Задание (стр. 4 )

Решение.

Упростим неравенство, запишем его в более простом виде:

то есть , что соответствует решению под номером 2.

Ответ: 2.

Задание 7. Найдите значение выражения при .

Решение.

Упростим выражение, получим:

и вычислим его при y=1/4, имеем:

.

Ответ: -0,8.

Задание 8. Укажите множество решений системы неравенств

1)

2)

3)

4)

Решение.

Упростим неравенство, найдем множество решений для x:

то есть , решение под номером 1.

Ответ: 1.

Задание 7. Найдите значение выражения при x=√32, y=1/8.

Решение.

Сначала упростим выражение, получим:

.

Вычислим полученное выражение при y=1/8, имеем:

.

Ответ: 8.

Задание 8. Укажите множество решений системы неравенств

1)

2)

3)

4)

Решение.

Перепишем систему неравенств в следующем виде:

то есть и это соответствует решению под номером 4.

Ответ: 4.

Задание 7. Найдите значение выражения при a=√14, b=√5.

Решение.

Сначала упростим выражение, раскроем квадрат, получим:

.

Вычислим полученное выражение при заданных a и b:

.

Ответ: 152.

Задание 8. Укажите неравенство, которое не имеет решений.

1) x^2+6x-51>0

2) x^2+6x-51<0

3) x^2+6x+51>0

4) x^2+6x+51<0

Решение.

Неравенства представляют собой параболы, которые будут точно давать решения, если их дискриминант больше, либо равен 0. При отрицательных значениях дискриминанта точки пересечения будут отсутствовать и неравенство будет либо верным при любом x, либо не будет иметь решений (в зависимости от знака неравенства). Рассмотрим представленные неравенства, вычислим их дискриминанты , и проведем их анализ на предмет наличия решений.

1) , имеются точки пересечения с осью Ox, следовательно, неравенство имеет решение.

2) - то же самое, неравенство имеет решение.

3) - точки пересечения отсутствуют, при этом ветви параболы направлены вверх (так как множитель перед больше 0), следовательно, функция будет принимать положительные решения при любом x. Это соответствует знаку неравенства – верно при любых x.

4) - точки пересечения отсутствуют, ветви параболы направлены вверх, но знак неравенства <0, поэтому оно не будет иметь решений ни при каких значениях x.

Ответ: 4.

Задание 7. Найдите значение выражения при a=√14, b=√2.

Решение.

Сначала упростим выражение, приведем его к виду:

Вычислим полученное выражение при заданных a и b:

.

Ответ: 232.

Задание 8. Укажите неравенство, которое не имеет решений.

1) x^2+6x+12>0

2) x^2+6x+12<0

3) x^2+6x-12>0

4) x^2+6x-12<0

Решение.

В левой части неравенств представлена функция параболы, а правая часть определяет корни с соответствующим знаком (либо больше 0, либо меньше 0). В этом случае можно говорить, что если парабола имеет две точки пересечения с осью Ox (то есть дискриминант соответствующего квадратного уравнения больше 0), то такое неравенство точно имеет решение. Если же точек пересечения нет (дискриминант меньше 0), то неравенство либо верно при любом x, либо не имеет решения. Выполним анализ приведенных неравенств и определим, какое из них не имеет решений.

1) - нет точек пересечения. Ветви параболы направлены вверх (так как множитель перед больше 0), следовательно, неравенство принимает положительные значения при любом x и это удовлетворяет данному неравенству (оно истинно при любом x).

2) - нет точек пересечения. Ветви параболы направлены вверх, неравенство положительно при любом x, но в правой части записан знак <0, следовательно, данное неравенство не имеет решений.

3)-4) Дискриминант больше 0, следовательно, решения есть.

Ответ: 2.

Задание 7. Найдите значение выражения при x=√32, y=1/5.

Решение.

Сначала упростим выражение, приведем его к виду:

,

и вычислим при заданном y, получим:

.

Ответ: -5.

Задание 8. Укажите решение неравенства -9-6x > 9x+9.

1) ; 2) ; 3) ; 4)

Решение.

Упростим неравенство, приведем его к виду

то есть и это соответствует решению под номером 1.

Ответ: 1.

Задание 7. Найдите значение выражения при x=√28, y=1/8.

Решение.

Упростим выражение, приведем его к следующему виду:

,

и вычислим при заданном y, получим:

.

Ответ: -1,6.

Задание 8. Укажите решение неравенства -3-x >= x-6.

1) ; 2) ; 3) ; 4)

Решение.

Перепишем неравенство в следующем виде:

то есть , что соответствует промежутку под номером 1.

Ответ: 1.

Задание 7. Найдите значение выражения при .

Решение.

Упростим выражение, представим его в виде:

Вычислим полученное выражение при заданных a и b, получим:

Ответ: 84.

Задание 8. Укажите множество решений системы неравенств