Рабочая программа по математике (стр. 3 )

При решении логарифмических уравнений и неравенств выполняются их различные преобразования. При этом часто нарушается равносильность, поэтому для логарифмических уравнений делается проверка найденных корней. При решении логарифмических неравенств нужно следить за тем, чтобы равносильность не нарушалась, так как проверку решений неравенства осуществить сложно, а в ряде случаев невозможно.

При изучении материала главы в классах социально - экономического и универсального профилей основное внимание уделяется  формированию понятия логарифма и его свойств, исследованию логарифмической функции не пренебрегая упражнениями на применение свойств логарифмов и формулы перехода для выполнения преобразований и вычислений.

Системы уравнений

Способы решения систем уравнений: подстановки, сложения. Решение систем уравнений различными способами. Решение задач с помощью систем уравнений

Основные цели

ознакомление учащихся с различными способами решения систем уравнений; обучение применению при решении систем алгебраических, логарифмических, показательных, иррациональных уравнений, способов подстановки и сложения.

  Знакомые учащимся способы подстановки и сложения применяются при решении более сложных, чем в основной школе, систем алгебраических уравнений. Обосновывается применение этих способов, вводится понятие равносильности

систем уравнений.

  Впервые учащиеся знакомятся с решением систем показательных, логарифмических и иррациональных уравнений. Рассматриваются текстовые задачи, которые решаются с помощью систем.

Системы уравнений настолько разнообразны, что практически невозможно дать какие-либо общие рекомендации по способам их решения. В каждом конкретном случае нужно использовать свой подход к решению систем, желательно

находить наиболее простой способ.

Тригонометрические формулы

Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Знаки синуса, косинуса, тангенса.

Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества. Синус, косинус, тангенс углов б и − б.

Формулы сложения. Синус, косинус и тангенс двойного угла. Синус, косинус и тангенс половинного угла. Формулы приведения. Сумма и

разность синусов, сумма и разность косинусов. Произведение синусов и косинусов.

Основные цели

формирование понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса произвольного угла (числа); знакомство учащихся с основными формулами тригонометрии; обучение применению формул для преобразования тригонометрических выражений.

  Учащиеся знакомятся с радианной мерой угла и устанавливают соответствие между действительными числами и точками числовой окружности.

На данном этапе не вводится понятие тригонометрической функции, пока речь идет только о числовых выражениях и вычислений, так и для преобразования выражений. Изучение данной темы готовит учащихся к рассмотрению тригонометрических функций.

  Впервые учащиеся доказывают тригонометрические тождества, применяя соответствующие формулы. На данном этапе  школьники знакомятся  со всеми формулами, представленными в данной главе, хотя и не обязательно

требовать ото всех в классах социально-экономического и универсального профилей умения их выводить и даже запоминать (важно, чтобы было сформировано умение верно выбирать нужную формулу для конкретного преобразования).

  Для учащихся в учебнике предусмотрено большое количество трудных задач, требующих не только хорошего знания материала, но и творческого подхода. Уравнения соsx = а, sinx = а, tgх = а, ctgх = а.

  Уравнения, сводящиеся к квадратным. Уравнения, однородные относительно sinх и соsх. Уравнения, линейные относительно sinx и соsх. Решение уравнений методом замены неизвестного. Решение уравнений методом разложения на множители. Различные приемы решения тригонометрических уравнений. Уравнения, содержащие корни и модули. Системы тригонометрических уравнений. Появление посторонних корней и потеря корней.

Тригонометрические уравнения

Уравнения соsx = а, sinx = а, tgх = а, ctgх = а. Уравнения, сводящиеся к квадратным. Уравнения, однородные относительно sinх и соsх. Уравнения,

линейные относительно sinx и соsх. Решение уравнений методом замены неизвестного. Решение уравнений методом разложения на

множители. Различные приемы решения тригонометрических уравнений. Уравнения, содержащие корни и модули. Системы тригонометрических уравнений. Появление посторонних корней и потеря корней

Основные цели

формирование умений решать простейшитригонометрические уравнения; ознакомление с различными приемами решения тригонометрических уравнений.

Изучение главы начинается с решения простейших тригонометрических уравнений, что подготовлено предыдущим материалом. Понятия арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа вводятся до изучения обратных тригонометрических функций и иллюстрируются также на единичной окружности. В классах социально-экономического и универсального  профилей не предусматривается изучение свойств арксинуса, арккосинуса и арктангенса числа: необходимые свойства для решения уравнений закрепляются в ходе изучения главы.

11 класс

Тригонометрические функции

Периодичность тригонометрических функций. Свойства и графики функций у = sinх, у = cosх, у= tgх, у = сtgх. Тригонометрические неравенства.

Обратные тригонометрические функции.

Основные цели

изучение свойств тригонометрических функций; обучение построению графиков тригонометрических функций

  Материал главы перенесен из учебника 10-го класса с целью увеличения в 10-м классе времени на изучение остальных тем.

К свойствам функции, известным учащимся в связи с изучением тригонометрических функций, добавляется свойство периодичности.

Это свойство позволяет строить графики тригонометрических функций в два этапа: сначала на отрезке (или интервале), равном по длине периоду функции, а затем — на всей числовой прямой. Свойства каждой конкретной тригонометрической функции формулируются с опорой на графическую иллюстрацию.

  В профильных классах обязательным для всех является навык построения графиков тригонометрических функций, полученных в результате сдвигов и сжатий (растяжений) вдоль координатных осей.

  Решение тригонометрических неравенств и свойства обратных тригонометрических функций рассматриваются в классах социально - экономического профиля лишь в ознакомительном плане.

Производная и ее применение

Предел функции. Непрерывность функции. Правила дифферен-

цирования. Производная степенной функции. Таблица производ-

ных элементарных функций. Геометрический смысл производ-

ной. Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции.

Применение производной к построению графиков функций. Наи-

большее и наименьшее значения функций. Производная второго

порядка, выпуклость и точки перегиба.

Основные цели

формирование понятия производной; обучение нахождению производных с использованием формул и правил дифференцирования; формирование начальных умений в применении методов дифференциального исчисления к решению практичских задач

          Понятия непрерывности и предела функции вводятся для учащихся всех профилей, кроме физико-математического, на наглядно-интуитивной основе. Понятие производной функции первоначально рассматривается как мгновенная скорость движения материальной точки, затем вводится общее определение производной через предел разностного отношения. Закреплению понятия производной способствует вывод производных отдельных функций «по определению».

          В теме  рассматриваются четыре правила нахождения производных. В классах социально-экономического и универсального  профилей рассматривается  доказательство лишь правила нахождения производной суммы.

          Происходит знакомство со сложной функцией и правилом нахождения ее производной. В социально-экономическом профиле не считаем, что  это знакомство не является обязательным. Навык нахождения производной сложной функции отрабатываем с учащимися всех профилей.

         Усвоение геометрического смысла производной и написание уравнения касательной к графику функции в заданной точке является обязательным для всех учащихся.

         С помощью теоремы Лагранжа обосновывается достаточное условие возрастания и убывания функции. Доказательство сформулированных в учебнике теорем можно требовать лишь от учащихся классов физико-математического профиля. Вводятся понятия критических и стационарных точек. Должное внимание уделяется теореме Ферма и ее геометрическому смыслу, а также достаточному условию экстремума.

          При обучении построению графиков функций с помощью производной подчеркиваются особенности построения графиков четных и нечетных функций. В классах физико-математического профиля рассматриваются  построение графиков функций, не являющихся непрерывными на всей области определения. В этих классах вводится  понятие асимптоты.

         Уровень сложности изложения и содержание прикладного аспекта в нахождении наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке или интервале (при решении геометрических и физических задач) выбирается  в соответствии с целями обучения в классах конкретного профиля. Понятие производной второго порядка и ее приложение к выявлению интервалов выпуклости функции рассматриваю  на занятиях  в классах всех профилей

Интеграл

Первообразная. Правила нахождения первообразных. Площадь

криволинейной трапеции. Интеграл и его вычисление. Вычисле-

ние площадей с помощью интегралов. Применение интегралов

для решения физических задач. Простейшие дифференциальные

уравнения.

Основная цель

ознакомление учащихся с понятием первообразной обучение нахождению площадей криволинейных трапеций.

  Понятие первообразной вводится после рассмотрения физической задачи о нахождении закона движения точки по заданной скорости. Рассматриваются первообразные конкретных функций. Рассматриваются правила нахождения первообразных.  Площадь криволинейной трапеции определяется как предел интегральных сумм