Отражение нейтронов от геликоидальной системы (стр. 5 )

Теперь мы можем записать полную волновую функцию для случая падения волны на границу раздела изнутри зеркала:

,                        (41)

где −ступенчатая функция, равная единице, когда неравенство в ее аргументе выполнено, и нулю в ином случае. Сшивка функции (41) на границе раздела дает

,                        (42)

,                                (43)

Где. Совершенно ясно, что произойдет, если поле внутри среды будет вращаться по часовой стрелке. В этом случае q изменит знак, и параметры и  поменяются местами.

Отражение от пластинки конечной толщины

Чтобы записать отражение и пропускание пластинки конечной толщины , необхо­димо найти отражение от второй поверхности раздела. Для этого удобно поместить начало координат в точку . Волновая функция около этой точки равна

,

                                                                                                (44)

причем , и угол иной, чем на входной поверхности. Условия сшивки приводят к выражениям

,                         (45)

.                                 (46)

Рис. 5: Зависимость от коэффициента отражения без переворота спина (сплошная кривая) и с переворотом (пунктирная кривая)  от зеркала толщины при  начальной поляризации (правый индекс  −) противоположной направлению оси .

Отметим, что отраженная от выходной границы волна в точке , т. е. око­ло входной поверхности, равна .

       Рассмотрим теперь отражение и пропускание пластинки толщиной . Примем, что на входной поверх­ности . Тогда у второй границы раздела . Обозначим волну, падающую на вторую границу раздела, через . Для можно составить уравнение

,        (47)

которое имеет решение

.                                (48)

Умножив эту величину на

,

приведем ее к виду , где

Рис. 6: Зависимость от коэффициента отражения без переворота спина (сплошная кривая) и с переворотом (пунктирная кривая)  от зеркала толщины при  начальной поляризации (правый индекс  +) параллельной направлению оси .

.                (49)

Здесь мы воспользовались соотношением , и вве­ли обозначение

,

  k

Рис. 7: Зависимость от коэффициента пропускания  без переворота спина (сплошная кривая) и с переворотом (пунктирная кривая)  зеркала толщины при  начальной поляризации (правый индекс  −) противоположной направлению оси .

Рис. 8: Зависимость от коэффициента пропускания без переворота спина (сплошная кривая) и с переворотом (пунктирная кривая)  зеркала толщины при  начальной поляризации (правый индекс  +) параллельной направлению оси .

где .

С помощью строим [5, 6] матричные амплитуды отражения и пропускания :

,                        (50)

.                         (51)

С помощью аналитических выражений (50) и (51) легко рассчитать зависимость от коэффициентов отражения и пропускания с переворотом и без переворота спина. Результаты расчета для простейшего случая с обеих сторон зеркала приведе­ны на рис. 5−8. В дополнение к тем параметрам, которые использовались раньше, введена еще толщина зеркала .

Рис. 9: Зависимость от коэффициента отражения без переворота спина (сплошная кривая) и с переворотом (пунктирная кривая)  от зеркала толщины a) ; b) при  начальной поляризации (правый индекс  −) противоположной направлению оси .