Отражение нейтронов от геликоидальной системы (стр. 2 )

                                       (12)

с неизвестными четырьмя параметрами и

,                                (13)

причем  может описывать состояние с произвольной поляризацией.

Подставив (13) в (4) и далее в (3), получим

,                (14)

где

.                                (15)

Чтобы найти параметры и , подставим выражение (12) в уравнение (4). В ре­зультате получим

               (16)

Это соотношение эквивалентно 4-м уравнениям

,                                (17)

,        ,        .                (18)

Из трех последних уравнений следует

,        ,        .                        (19)

Подставив эти выражения в (17), получим уравнение для

,                                (20)

решение которого

,                        (21)

где . Заметим, что

,                        (22)

и для определения правильного знака потребуем, чтобы при выражение   переходило в , а при оно переходило бы в . Из этих требований однозначно определяется знак плюс. Таким образом,

.                                (23)

2.3  Сопоставление с решением [6]

Заметим, что собственные состояния оператора имеют собственные значения

.                                (24)

Собственные состояния распространяются с волновыми векторами

.                (25)

Поскольку любое состояние разлагается по , то по ним разлагаются и состояния . Поэтому,

,

и потому распространяющейся является не функция , а функция

,                (26)

и, соответственно,

,                                (27)

с ..

2.4  Граничные условия

Найдем теперь амплитуды отражения и преломления полубесконечного геликоидального зеркала. Для этого волновую функцию (14) внутри среды нужно сшить с внеш­ней волновой функцией

,                        (28)

Рис. 1: Зависимость от волнового вектора коэффициента отражения без переворота спина (сплошная кривая) и с переворотом (пунктирная кривая) при начальной поляризации (правый индекс −) в направлении противоположном оси , которая параллельна внутренней нормали к зеркалу.

которая содержит падающую плоскую волну в произвольном спиновом состоянии и  отраженную с матричной амплитудой отражения , причем , а − внешнее магнитное поле. Представив в виде , где матричная амплитуда пропускания границы раздела в точке , и потребовав непрерывность функции (28) и ее производной в точке , получим уравнения (см, например [7-9])

,

,                        (29)

где

.        (30)

Решение уравнений (29) равно

,                                (31)

.                                (32)

Рис. 2: Зависимость от волнового вектора коэффициента отражения без переворота спина (сплошная кривая) и с переворотом (пунктирная кривая) при начальной поляризации (правый индекс ) в направлении параллельном оси .