Задача 1. Кинематика, динамика и законы сохранения
Система, показанная на рисунке 1 состоит из следующих элементов. Грузы массами m1 и m2 движутся поступательно. К грузам прикреплены невесомые нерастяжимые нити, перекинутые или намотанные на блоки массами m3 и m4, которые могут без трения вращаться вокруг горизонтальных осей. Блок массой m3 – сплошной цилиндр, а блок массой m4 – ступенчатый цилиндр с радиусами степеней r4 и R4 и одинаковой высотой. При движении нити по блокам не проскальзывают, участки нитей для тел на наклонных плоскостях параллельны этим плоскостям, коэффициент трения тел о любую плоскость равен м. Система начинает движение из состояния покоя. Считая, что все нити и участки плоскостей имеют достаточную длину, выполнить следующие задания:
Найти ускорения грузов массами m1 и m2 и угловые ускорения блоков е3, е4. Принять r3=r4. Найти силы натяжения всех нитей. Найти силы реакции осей обоих блоков. Используя кинематические формулы, найти скорости грузов, угловые скорости блоков и пути, пройденные грузами спустя время ф после начала движения. Используя кинематические формулы, найти ускорение точки на внешнем радиусе блока m4 спустя время ф после начала движения по величине и направлению, если вначале эта точка находится в крайнем нижнем положении. Найти относительную скорость грузов m1 и m2 по величине и направлению в указанный момент. Используя закон изменения механической энергии, найти другим способом скорости грузов и угловые скорости блоков в тот момент, когда пути, пройденные грузами, составят значения, найдены в п. 4. Приняв в п. 4 м=0, убедиться, что в системе выполняется закон сохранения механической энергии. Найти горизонтальное ускорение центра масс системы и убедиться в выполнимости теоремы о движении центра масс в проекции на горизонтальную ось.Рисунок 1.
Численные значения выбрать из таблицы 1.
Таблица 1
m1, кг | m 2, кг | m 3, кг | m 4, кг | б, град. | м | r4, м | R4, м | ф, с | |
4 | 5,0 | 0,60 | 3,0 | 4,2 | 30є | 0,35 | 0,40 | 0,90 | 0,60 |
Задача 2. Молекулярная физика и термодинамика
На рисунке 2 показан цикл, осуществляемый со смесью, состоящей из газа 1 массой m1 и газа 2 массой m2, которые считаются идеальными. Цикл состоит из четырех процессов: а – изотерма, b – изобара, с – изохора, d – адиабата. Цикл показан на (PV)-диаграмме, значения Р1, Р2 и V1 заданы в таблице. Выполнить следующие задания:
Найти кажущуюся молярную массу смеси и эквивалентное число степеней свободы молекул смеси, а также показатель адиабаты смеси. Записать уравнение всех процессов цикла и в соответствии с видом цикла найти или задать недостающие значения объема и давление в остальных угловых точках цикла. Найти парциальные давления компонентов во всех угловых точках цикла. Найти термодинамические температуры во всех угловых точках цикла и построить примерные графики цикла на (P, Т) и (V, Т)-диаграммах. Найти изменения внутренней энергии, работу газа и количество теплоты, полученное газом во всех процессах цикла. Вычислить КПД цикла и сравнить его с КПД цикла Карно, для которого температура нагревателя равна максимальной температуре в цикле, а температура охладителя – минимальной. Найти КПД холодильной машины, работающей по циклу, проходимому против часовой стрелки. Найти средние, наиболее вероятные и среднеквадратичные скорости компонентов в каком-нибудь (по Вашему выбору) состоянии газа. Какова была бы средняя длина свободного пробега молекул и среднее число столкновений за 1 с в состоянии 1, если бы в сосуде находился только газ 1 массой (m1+m2)? Каковы были бы при этом коэффициенты диффузии, вязкости и теплопроводности? Как изменилось бы давление смеси в состоянии 4, если бы 50% молекул газа 2 диссоциировали на атомы? Считать процесс диссоциации изотермическим. Найти количество молекул газа 1 в состоянии 4, чьи скорости отличаются от наиболее вероятной на 0,1%, а также аналогичную величину для средней скорости. Считая, что сосуд имеет форму вертикального цилиндра диаметром 5 см, найти насколько отличается количество молекул газа 1 в состоянии 4 в слое толщиной 1 мм вблизи дна от количества молекул в таком же слое вблизи крышки сосуда.Рисунок 1.
Численные значения даны в таблице 2.
Таблица 2
m1, г | газ 1 | m2, г | газ 2 | Р1, кПа | Р2, кПа | V1, л | |
4 | 131 | Xe | 8 | H2 | 300 | 100 | 40 |
