Тема: Понятие уравнения с параметрами (стр. 3 )

Пример 3. Решить уравнение 

Решение. Это уравнение является линейным относительно переменной х, значит здесь контрольными будут те значения параметра, при кото­рых коэффициент при х обращается в 0. То есть рассмотрим случаи и (удобнее разложить обе части уравнения на коэффициенты, привести к виду)

При заданное уравнение принимает вид , значит х – любое.

При заданное уравнение принимает вид , значит корней нет.

При можно разделить обе части уравнения на :

Ответ. При х – любое, при нет корней; при

Закрепление пройденного материала.

Решить уравнения:

Ответ.

Тест «Понятие уравнения с параметром» Уравнение  не имеет корней при

а)   б)  в)

Уравнение  имеет единственный корень при 

а)  б)  в)

Решите уравнение и укажите в ответе значение параметра, при котором уравнение имеет бесконечное число решений.

Ответ.

Домашнее задание.

Решите уравнения:

а) б) ;  в)

Ответ. а) 

б) ;

в)

Урок 3

Тема: Решение линейных уравнений с параметрами.

Цели урока:  формировать прочные навыки решения линейных уравнений с параметром; развивать умение сравнивать и обобщать закономерности; формировать навыки самостоятельной работы.

Ход урока.

. Проверка домашнего задания Актуализация опорных знаний и умений учащихся.

Дайте определение линейного уравнения. Какое значение параметра является  контрольным для линейного уравнения? Сколько корней имеет линейное уравнение , если:

а) ; б) ;  в) ?

Решите уравнение: а) ; б) ;

в) .

Закрепление пройденного материала.

Работу учащихся лучше организовать по группам. В течение некоторого времени учащиеся выполняют задания, затем подробно записывают все решения на доске.

Решите уравнения:

Ответы.

Самостоятельная работа.

Уровень 2 ( для сильных)

Решить уравнение Найти все значения параметра а, при которых уравнение не имеет решений. (дополнительно) Решить уравнение

Уровень 1. (для слабых)

Решить уравнение Найти все значения параметра а, при которых уравнение не имеет решений. (дополнительно) Решить уравнение

Ответ. Уровень 2 

Уровень 1.

Домашнее задание.

Решить уравнение: а) 

б)

Ответ. а)

б)

Урок 4.

Тема: Решение линейных уравнений с параметрами при наличии дополнительных условий (ограничений) к корням уравнений.

Цели урока: использовать полученные ранее знания при решении линейных уравнений с дополнительными условиями; развивать умение сравнивать и обобщать закономерности; формировать навыки исследовательской работы.

Ход урока.

Подведение итогов самостоятельной работы. Актуализация опорных знаний и умений учащихся

Какие уравнения называются линейными? Как решаются линейные уравнения мс параметром?

Решите уравнения: 1) x – a = 0;        2)  x + a = 1;         3) c + x = a – b; 

  4) x + a = 2b; 5) х – 3 = a + x;  6)  2px = q.(Ответы. 1) при любых 2) при любых 3) при любых 4) при любых ; 5) при при корней нет; 6) при  при корней нет )

На другом уроке предложите решить устно следующие уравнения : 1) 2x = a;  2)  ax = 1;  3)  bx = c;          4) cx = – а;  5) – ax = b;
6) ax – 3 = b;  7)  4 + bx = a.        

Ответы. 1) при любых   2) при нет корней; при =  3) при х – любое число; при корней нет; при 4) при х – любое число; при корней нет; при   5) при х – любое число; при корней нет; при 6) при х – любое число; при корней нет; при 7) при х – любое число; при корней нет; при