Отражение нейтронов от геликоидальной системы (стр. 4 )

.                                        (34a)

Формула Раби одинаково описывает переворот спина для обеих начальных поляризаций, у нас же происходит переворот только одной из них. Чтобы понять причину несимметрии необходимо учесть малость скорости нейтрона относительно вращающегося поля.

       Полубесконечное геликоидальное зеркало можно представить совокупностью тождественных радиочастотных спин-флипперов, как показано на рис. 4, где  в  каждом

Рис. 4: Геликоидальное зеркало можно представить совокупностью тождественных резонансных спин-флипперов с внутренним полем и радиочастотным .

флиппере указано постоянное внутреннее поле . Это поле определяет ось квантования. Величина его для нас несущественна, и мы можем положить его равным нулю.

       Будем считать, что вероятность переворота спина определяется формулой (34), а время прохождения одного флиппера таково, что синус равен единице. Тогда формула (34) (при ) приводится к виду . Если , то вероятность мала, но она одинакова для обеих компонент спина. Однако, формула Раби получена в предположении, что скорость падающего нейтрона велика и не меняется при перевороте спина. Более строгое рассмотрение явления переворота спина в радиочастотном поле приводит к задаче Крюгера (см., например, [7]). Решение этой задачи показывает, что в результате действия радиочастотного поля происходит не только изменение направления спина, но и изменение энергии нейтрона на  величину . Нейтрон со скоростью , поляризованный вдоль поля , после переворота спина замедляется (испускает фотон), и его скорость становится равной ,  а нейтрон, поляризованный против поля , после переворота спина ускоряется (поглощает фотон) и его скорость становится равной .

       Представим теперь, что . В этом случае скорость оказывается мнимой, и нейтрон, поляризованный по полю , после переворота спина дальше распространяться не может. Это означает, что такой нейтрон должен отразиться от спин-флиппера.

Заметим, что при отсутствии поля необходимо выяснить, чем отличается поляризация вверх от поляризации вниз. Отличие состоит в том, что если смотреть на плоскость, в которой вращается радиочастотное поле, с конца спиновой стрелки, то при поляризации верх радиочастотное поле видится вращающимся против часовой стрелки, а при поляризации вниз, оно видится вращающимся по часовой стрелке. В рассматриваемом нами случае нейтрон с поляризацией против направления оси должен считаться поляризованным вдоль . Поэтому нейтрон именно с этой поляризацией должен отражаться после переворота спина. Разумеется, в статическом случае никаких изменений энергии не происходит, но отражение действительно имеет место. Изменение энергии на означает преобразование волнового вектора в  , который оказывается мнимым, что и означает полное отражение.  Нейтрон же с поляризацией вдоль оси поляризован против оси квантования . Он может не тормозясь менять свою поляризацию и распространяться внутри среды с действительным волновым вектором .

       Рассмотренный механизм резонансного отражения действует только при . Поэтому никаких других резонансов в отражении не наблюдается. Ширина резонанса строго равна , высота же резонанса для полубесконечной среды близка к единице, а для зеркала конечной толщины должна меняться приблизительно по закону . Далее мы увидим, что прямые численные расчеты подтверждают  это предсказание.

Условие унитарности на границе раздела

Необходимо показать, что поток, падающий на границу раздела, равен сумме пото­ков отраженных нейтронов с переворотом и без переворота спина и потоков внутрь вещества. Для определения потока внутрь вещества воспользуемся обычным опре­делением потока

,                                (35)

где стрелка над производной показывает, какой из сомножителей следует дифферен­цировать. В качестве функции примем

.                                (36)

Подстановка (36) в (35) приводит к

         .                (37)

Из второго равенства сразу следует, что поляризацию потоков внутрь вещества на границе раздела следует определять по оси квантования направленной вдоль поля на границе. В нашем случае  это поле направлено по оси .

Выполнение условия унитарности следует прямо из первого равенства в соотно­шении (37). Если учесть условие непрерывности функции и производной на границе раздела, то (37) представляется следующим образом

,                

и мы видим, что преломленный поток в сумме с отраженным равен падающему потоку .

Отражение от границы раздела изнутри зеркала

Мы рассмотрели волну, падающую на границу раздела из вакуума слева. Для опре­деления амплитуд отражения и пропускания слоя конечной толщины нужны так­же соответствующие амплитуды для волны падающей на границу раздела изнутри вещества. Чтобы найти их, рассмотрим волновую функцию внутри вещества, рас­пространяющуюся налево

,                        (38)

где . Подставив ее в уравнение (1), получим

.                (39)

Видим, что полученное уравнение отличается от (4) только знаком q. Таким образом, его решения равны:

,        ,        .                (40)