровень 3	Группы, кольца, поля, линейные операторы, изоморфизм, собственные векторы, собственные числа, изоморфизм, поверхности второго порядка. числа числачисла матрицы,
3.2 Уметь:
Уровень 1	Работать с комплексными числами, выполнять действия с векторами, матрицами, многочленами, вычислять скалярное, векторное и смешанное произведение,
Уровень 2	вычислять ранги и определители матриц, решать линейные системы, находить собственные значения и собственные векторы матриц, координаты векторов при переходе к новому базису.
Уровень 3	Работать с абстрактными алгебраическими структурами, с многочленами, классифицировать кривые и поверхности второго порядка.
3.3 Владеть:
Уровень 1	навыками работы с комплексными числами, матрицами, векторами, системами линейных уравнений.
Уровень 2	навыками работы с многочленами, квадратичными формами.
Уровень 3	Навыками работы с группами, кольцами, полями, с геометрическими объектами: прямыми, плоскостями.
ПК-25 способностью использовать математические методы обработки, анализа и синтеза результатов профессиональных исследований
3.1 Знать:
Уровень 1	Вектор, матрица, определитель матрицы, система линейных алгебраических уравнений, базис, комплексные числа, эллипс, гипербола, парабола, многочлен
Уровень 2	Ранг матрицы, обратная матрица, метод Гаусса, линейная зависимость, квадратичная форма
Уровень 3	Группы, кольца, поля, линейные операторы, изоморфизм, собственные векторы, собственные числа, изоморфизм, поверхности второго порядка. числа числачисла матрицы,
3.2 Уметь:
Уровень 1	Работать с комплексными числами, выполнять действия с векторами, матрицами, многочленами, вычислять скалярное, векторное и смешанное произведение,
Уровень 2	вычислять ранги и определители матриц, решать линейные системы, находить собственные значения и собственные векторы матриц, координаты векторов при переходе к новому базису.
Уровень 3	Работать с абстрактными алгебраическими структурами, с многочленами, классифицировать кривые и поверхности второго порядка.
3.3 Владеть:
Уровень 1	навыками работы с комплексными числами, матрицами, векторами, системами линейных уравнений.
Уровень 2	навыками работы с многочленами, квадратичными формами.
Уровень 3	Навыками работы с группами, кольцами, полями, с геометрическими объектами: прямыми, плоскостями.

4. Содержание дисциплины (модуля), структурированное по темам (разделам) с указанием отведенного на них количества академических или астрономических часов и видов учебных занятий
Код занятия	Наименование разделов и тем /вид занятия/	Семестр	Часов	Компетен- ции	Литература
Раздел 1. Комплексные числа
1.1	Операции с комплексными числами. Представление в тригонометрической форме. Формула Муавра. /Лек./Прак./Ср/	1	/1/1/1/	ОПК-1, ОПК-2, ПК-25	Л1.1, Л1.2, Л1.3, Л2.1, Л2.4, Э1, Э2
1.2	Извлечение корней из комплексных чисел. Формула Эйлера. /Лек./Прак./Ср/	1	/1/0/1/	ОПК-1, ОПК-2, ПК-25	Л1.1, Л1.2, Л1.3, Л2.1, Л2.4, Э1, Э2
Раздел 2. Матрицы и определители
2.1	Матрица. Операции над матрицами, свойства. Умножение матриц, свойства. /Лек./Прак./Ср/	1	/1/1/1/	ОПК-1, ОПК-2, ПК-25	Л1.1, Л1.2, Л1.3, Л2.1,,Л2.4, Э1, Э2
2.2	Определение определителя n x n. Примеры (n=2 и n=3). Простейшие свойства определителя. Вычисление определителя с помощью элементарных преобразований над строками и столбцами.  /Лек./Прак./Ср/	1	/1/1/1/	ОПК-1, ОПК-2, ПК-25	Л1.1, Л1.2, Л1.3, Л2.1, Л2.4, Э1, Э2
2.3	Разложение определителя по строке (столбцу). Способы вычисления определителей. /Лек./Прак./Ср/	1	/1/1/1/	ОПК-1, ОПК-2, ПК-25	Л1.1, Л1.2, Л1.3, Л2.1, Л2.4, Э1, Э2
2.4	Обратная матрица, свойства. Ранг матрицы, свойства. Теорема о ранге матрицы. /Лек./Прак./Ср/	1	/1/1/1/	ОПК-1, ОПК-2, ПК-25	Л1.1, Л1.2, Л1.3, Л2.1, Л2.4, Э1, Э2
Раздел 3. Системы линейных уравнений.
3.1	Система n линейных уравнений с n неизвестными. Однородная и неоднородная системы. Решение по правилу Крамера. Решение с помощью обратной матрицы.. /Лек./Прак./Ср/	1	/1/1/2/	ОПК-1, ОПК-2, ПК-25	Л1.1, Л1.2, Л1.3, Л2.1, Л2.4, Э1, Э2
3.2	Метод Гаусса решения общей системы линейных уравнений (СЛУ). Критерий совместности. Теорема Кронекера-Капелли. Фундаментальные решения однородной СЛУ, свойства. Решения неоднородной СЛУ и однородной СЛУ, свойства.  /Лек./Прак./Ср/	1	/1/1/2/	ОПК-1, ОПК-2, ПК-25	Л1.1, Л1.2, Л1.3, Л2.1, Л2.4, Э1, Э2
Раздел 4. Векторная алгебра
4.1	Направленные отрезки. Вектор. Сложение векторов. Вычитание векторов. Умножение вектора на число. /Лек./Прак./Ср/	1	/1/1/1/	ОПК-1, ОПК-2, ПК-25	Л1.1, Л1.2, Л1.3, Л2.1, Л2.2, Л2.3, Л2.4, Э1, Э2
4.2	Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. /Лек./Прак./Ср/	1	/1/1/2/	ОПК-1, ОПК-2, ПК-25	Л1.1, Л1.2, Л1.3, Л2.1, Л2.2, Л2.3, Л2.4, Э1, Э2
4.3	Скалярное и векторное произведение двух векторов: определение, свойства, примеры.  /Лек./Прак./Ср/	1	/1/1/2/	ОПК-1, ОПК-2, ПК-25	Л1.1, Л1.2, Л1.3, Л2.1, Л2.2, Л2.3, Л2.4, Э1, Э2
4.4	Геометрический смысл векторного произведения. Положительная и отрицательная ориентация тройки векторов. Смешанное произведение векторов, геометрический смысл. /Лек./Прак./Ср/	1	/1/1/1/	ОПК-1, ОПК-2, ПК-25	Л1.1, Л1.2, Л1.3, Л2.1, Л2.2, Л2.3, Л2.4, Э1, Э2
Раздел 5. Линейные операторы
5.1	Линейное пространство. Координаты вектора. Подпространства линейного пространства. Сумма и пересечение подпространств, прямая сумма подпространств, свойства. Теорема о размерности прямой суммы подпространств. Линейная оболочка, теорема о размерности линейной оболочки системы векторов.  /Лек./Прак./Ср/	1	/1/1/1/	ОПК-1, ОПК-2, ПК-25	Л1.1, Л1.2, Л1.3, Л2.1, Л2.4, Э1, Э2
5.2	Преобразование координат вектора при переходе к другому базису. Линейные операторы, свойства, примеры. Обратный линейный оператор. Матрица линейного оператора. Преобразование матрицы линейного оператора при переходе к новому базису.  /Лек./Прак./Ср/	1	/1/1/1/	ОПК-1, ОПК-2, ПК-25	Л1.1, Л1.2, Л1.3, Л2.1, Л2.2, Л2.3, Л2.4, Э1, Э2
5.3	Собственные значения и собственные векторы линейного оператора. Вычисление собственных значений, характеристическое уравнение. Теорема о линейной независимости системы собственных векторов, соответствующих попарно различным собственным значениям. Теорема о базисе линейного пространства, состоящего из собственных векторов. Собственное подпространство. /Лек./Прак./Ср/	1	/1/1/2/	ОПК-1, ОПК-2, ПК-25	Л1.1, Л1.2, Л1.3, Л2.1, Л2.4, Э1, Э2
5.4	Евклидово пространство, примеры. Построение ортонормированного базиса. Полярно-сферические и полярно-цилиндрические системы координат.  /Лек./Прак./Ср/	1	/1/1/1/	ОПК-1, ОПК-2, ПК-25	Л1.1, Л1.2, Л1.3, Л2.1, Л2.4, Э1, Э2
Раздел 6. Группы, кольца, поля
6.1	Определение группы. Абелевы группы. Примеры. Группа подстановок. Разложение подстановки в произведение независимых циклов. Четность подстановки. /Лек./Прак./Ср/	1	/1/1/1/	ОПК-1, ОПК-2, ПК-25	Л1.1, Л1.2, Л1.3, Л2.1, Л2.4, Э1, Э2
6.2	Кольца и поля. Примеры. Кольцо классов вычетов.  /Лек./Прак./Ср/	1	/1/1/1/	ОПК-1, ОПК-2, ПК-25	Л1.1, Л1.2, Л1.3, Л2.1, Л2.4, Э1, Э2
Раздел 7. Многочлены. Основная теорема алгебры
7.1	Кольцо многочленов. Основная теорема алгебры. Деление многочленов с остатком. Теорема Безу. Алгоритм Евклида. /Лек./Прак./Ср/	1	/1/1/2/	ОПК-1, ОПК-2, ПК-25	Л1.1, Л1.2, Л1.3, Л2.1, Л2.4, Э1, Э2
7.2	Метод Горнера. Разложение многочлена на множители.  Наибольший общий делитель. Теорема Виета. /Лек./Прак./Ср/	1	/1/1/2/	ОПК-1, ОПК-2, ПК-25	Л1.1, Л1.2, Л1.3, Л2.1, Л2.4, Э1, Э2
Раздел 8. Прямая линия на плоскости
8.1	Прямая линия как линия первого порядка. Геометрический смысл знака трехчлена Ax+By+C. Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. /Лек./Прак./Ср/	1	/1/1/2/	ОПК-1, ОПК-2, ПК-25	Л1.2, Л1.3, Л2.2, Л2.3, Э1, Э2
8.2	Уравнение прямой, проходящей через две точки. Уравнение прямой в отрезках. Нормальное уравнение прямой. /Лек./Прак./Ср/	1	/1/1/1/	ОПК-1, ОПК-2, ПК-25	Л1.2, Л1.3, Л2.2, Л2.3, Э1, Э2
8.3	3 Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых. /Лек./Прак./Ср/	1	/0/1/1/	ОПК-1, ОПК-2, ПК-25	Л1.2, Л1.3, Л2.2, Л2.3, Э1, Э2
8.4	Взаимное расположение двух прямых. Расстояние от точки до прямой. /Лек./Прак./Ср/	1	/0/1/1/	ОПК-1, ОПК-2, ПК-25	Л1.2, Л1.3, Л2.2, Л2.3, Э1, Э2
Раздел 9. Плоскость в пространстве
9.1	Общее уравнение плоскости. Исследование общего уравнения плоскости. /Лек./Прак./Ср/	1	/1/1/2/	ОПК-1, ОПК-2, ПК-25	Л1.2, Л1.3, Л2.2, Л2.3, Э1, Э2
9.2	Геометрический смысл знака выражения Ax+By+Cz+D. Уравнение плоскости, проходящей через три точки. Уравнение плоскости в отрезках. Нормальное уравнение плоскости. Расстояние от точки до плоскости.	1	/2/1/2/	ОПК-1, ОПК-2, ПК-25	Л1.2, Л1.3, Л2.2, Л2.3, Э1, Э2
9.3	3 Взаимное расположение двух плоскостей. Угол между плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей. Взаимное расположение трех плоскостей. Пучок плоскостей. /Лек./Прак./Ср/	1	/0/1/1/	ОПК-1, ОПК-2, ПК-25	Л1.2, Л1.3, Л2.2, Л2.3, Э1, Э2
Раздел 10. Прямая в пространстве
10.1	Параметрические уравнения прямой. Канонические уравнения прямой. Уравнение прямой, проходящей через две точки. Задание прямой двумя общими уравнениями. /Лек./Прак./Ср/	1	/1/1/2/	ОПК-1, ОПК-2, ПК-25	Л1.2, Л1.3, Л2.2, Л2.3, Э1, Э2
10.2	Углы между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Кратчайшее расстояние между двумя прямыми. Расстояние от точки до прямой в пространстве. /Лек./Прак./Ср/	1	/1/1/2/	ОПК-1, ОПК-2, ПК-25	Л1.2, Л1.3, Л2.2, Л2.3, Э1, Э2
10.3	Взаимное расположение прямой и плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости. /Лек./Прак./Ср/	1	/0/1/1	ОПК-1, ОПК-2, ПК-25	Л1.2, Л1.3, Л2.2, Л2.3, Э1, Э2
Раздел 11. Билинейные и квадратичные формы
11.1	Определение билинейной и квадратичной формы и их матрицы.  /Лек./Прак./Ср/ Изменение матрицы квадратичной формы при переходе к новому базису. Приведение квадратичной формы к нормальному виду методом выделения полных квадратов.	1	/1/1/2/	ОПК-1, ОПК-2, ПК-25	Л1.1, Л1.2, Л1.3, Л2.1, Л2.4, Э1, Э2
11.2	Ортогональная замена, приводящая квадратичную форму к каноническому виду. /Лек./Прак./Ср/	1	/1/1/2/	ОПК-1, ОПК-2, ПК-25	Л1.1, Л1.2, Л1.3, Л2.1, , Л2.4, Э1, Э2
11.3	Положительно определенные квадратичные формы. Критерий Сильвестра. /Лек./Прак./Ср/	1	/1/1/1	ОПК-1, ОПК-2, ПК-25	Л1.1, Л1.2, Л1.3, Л2.1, , Л2.4, Э1, Э2
Раздел 12. Кривые второго порядка
12.1	Ортогональные инварианты. Классификация кривых второго порядка. /Лек./Прак./Ср/	1	/2/1/2	ОПК-1, ОПК-2, ПК-25	Л1.2, Л1.3, Л2.2, Л2.3, Э1, Э2
12.2	Канонический эллипс и его свойства. Эксцентриситет, директрисы, касательные. /Лек./Прак./Ср/	1	/0/1/1/	ОПК-1, ОПК-2, ПК-25	Л1.2, Л1.3, Л2.2, Л2.3, Э1, Э2
12.3	Каноническая гипербола и ее свойства. Эксцентриситет, директрисы, касательные. /Лек./Прак./Ср/	1	0/0/1/	ОПК-1, ОПК-2, ПК-25	Л1.2, Л1.3, Л2.2, Л2.3, Э1, Э2
12.4	Каноническая парабола, свойства. Эксцентриситет, директрисы, касательные. /Лек./Прак./Ср/	1	/0/0/1/	ОПК-1, ОПК-2, ПК-25	Л1.2, Л1.3, Л2.2, Л2.3, Э1, Э2
Раздел 13. Поверхности второго порядка
13.1	Классификация поверхностей второго порядка. /Лек./Прак./Ср/.	1	/2/0/2/	ОПК-1, ОПК-2, ПК-25	Л1.2, Л1.3, Л2.2, Л2.3, Э1, Э2
5. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
5.1	Дисциплина «Алгебра и геометрия» занимает одно из важных мест в программе подготовки бакалавра и служит основой для осуществления профессионального самообразования, личностного роста, формирования дальнейшего образовательного маршрута и профессиональной карьеры, связанных с профессиональной деятельностью. Программой дисциплины предусмотрено проведение практических занятий. Практические занятия направлены на формирование глубоких, систематизированных знаний в области алгебры и геометрии. Средствами обучения являются учебники, учебные пособия, электронные ресурсы. В процессе обучения используются основные методы обучения, применяемые в высшей школе. 1. Информационно-рецептивный метод. Обучаемые усваивают знания в готовом виде, сообщенные преподавателем, почерпнутые из книжных источников или электронных ресурсов. Подобная деятельность необходима, так как она позволяет в сжатые сроки вооружать студента основными математическими определениями, теоремами, формулами и образцами способов деятельности. 2. Репродуктивный метод (метод организации воспроизведения способов деятельности). К этому методу относятся: решение типовых задач, ответы на теоретические вопросы. 3. Обучение с использованием информационных технологий. Размещение сотрудниками кафедры своих учебных материалов в сети Интернет позволяет студенту осваивать материал в соответствии с требованиями преподавателя в любое удобное для него время. Любой способ учебной деятельности целесообразно представить как цепь управляемых ситуаций, направленных на стимулирование и развитие познавательной и практической активности студента.
Методика чтения лекций, организации практических занятий и самостоятельной работы должна содействовать развитию познавательной активности студентов, формированию необходимых компетенций. В практике необходимы лекции, предусматривающие как продуктивную, так и репродуктивную деятельность студента. Система задач и упражнений на практических занятиях должна давать целостное представление о функциях задач: обучающей (формирование у студентов системы математических знаний, умений, компетенций); развивающей (развитие математического мышления); воспитывающей (формирование познавательного интереса); контролирующей (проверка качества усвоения изучаемого материала). Самостоятельная работа студентов организуется следующим образом: на занятиях выдаются на дом теоретические упражнения и задания для подготовки к практическим занятиям; некоторые темы выносятся на самостоятельное изучение;
5.2. Интерактивные формы обучения
5.3	Интерактивная форма занятий Проведение занятий построено на групповой совместной деятельности студентов. Во время занятий используется беседа, дискуссия, мозговой штурм.	Лек.	Сем.	Лаб.
1	Все занятия: коллективная  беседа	4	10
2	Все занятия: коллективная  дискуссия	2	6
3	Все занятия: мозговой штурм	2
5.3. Описание возможностей изучения дисциплины лицами с ограниченными возможностями здоровья и инвалидами
При необходимости обучения студентов-инвалидов и лиц с ограниченными возможностями здоровья аудиторные занятия могут быть заменены или дополнены изучением полнотекстовых лекций, презентаций, видео - и аудиоматериалов в ПТК «УМНИК». Индивидуальные задания подбираются в адаптированных к ограничениям здоровья формах (письменно или устно, в форме презентаций). Выбор методов обучения зависит от их доступности для инвалидов и лиц с ограниченными возможностями здоровья. В целях реализации индивидуального подхода к обучению студентов, осуществляющих учебный процесс по индивидуальной траектории в рамках индивидуального рабочего плана, изучение данной дисциплины базируется на следующих возможностях: - индивидуальные консультации преподавателя (очно, в часы консультаций, по электронной почте, а также с использованием программ Skype и возможностей социальных сетей); - максимально полная презентация содержания дисциплины в ПТК "УМНИК".
6. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов. ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ, ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Особое место при изучении дисциплины отводится самостоятельной работе студентов, которая  предполагает подготовку к практическим занятиям. При подготовке к практическим занятиям студентам рекомендуется ознакомиться с тематикой предстоящего занятия, повторить содержание материалов по соответствующим темам, ознакомиться с рекомендуемой учебной литературой, выполнить задания, которые были сформулированы преподавателем на занятиях, ответить на контрольные вопросы, выданные на предыдущем занятии. Оценивание подготовки к практическим занятиям осуществляется по результатам собеседования или других контрольных мероприятий.
6.1. Контрольные вопросы и задания 1.Вычислить определитель матрицы разложив его по элементам какой-то строки или какого-то столбца, предварительно выполнить элементарные преобразования над строками определителя, сделав как можно больше нулей либо в строке, либо в столбце. 2. Найти матрицу обратную к матрице А.     3. Вычислить и , если 4.Решите уравнение . 5.Известно, что векторы   ,  попарно образуют друг с другом углы, равные .  . Найти модуль вектора --. 6.Даны два вектора  и  =(1,0,0). Найти вектор    длины 1, перпендикулярный к вектору образующий с вектором   угол      ,  имела положительную ориентацию. 7.Вычислить объем параллелепипеда ABCDA’B’C’D’, зная его вершину А=(1,2,3) и концы выходящих из нее ребер В=(9,6,4), D=(3,0,4), А’=(5,2,6). 8. Найти собственные числа и собственные векторы матрицы А=. 9.Вычислить ранг матрицы А=. 10.Даны две противоположные стороны квадрата Найти уравнения сторон квадрата в общей форме. Здесь n=1, k=3.
11.Стороны треугольника АВС лежат на прямых АВ:(n+1)x - (k+1)y=0,  BC:(n+1)x + (k+1)y +1=0, AC:  5x-7y+1=0. Здесь n=1, k=3.  Вычислить тангенсы внутренних углов треугольника. 12.Найти расстояние между прямыми.  Здесь n=1, k=3. ,  13.Составить уравнение параболы, если даны уравнение директрисы kx - (+ k)y -1=0 и  координаты фокуса F(Здесь n=1, k=3. 14.Является ли множество целых чисел, кратных числу 3, абелевой группой относительно операции сложения. Контрольные вопросы. Матрицы и определители 1.Определение матрицы. Операции над строками и столбцами матриц, линейная комбинация столбцов матрицы, элементарные преобразования матрицы. 2.Сумма и произведение матриц и их свойства. Умножение матрицы на число. 3.Линейная зависимость и независимость строк (столбцов) матрицы: определения, свойства, примеры. 4.Базис и ранг совокупности строк. Определение ранга матрицы. Вычисление ранга матрицы методом элементарных преобразований. 5.Определитель: определение и  его вычисление по правилу «молний». Миноры и алгебраические дополнения к элементам матрицы, вычисление определителя путем его разложения по строке или столбцу. 6.Обратная матрица, вычисление ее элементов через алгебраические дополнения и через единичную матрицу. 7.Свойства определителя. Вычисление определителя с помощью элементарных преобразований над строками и столбцами. 8.Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса. Пример. 9.Решение систем линейных алгебраических уравнений методом вычисления обратной матрицы, пример. 10.Метод Крамера решения систем линейных алгебраических уравнений. Пример. 11.Собственные числа и собственные векторы матрицы. Характеристическое уравнение матрицы. Вычисление собственных чисел и собственных векторов матрицы. Примеры. Векторная алгебра 1.Вектор: определение и его геометрическое изображение. Модуль вектора, коллинеарные векторы. Сложение векторов. Правило параллелограмма и треугольника. Нулевой и противоположный векторы. 2.Декартова система координат. Координаты точки и ее радиус-вектора. Координатная форма записи вектора. Расстояние между двумя точками координатной плоскости или пространства. Вычисление модуля вектора. 3.Система векторов и их линейная комбинация. Линейно зависимые и линейно независимые векторы: определения и примеры. 4.Базис на прямой, плоскости и в пространстве. Разложение вектора по базису. Координаты вектора относительно базиса. Действия сложения и умножения на число с векторами в координатной форме. 5.Скалярное произведение векторов: определение, свойства, вычисление через координаты векторов, геометрический смысл. Пример. 6.Вычисление угла между двумя векторами через скалярное произведение, между вектором и осью. Проекция вектора на ось. Пример. 7.Ориентация тройки векторов. Векторное произведение: определение, свойства, вычисление через координаты векторов, геометрический смысл. Пример. 8.Смешанное произведение: определение, свойства, вычисление через координаты векторов, геометрический смысл. Пример. 9.Полярная система координат и ее связь с декартовой прямоугольной системой координат. Пример. 10.Цилиндрическая и сферическая системы координат и их связь с декартовой прямоугольной системой координат. Пример.
Аналитическая геометрия 1. Понятие об уравнениях линий и поверхностей. Алгебраические линии и поверхности. Формулировка теорем об инвариантности порядка. 2. Направляющий вектор прямой на плоскости. Записать параметрическое и каноническое уравнения прямой на плоскости. Примеры. 3.Общее уравнение прямой на плоскости, нормальный вектор прямой на плоскости. Расстояние от точки до прямой на плоскости. Пример. 4.Взаимное расположение двух прямых на плоскости: условия параллельности и ортогональности. Примеры. Общее уравнение плоскости, нормальный вектор плоскости, направляющие векторы плоскости. Примеры. 5.Формула уравнения плоскости, проходящей через три заданные точки.  Пример. 6.Формула для нахождения расстояния от данной точки до плоскости. Пример. 7.Взаимное расположение двух плоскостей. Задача нахождения угла между двумя плоскостями. Примеры. 8.Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве. Примеры. 9.Задача определения расстояния между прямой и параллельной ей плоскостью. Пример. 10.Задача нахождения расстояния между двумя параллельными прямыми на плоскости 11.Записать параметрическое и каноническое уравнения прямой в пространстве. Примеры. 12.Записать каноническое уравнение прямой в пространстве, заданной пересечением двух плоскостей. Пример. 13.Задача нахождения расстояния от точки до прямой в пространстве. Пример. 14.Задача нахождения расстояния между двумя параллельными прямыми в пространстве. Пример. 15.Задача нахождения расстояния между двумя скрещивающимися прямыми в пространстве. Пример. Кривые и поверхности второго порядка. 1.Эллипс: определение, каноническое уравнение, график, эксцентриситет и влияние его величины  на форму эллипса. 2.Директрисы эллипса и их свойство. Фокальный параметр эллипса. 3.Гипербола, каноническое уравнение, график. Зависимость формы гиперболы от эксцентриситета. Асимптоты гиперболы. Директрисы гиперболы и их свойство. Фокальный параметр гиперболы. 4.Парабола, каноническое уравнение, график. Фокальный параметр параболы. Построение параболы. Уравнение касательной к параболе. 5.Классификация линий второго порядка и их канонические уравнения. 6.Классификация поверхностей второго порядка. Их канонические уравнения.
6.2. Темы письменных работ
Комплексные числа. Матрицы и определители. Системы линейных уравнений. Векторная алгебра
Линейные операторы. Группы, кольца, поля..Многочлены. Прямые и плоскости
Квадратичные и билинейные формы. Кривые и поверхности второго порядка
6.3 Фонд оценочных средств
Фонд оценочных средств утверждается в виде отдельного документа и является неотъемлемой частью рабочей программы
6.4 Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины (модуля)
6.5 Методика формирования результирующей оценки а) рейтинговая система текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации студентов Контроль за качеством обучения и ходом процесса освоения дисциплины «Алгебра и геометрия» осуществляется на основе рейтинговой системы текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации студентов «ВолГУ». Рейтинговая система предполагает 100-балльную оценку успеваемости студента по учебной дисциплине в течение семестра, 60 из которых отводится на текущий контроль, а 40 – на промежуточную аттестацию по дисциплине (экзамен). Ниже представлена критериальная база рейтинговой оценки учебных достижений студентов: Курс читается в течение двух семестров. В первом и во втором семестре планируется экзамен по данному предмету. В каждом семестре студент выполняет 3 письменные контрольные работы, которые оцениваются в 20 баллов каждая. Помимо этого, студент может набрать до 10 баллов за работу на практических занятиях за выступление у доски и домашнее задание. Типовые контрольные работы содержатся в ФОС по данному предмету. Экзамен по дисциплине проводится в письменном виде с последующим устным собеседованием. Экзаменационный билет содержит 5 пунктов (3 вопроса и 2 задачи по 8 баллов за каждый пункт). Итоговая пятибалльная оценка по дисциплине определяется по стандартным правилам: если количество баллов не меньше 91, то выставляется оценка "отлично", иначе, если количество баллов не меньше 71, то выставляется оценка "хорошо", иначе, если количество баллов не меньше 60, то выставляется оценка "удовлетворительно".  Если количество баллов меньше 60, студент получает “неудовлетворительно”. в) промежуточная аттестация По результатам представленного текущего контроля студенты могут набрать до 60 баллов. К промежуточной аттестации допускаются студенты, набравшие в течение семестра 20 баллов и больше. График  и темы проведения контрольных работ Недели Тема контрольной работы Баллы 6 Комплексные числа. Матрицы и определители. Системы линейных уравнений. Векторная алгебра. 20 12 Линейные операторы. Группы, кольца, поля. Многочлены. Прямые и плоскости 20 17 Квадратичные и билинейные формы. Кривые и поверхности второго порядка. 20
7. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
7.1. Рекомендуемая литература
7.1.1. Основная литература
Шифр	Авторы, составители	Заглавие	Издательство, год	Кол-во
Л1.1	Курош, А. Г.	Курс высшей алгебры	М.:, Лань 2003. - 431 с.	60
Л1.2	Беклемишев, Д. В.	Курс аналитической геометрии и линейной алгебры	М.: , Физматлит, 2002. -  с.	158
Л1.3		Линейная алгебра и геометрия	Москва : Горячая линия-Телеком, 2009. - 384 с.	ЭБС "Айбукс"
7.1.2. Дополнительная литература
Авторы, составители	Заглавие	Издательство, год	Кол-во
Л2.1	Кострикин, А. И.	Введение в алгебру	Москва : Физматлит, 2001. - 272 с.	161
Л2.2	Бахвалов, С. В.	Сборник задач по аналитической геометрии	М.: Лань, 2009,  - 384 с.	8
Л2.3	Привалов, И. И.	Аналитическая геометрия	М.: Лань, 2007. - 304 с.	25
Л2.4	Проскуряков, И. В.	Сборник задач по линейной алгебре	М. : Физматлит, 2001, 2010. - 464с.	127
7.2. Электронные образовательные ресурсы
Э1	Википедия – свободная энциклопедия. – URL: http://ru. wikipedia. org
Э2	Электронная библиотечная система "Айбукс". – URL:  http://ibooks. ru/
Э3	Научная электронная библиотека eLIBRARY. RU. – URL: http://elibrary. ru/
7.3. Перечень информационных технологий, программного обеспечения и информационных справочных систем
8. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
8.1	учебные аудитории для проведения лекционных и практических занятий, оснащенные учебной мебелью, аудиторной доской, стационарным или переносным комплексом мультимедийного презентационного оборудования;