Лекция 1. Эволюция вселенной (стр. 7 )

Рис. 4. Рост адиабатических возмущений плотности во Вселенной (масштаб возмущения превышает масштаб затухания и меньше масштаба горизонта на момент рекомбинации). Верхняя кривая - поведение возмущений в открытом мире с и . Этот вариант противоречит наблюдениям флуктуации реликтового излучения. Средняя кривая - эволюция возмущений в плоском мире и . Этот вариант противоречит данным об обилии межзвёздного дейтерия. Нижняя кривая соответствует случаю, когда нейтрино с эВ определяют плотность вещества во Вселенной ( ), а плотность барионов мала. Этот вариант согласуется как с данными об обилии межзвёздного дейтерия, так и с данными наблюдений флуктуации микроволнового фона.

Рост возмущений плотности на послерекомбинац. стадии зависит от . В плоском мире () возмущения растут по закону: и с момента рекомбинации к настоящему времени успевают вырасти в ~ 103 раз (кривая II на рис. 4). В открытом мире ( < 1) рост возмущений сильна замедлен. Так, при = 0,03 (прибл. такой величине соответствуют данные об обилии межзвездного дейтерия) возмущения плотности успевают вырасти лишь в 10 раз со времени рекомбинации по настоящее время (кривая I на рис. 4). Т. о., если осн. вклад в дают барионы (т. е. ), то (поскольку в настоящее время > 1) в период рекомбинации значение должно быть больше 0,1. Однако этому противоречит малость амплитуды флуктуации реликтового излучения, свидетельствующая о малости возмущений плотности в период рекомбинации (). Следовательно, с момента рекомбинации возмущения должны вырасти в ~ 103 раз (а для этого необходимо , т. е. 1). Именно эти аргументы укрепляют веру специалистов в области космологии в существование слабовзаимодействующих маломассивных частиц (нейтрино?), определяющих ср. плотность вещества во Вселенной и делающих ее близкой к критической (). Закон роста возмущений плотности при доминирующей роли нейтрино приведён на рис. 4. Отметим два важнейших обстоятельства. Возмущения в газе нейтрино также эффективно затухают в малых масштабах; масса в пределах масштаба затухания обратно пропорциональна квадрату массы нейтрино и близка к для = 30 эВ. Возмущения в газе нейтрино в масштабе меньшем горизонта растут начиная с момента, когда нейтрино становятся нерелятивистскими, т. е. ( - темп-ра газа нейтрино). Возмущения в газе нейтрино с растут всё время (штрих-пунктир на рис. 4). Возмущения в веществе начинают расти лишь после рекомбинации, но быстро подравниваются под возмущения в газе нейтрино (кривая III на рис. 4).

В случае энтропийных возмущений на начальной стадии возмущения представляют собой неоднородности в распределении барионов на фоне однородного поля излучения. Рост возмущений начинается только на стадии после рекомбинации. Затухание существенно лишь в масштабах с . Поэтому, согласно этой модели, первыми должны образоваться объекты с массой порядка джинсовской на послерекомбинационной стадии (), к-рая близка к массе шаровых скоплений.

Отметим, что во временной шкале рекомбинация прошла, когда возраст Вселенной составлял миллионы лет, а процесс образования крупномасштабной структуры начался ещё через миллиард лет. Наблюдаемая же картина со звёздами, галактиками и квазарами возникла и развивается уже десять миллиардов лет.

Лекция 3. Модели Фридмана с космологической постоянной

Как отмечалось выше, современные данные убедительно свидетельствуют в пользу наличия значительной доли полной энергии Вселенной в форме космологической постоянной (с эффективным уравнением состояния ) или гипотетической квинтэссенции с . Поэтому ниже для справок мы приводим основные формулы модели однородной изотропной Всленной (модель Фридмана - Робертсона-Уокера) с космологической постоянной.

Однородная и изотропная Вселенная может быть описана нестационарной (т. е. зависящей от времени) метрикой специального вида (т. н. метрика Фридмана-Робертсона-Уокера)

(10.10)

где постоянная определяет одну из трех возможных глобальных топологий пространства (плоское, , постоянной положительной кривизны, , постоянной отрицательной кривизны, ). - масштабный фактор, единственная зависящая от времени величина.

Замечание. Из вида интервала , где - элемет координатного расстояния, автоматически получается закон Хаббла. Действительно, как следует из записи для интервала, физическое расстояние есть , т. е. . Пусть координаты точек не меняются, . Скорость изменения физического расстояния тем не менее не равна нулю . Интегрируя вдоль геодезической (т. е. вдоль луча распространения света), получается закон Хаббла: , где - "постоянная" Хаббла.

Подставляя этот интервал в уравнения ОТО Эйнштейна, получаем уравнения Фридмана для эволюции масштабного фактора. Приведем их без вывода сразу для ненулевой космологической постоянной (которая, вообще говоря, может быть функцией времени). Уравнение энергии:

(10.11)

Уравнение движения:

(10.12)

Уравнение неразрывности:

(10.13)

Замечания 1. В этих уравнениях нет произвольных констант, т. е. при заданной топологии ( ) и эволюция происходит по определенному закону, зависящему от связи давления и плотности (уравнение состояния).