Лекция 1. Эволюция вселенной (стр. 8 )

2. Обозначим - параметр Хаббла, и поделим на обе части уравнения энергии (10.11). Вводя безразмерные переменные , , записываем уравнение энергии в компактном виде

(10.14)

для любого момента времени.

3. Космологическая постоянная имеет размерность см. В безразмерной записи современные наблюдения указывают на значение , откуда следует, что в современную эпоху "плотность энергии вакуума" (именно физический вакуум может играть роль положительной космологической постоянной с )

Плотность энергии вакуума не изменяется при адиабатическом расширении (это немедленно следует из первого начала термодинамики и соотношения для вакуума). Плотность энергии вакуума сладывается из нулевых колебаний во всем диапазоне частот (волновых чисел ) и для физически разумных масштабов энергии Великого объединения ГэВ см огромна: эВ см, то есть на 125 порядков величины больше наблюдаемого значения! Даже понижая масштаб эненргий до физически проверенных в лаборатории масштабов энергии ГэВ остается колоссальная разница. Эта проблема наблюдаемой малости энергии вакуума (если интерпретировать наблюдения в терминах моделей с космологической постоянной) известна в физике как проблема космологической постоянной и пока не решена.

4. Уравнение (10.12) можно переписать в виде уравнения движения точки на поверхности сферы радиуса (см. предыдущее рассмотрение) с массой :

(10.15)

Здесь полная "гравитационная масса" равна и отражает упоминавшийся выше факт, что "давление весит" в ОТО. Из уравнения (10.15) следует, что частица на сфере испытывает как действие силы притяжения полной массой , так и силу отталкивания , которая вызвана положительной космологической постоянной и возрастает с расстоянием. (В теоретически допустимом случае отрицательной космологической постоянной появилась бы дополнительная сила "притяжения", формально похожая на силу, обеспечивающую конфайнмент кварков в адронах). Очевидно, космологическая постоянная динамически важне только на больших масштабных факторах.

5. Знак пространственной кривизны (т. е. гауссовой кривизны 3-мерной гиперповерхности постоянного времени) не изменяется в ходе эволюции Вселенной, хотя величина ее, разумеется, зависит от времени. Подчеркнем, что топология определяется полной плотностью энергии, которая включает в себя плотность всех видов материи (видимой (барионной) и невидимой (небарионной)), имеющих положительное давление и являющихся источником гравитации, и плотность "невидимой энергии" (англ. "dark energy" - космологической постоянной или квинтэссенции) с отрицательным давлением, создающих антигравитацию в больших масштабах: . Современные наблюдения (см. выше) дают, т. е. возможный радиус кривизны больше нескольких Хаббловских радиусов см.

6. В интересующем нас случае для пылевидной материи (без давления, ) есть аналитическое решение для роста масштабного фактора

(10.16)

которое гладко переходит от знакомого нам степенного закона роста ( ) к стадии экспоненциального расширения ( ). Красное смещение , на котором происходит смена режима ускорения на замедление, в плоской модели с космологической постоянной (т. е. при ) находится по формуле . Новейшие наблюдательные данные по далеким сверхновым типа Ia (самая далекая SN 1997ff имеет красное смещение ) свидетельствуют в пользу плоской модели с , т. е. красное смещение, начиная с которого Вселенная расширяется с ускорением, всего около (Рис. 10.6).

Рис. 10.6 Разница в модулях расстояния известных космологических сверхновых Ia в различных космологических моделях относительно модели линейно однородно расширяющейся Вселенной ("пустая Вселенная" с ) (горизонтальная линия). До красных смещений индивидуальные сверхновые усреднены. Для каждой модели отмечена точка (черный квадрат), в которой ускорение сменяется замедлением. Свет от самой далекой SN1997ff был испущен в тот момент, когда Вселенная расширялась с замедлением. [Из работы A. Riess et al. 2001, astro-ph/0104455].

Подробный анализ эффектов, связанных с положительной космологической постоянной в FRW-моделях можно найти в электронном препринте и В. Сахни astro-ph/9904398. Новейшие наблюдательные данные и ряд вопросов, связанных с космологической постоянной, обсуждаются в обзоре (УФН, 2001)

Лекция 4. Объяснение закона Хаббла

Очень схематично новейшую историю современной космологии можно проследить по датам важнейших наблюдательных и теоретических открытий: 1910-1922, В. Слайфер, красные смещения в спектрах галактик

где , - длина волны излучения в собственной системе координат источника и наблюдателя

1916, А. Эйнштейн, Общая теория относительности 1922-24, А. Фридман, нестационарные решения уравнений Эйнштейна (фридмановские космологические модели) 1929, Э. Хаббл, закон для удаляющихся галактик. Скорость удаления галактики определяется по красному смещению, интерпретируя его эффектом Допплера. Для малых

Первое измерение постоянной Хаббла (см. пример современной Хаббловской диаграммы на Рис. 10.1)

Рис. 10.1 Хаббловская диаграмма (зависимость скорости удаления (в км/с), измеренной по красному смещению, от расстояния (в Мпк)) для сверхновых типа 1а. Тангенс угла наклона прямой, аппроксимирующей эту зависимость, дает современное значение постоянной Хаббла км/с/Мпк.

1933, Ф. Цвикки, скрытая масса в скоплениях галактик 1949, Алфер, Бете, Гамов - гипотеза "горячей Вселенной" ("Big Bang") и предсказание существования изотропного реликтового излучения с равновесным спектром с температурой K 1965, А. Пензиас, Р. Вилсон - открытие изотропного космического микроволнового фона (реликтовое излучение) с температурой около 3 К.