Лекция 1. Эволюция вселенной (стр. 9 )

Рис. 10.2 Спектр космического микроволнового (реликтового) излучения. Сплошная кривая - функция Планка для абсолютно черного тела с температурой Т=2.728 К.

1979-80, А. Гус, , - гипотеза "инфляционной" (раздувающейся) Вселенной 1992-1993, в космических экспериментах "Реликт" (Россия), "COBE" (США) обнаружены флюктуации реликтового излучения на уровне в масштабах около 10 градусов. 1998, Хаббловские диаграммы (зависимость видимая звездная величина в максимуме блеска - красное смещение) для Сверхновых типа Iа (термоядерные взрывы белых карликов с массой вблизи предела Чандрасекара) показывают, что на больших расстояниях расширение Вселнной происходит с ускорением. Это указывает неизбежность введения положительной космологической постоянной (Эйнштейн, 1917) или более сложного вида материи (т. н. темной энергии" или "квинтэссенции") с уравнением состояния , которая дает максимальный вклад в современную плотность энергии Вселенной () и эффективно создает антигравитацию на больших масштабах. 2000, измерение углового спектра флюктуаций реликтового микроволнового излучения в экспериментах BOOMERanG и MAXIMA. Открытие первого допплеровского пика в угловом спектре флюктуаций на масштабах около 1 градуса, предсказанного в 1967 г. (т. н. "Сахаровские колебания"). Доказательство плоской (Евклидовой) геометрии пространственных сечений наблюдаемой Вселенной с точностью порядка 10% до красных смещений (эпоха рекомбинации) (Рис. 10.3 и 10.4).

Рис. 10.3 Карта флюктуаций космического микроволнового излучения в масштабах от 5 угловых минут до нескольких градусов по данным эксперимента BOOMERanG (карта слева) и МАХIMA (карта справа).

Рис. 10.4 Угловой спектр флюктуаций реликтового излучения по данным экспериментов BOOMERanG, MAXIMA и QMASK. Положение первого пика на соответствует плоской геометрии пространственных сечений Вселенной (параметр).

Рис. 10.5 Хаббловская диаграмма видимая звездная величина - красное смещение для SN Ia, свидетельствующая об ускоренном расширении Вселенной в настоящее время (т. е. о преобладани положительной космологической постоянной в современной динамике Вселенной). В нижней части рисунка приведена разница в модуле расстояния (видимая величина - абсолютная величина) для различных космологических моделей. [Из работы A. Riess et al. 1998, AJ 116, 1009].

Несмотря на колоссальный прогресс в современной космологии, много важных вопросов оcтаются нерешенными :

Проблема небарионной скрытой массы (наблюдаемое вещество во Вселенной составляет по массе не более нескольких процентов от полной массы тяготеющего вещества) Проблема космологической постоянной (или почему не видна огромная энергия нулевых флюктуаций вакуума?) и примыкающая к ней проблема "квинтэссенции" (субстанции неизвестной природы, не показывающей гравитационного скучивания и имеющей уравнение состояния ), создающей в настоящее время антигравитацияю в больших масштабах и делающих Вселенную практически плоской ) Самая ранняя Вселенная (квантовое рождение, стрела времени, космология на 3-мерной бране в многомерном пространстве и т. д.)

Закон Хаббла

.

Сначала рассмотрим простейшие однородные и изотропные космологические модели без космологической постоянной. В силу однородности возьмем в пространстве ограниченную сферическую область и проследим за ее эволюцией. Внешние области несущественны, т. к. поле тяготения, создаваемое веществом вне сферы (при строгой сферической симметрии) тождественно равно нулю (Толмен 1934, доказательство в рамках ОТО).

Замечание. В ньютоновской теории тяготение описывается уравнением , и внутри полой сферы, а ньютонова теория локально является точной: для слабого гравитационного поля или в любой достаточно малой окрестности сколь угодно сильного гравитационного поля можно пространство-время рассматривать как плоское, с метрикой , где - метрика плоского пространства-времени Минковского, - малые возмущения метрики; для перехода к ньютоновскому гравпотенциалу можно пользоваться разложением , .

Как следует из астрономических наблюдений спектров галактик, скорость их удаления от наблюдателя прямо пропорциональна расстоянию:

(10.1)

где вообще говоря может зависеть от времени (от направления зависимости нет в силу изотропии). Форма этого закона не изменяется при Галилеевых преобразованиях координат. Расстояние между двумя точками А и В однородно расширяющегося пространства меняется по закону и

Рассмотрим массу, заключенную внутри выделенного шара радиуса : . Изменение плотности при расширении

(10.2)

Уравнение 10.2 означает, что если плотность в однородной среде, расширяющейся по закону Хаббла, не зависела от координат в начальный момент времени, она не будет зависеть от координат и в последующие моменты времени. Обратим внимание, что ни радиус, ни масса шара в конечные ответы не входит!

Закон эволюции. Критическая плотность

Рассмотрим точку на границе области, расширяющейся по закону (10.1). Уравнение движения

(10.3)

С учетом (10.1) и постоянства массы внутри сферы приходим к системе уравнений, описывающей эволюцию локальных свойств однородной расширяющейся Вселенной

(10.4)

Заметим, что ни масса, ни радиус шара в уравнения не вошли, следовательно можем распространить рассмотрение на большие области (однако лишь до тех пор, пока применима Ньютонова гравитация).

Умножая (10.3) на и интегрируя, получаем закон сохранения энергии

(10.5)

Определим значение константы в правой части. В момент имеем , и из закона сохранения энергии находим

(10.6)

где

есть так называемя критическая плотность в момент (численно приведена критическая плотность в настоящее время, нормированная на значение постоянной Хаббла км/с/Мпк).