ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА
ГЕОМЕТРИИ
Синус, косинус и тангенс угла
9 КЛАСС
Цель урока: развитие тригонометрического аппарата, как средства решения геометрических задач.
Задачи:
- обучающие: ввести понятие синуса, косинуса и тангенса для углов от 0 до 180, вывести основное тригонометрическое тождество, создать условия для успешного усвоения учащимися данных понятий
-развивающие: развивать умение логически мыслить, выяснять причинно-следственные отношения, применять ранее изученные знания в новой ситуации
-воспитательные: прививать самостоятельность, умение организовывать свою деятельность в группе
Тип урока: изучение нового материала.
Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная, групповая.
Необходимое техническое оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, интерактивная доска, учебник, тетрадь, учебные принадлежности.
Структура и ход урока
Организационный момент.
Подготовка к изучению нового материала.
Изучение нового материала.
Закрепление темы.
Постановка домашнего задания.
Ход урока
1. Организационный момент.
Приветствие, сообщение цели урока, позитивный настрой на урок.
2. Подготовка к изучению нового материала. Тест.
а)- Мы с вами уже встречались с тригонометрическими функциями в 8 классе на теме «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника». Сейчас вспомним, что же нам о них известно. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС с острым углом А.
Что будет называться синусом острого угла А?
(Синусом острого угла А прямоугольного треугольника называется
отношение противолежащего катета к гипотенузе)
Косинусом острого угла А?
(Косинусом острого угла А прямоугольного треугольника называется
отношение прилежащего катета к гипотенузе)
Тангенсом острого угла А?
(Тангенсом острого угла А прямоугольного треугольника называется
отношение противолежащего катета к прилежащему)
б)Решим задачи по готовым чертежам
Найдите синус, косинус, угла А
Найдите синус, косинус, угла В
в) На столах у вас лежит мини тест, ответе на него, выбрав один правильный ответ.
Тест.
Синус угла А равен:
а)
; б) 
в) 
а) 
; б)
в) 
а)
; б) 
; в) 
Теперь проверим правильность вашего решения. (Самопроверка)
1 | 2 | 3 |
а | б | в |
3. Изучение нового материала
Введём прямоугольную систему координат Оху и построим окружность радиуса 1 с центром в начале координат. Назовём её единичной окружностью. Из точки О проведём луч h, пересекающий единичную окружность в точке М(х;у). Обозначим буквой б угол между лучом h и положительной полуосью абсцисс.
Если угол б острый, то из прямоугольного треугольника DOM имеем sin б = MD/OM, а cos б = OD/OM.
Но OM = 1, MD = у, OD = х, поэтому sin б = у, cos б = х. Итак, синус острого угла б равен ординате у точки М, косинус угла б - абсциссе х точки М. Для определения прямого, тупого, равного 0 или развернутого, так же используются эти формулы
sin б = у, cos б = х.
Таким образом, для любого угла б из промежутка 0°≤ б ≤180 синусом угла б называется ордината у точки М, а косинусом угла б – абсцисса х точки М.
а) Работа в группах (стоя у доски) по карточке.
Найдите значение синуса (1 группа), косинуса (2 группа) 00 , 900 , 1800
Объясните почему?
3. Изучение нового материала (продолжение)
Тангенсом угла б (б≠900) называется отношение ординаты у к абсциссе х точки М. т. е. tg б = sin б / cos б
Найдим значение тангенса 00 , 900 , 1800
Объясните почему?
Основное тригонометрическое тождество.
На рисунке изображены система координат Оxy и единичная полуокружность DСВ с центром О. Эта полуокружность является дугой окружности, уравнение которой имеет вид XІ + YІ = 1. Подставив сюда выражения для x u y из формулы: sin = x, cos = y, получим равенство sinІб + cosІб = 1. Данное равенство называется основным тригонометрическим тождеством.
5)Из истории тригонометрии…
6) Закрепление темы (продолжение)
а)Работа у доски : № 000(а)-вместе,
№ 000 (б)-два ученика параллельно (по 1 вопросу друг другу),
№ 000 (а)- два ученика параллельно (по 1 вопросу друг другу),
б) № 000 (б) –самостоятельно + самопроверка
(сигнальные карточки: красная - верно, желтая - неверно)
7) Домашнее задание.
п.93,94, № 1013, 1014, 1015(в)
8)Итог урока. Что повторили на уроке? Что нового узнали? Чему научились?
9)Оценки
10) Рефлексия:
Все было понятно и доступно, урок понравился- 1800
Понятно частично 900, было не понятно 00
Тест.
Синус угла А равен:
а)
; б) 
в) 
а) 
; б)
в) 
а)
; б) 
; в) 
Найдите sin 00 = sin 900 = sin 1800 = | Найдите cos 00 = cos 900 = cos 1800 = |
