При получаем

,        ,        ,                        (33)

что и естественно, поскольку при вращение не играет никакой роли. Легко проверить, что в пределе получаются формулы для отражения и преломления на поверхности зеркала с постоянной намагниченностью .

С помощью аналитического выражения (32) легко рассчитать зависимость коэф­фициентов отражения с переворотом и без переворота спина от волнового вектора  падающих нейтронов. Результаты расчета для простейшего случая при­ведены на рис. 1 и 2. При расчетах за единицу длины волнового вектора принята величина , и выбраны параметры , , и соответственно . Эти же параметры будут использоваться и далее. Главной особенностью полученных результатов является резонансный пик полного отражения с переворотом спина, отчетливо видный на рис. 1, и нам необходимо проанализировать его положение, ширину и найти ему физическое объяснение.


АНАЛИЗ РЕЗОНАНСНОГО ОТРАЖЕНИЯ

Заметим, что на обоих рисунках видна граница полного отражения при , до которой отражение в основном происходит без переворота спина (сплошная кривая). Вблизи границы наблюдается небольшая доля отражения с переворотом спина примерно одинаковая для обоих направлений начальной поляризации. То, что такая граница должна быть особенно хорошо демонстрируется при больших , таких, что . Действительно, в этом случае радикалы в выражении (23) для могут быть при малых приближенно представлены в виде , в результате чего (23) представляется в виде

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

,        (23а)

т. е. величина совпадает с волновым вектором скалярной частицы внутри среды с потенциалом . При волновой вектор внутри среды оказывается мнимым, что означает полное отражение при этих энергиях. В интервале волновой вектор внутри среды действителен, несмотря на то, что оба радикала в (23) мнимые, поэтому  коэффициент отражения быстро убывает с ростом .  Однако, в области

радикал становится  действительным, тогда как остается мнимым. Поэтому величины (23) и (24) приобретают мнимую часть, а волновой вектор становится мнимым. Отсюда следует, что в этой области тоже можно ожидать нечто вроде полного отражения. И действительно, как видно из рис. 1, в этой области происходит полное отражение с переворотом спина.

На рис. 3 представлены результаты расчета коэффициента отражения нейтрона с первоначальной поляризацией противоположной оси от зеркала с параметрами и . Результаты расчета аналогичны тем, которые представлены на рис. 1. Однако, в отличие от рис. 1, граница полного отражения находится не в точке , а при . Середина же резонансного пика полного отражения находится в точке , а весь пик располагается в интервале , что прекрасно согласуется с вышеприведенным анализом.

Рис. 3: Зависимость от волнового вектора коэффициента отражения без переворота спина (сплошная кривая) и с переворотом (пунктирная кривая) при начальной поляризации (правый индекс −) в направлении противоположном оси . В отличие от рис. 1, где параметрами зеркала были и , здесь параметры равны и .  Отчетливо видны изменения положений края полного отражения и центра резонансного пика .

Однако полное отражение имеет место только для одной поляризации. Как следует из рис. 2 эта область энергии для нейтронов другой поляризации не содержит никаких аномалий, потому что распространение нейтронов с поляризацией вдоль оси вращения геликоидального поля описывается главным образом волновым вектором , который мнимой части не содержит.

       Сильное различие в характере отражения двух компонент спина  вызвано  именно геликоидальной структурой поля, а то, что полное отражение с переворотом спина для одной из компонент происходит только тогда, когда  волновой вектор внутри среды  находится вблизи в интервале , свидетельствует о резонансном характере переворота спина. Такая особенность имеет довольно простое физическое объяснение. Чтобы понять его, перейдем в систему отсчета, движущуюся со скоростью внутри среды. Если , то нейтрон оказывается медленно движущимся внутри поля, которое вращается вокруг него с частотой . Это поле приводит к перевороту спина нейтрона, вероятность которого можно рассчитать по формуле Раби (см. например [7] гл.2):

.                        (34)

Формула Раби содержит постоянное поле , перпендикулярное вращающемуся полю , и время пролета нейтрона через систему полей. В нашем случае поле равно нулю, и потому амплитуда вероятности переворота не может превышать величины

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6