Лекция 1. Эволюция вселенной (стр. 11 )

(12.2)

Теперь подсчитаем энтропию Вселенной на самой ранней стадии. Так как удельная энтропия , то внутри горизонта на радиационно-доминированной стадии

Постоянная Хаббла на стадии доминирования релятивистской плазмы с плотностью энергии определяется из соотношения

где г ГэВ - Планковская масса. Т. о. внутри горизонта в планковскую эпоху

Значит, столь "горячая" теперь Вселенная на самых ранних стадиях должна была бы состоять из независимых, причинно-несвязанных областей! Отчего же тогда наблюдаемая картина так однородна и изотропна?

Если же была эпоха, когда масштабный фактор рос экспоненциально, любые изначально причинно-связанные области быстро "расходились" на расстояния горизонта (). Значит, нет ничего удивительного в том, что эти области на стадии более медленного роста масштабного фактора видны как причинно-несвязанные.

Действительно, для закона (12.1) физический размер горизонта

(12.3)

т. е. экспоненциально быстро увеличивается со временем. Однако масштабный фактор растет еще быстрее. Это означает, что если в какой-то начальный момент времени расстояние между двумя частицами было , т. е. они находились в причинно-связанной области, то быстро выходит за горизонт (т. е. становится больше ), однако при этом частицы как бы "помнят" о своей связи в прошлом.

Кинематику экспоненциального расширения можно также пояснить в терминах поведения сопутствующей координаты горизонта . По своему физическому смыслу сопутствующая координата частицы является ее лагранжевой координатой и не изменяется в ходе расширения. Именно в этих коодинатах изучается процесс роста начальных возмущений, приведших в дальнейшем к формированию структуры Вселенной.

На стадии инфляции сопутствующая координата горизонта остается почти постоянной:

Отсюда следует, что при экспоненциальном расширении даже в бесконечно удаленном будущем световыми сигналами смогут обменяться только те точки, которые первоначально находились внутри сферы радиуса .

Напротив, на Фридмановской стадии , , сопутствующая координата горизонта является растущей функцией времени и при фридмановском расширении в причинно-связанной области в будущем окажется все пространство.

Для "рождения" Вселенной с радиус причинно-связанной сферы cм, однако за 70 Хаббловских времен при экспоненциальном расширении за время этой стадии он вырастет до см, что достаточно для решения проблемы горизонта. В современных моделях инфляции , так что размер причинно-связанной области в прошлом намного превышает размер современного горизонта.

12.1.2 Проблема плоского мира

Эта проблема состоит в чрезвычайной близости плотности к критической (т. е. ) на самых ранних стадиях эволюции. Вот простое рассуждение. Предположим, что квантовое "рождение" мира произошло в момент с. Естественный радиус кривизны мира при рождении - см. Для оценки предположим, что расширение Вселенной все время происходило по степенному закону . К настоящему моменту лет радиус кривизны должен был бы вырасти до размеров... см!

Проделаем обратные оценки: в настоящее время радиус кривизны см, идя в прошлое к моменту получаем радиус кривизны см, а размер горизонта порядка . Последнее неравенство означает, что в эту эпоху Вселенная оказывается плоской c точностью до , или в терминах - с точностью до !!! Как объяснить столь точную "настройку"?

К тем же выводам можно придти при более точном количественном рассмотрении. Действительно, уравнение Фридмана для масштабного фактора 12.1можно переписать через и постоянную Хаббла в виде

(12.4)

где для плоской модели или (закрытая или открытая модель). Заметим, что правая часть представляет собой квадрат отношения Хаббловской длины 12.2 к радиусу кривизны 12.3. На Фридмановской стадии, и при , т. е. Хаббловский радиус растет быстрее радиуса кривизны (масштабного фактора) и величина всегда уменьшается. Поэтому факт близости наблюдаемой Вселенной к плоской ( ) очень странен. 12.4

Потребуем уменьшения правой части (12.4) в ходе расширения, так чтобы независимо от начальной кривизны Вселенная автоматически стремилась к плоской при расширении. Это условие эквивалентно уменьшению сопутствующей Хаббловской координаты со временем . Отсюда получаем эквивалентное требование на масштабный фактор . Это условие выполняется при экспоненциальном расширении .

Лекция 7. Первичный нуклеосинтез ("первые три минуты")

При темпераутрах МэВ ядра существовать не могли, т. к. они эффективно разрушались при столкновениях с фотонами, электронами и позитронами. Имелись лишь протоны и нейтроны. По мере расширения Вселенной и снижения температуры ( ) концентрация нейтронов снижалась в соответствии с распределением Больцмана в равновесном газе:

(11.18)

где разность масс покоя нейтрона и протона МэВ. Равновесие поддерживалось реакциями слабого взаимодействия. Если бы термодинамическое равновесие поддерживалось по мере остывания и дальше, то очевидно, концентрация нейтронов экспоненциально стремилась бы к нулю, и ни о каком нуклеосинтезе не было бы и речи. Однако остывание приводит к нарушению равновесия при такой температуре ( МэВ), что отношение концентраций протонов и нейтронов "застывает" (англ. "freeze") на значении 0.19. Нейтроны соединяются с протонами с образованием ядер дейтерия , а энергии и концентрации фотонов уже не хватает для разрушения образовавшихся ядер дейтерия. Происходит накопление ядер и идут дальнейшие реакции: