Кинематика

Мякишев (10кл) стр.1-51(Физика, М. «Просвещение» 2004.)

« К » «Кинематика» изучает самое доступное для восприятия явление перемещения макротел в природе без учета причин вызывающих его. При этом ставится основная задача – определение положения тел в любой момент времени [Находим с помощью координатного способа - х(t), y(t), z(t), векторного способа -  r(t) или естественного (траекторного) где задается положение точки на известной траектории в функции времени.]  Эти способы взаимосвязаны и эквивалентны.

Для решения поставленной  задачи потребовалось ввести :

Основные понятия кинематики.

1. Механическое движение  –  явление изменение положения тел в пространстве и времени.

2. Прямолинейное равномерное движение – тело совершает за любые равные промежутки времени одинаковые перемещения.

3. Прямолинейное неравномерное движение – тело совершает за равные промежутки времени разные  по модулю, но одинаковые по направлению перемещения.

4. Криволинейное равномерное – движение по дугам окружностей с постоянной по модулю скоростью.

5. Криволинейное неравномерное – движение по окружности с разной по модулю скоростью.

6.Относительность движения – тела двигаются по-разному относительно разных систем отсчета.

7. Система отсчета – это система координат связанная с телом отсчета и способ измерения времени.

8. Материальная точка – тело – точка, размерами которого можно пренебречь в данном случае.

9. Траектория – линия, по которой движется тело.

10. Абсолютно твердое тело – это система материпльных точек, расстояния между которыми остаются неизменными во время движения.

11. Поступательное движение тел – любая прямая, проведенная  в теле остается // самой себе.

12. Вращательное движение – все точки тела двигаются по окружности с центрами лежащими на одной прямой (оси вращения). 

Дr2=AH2+HB2=r12sin2б+(r2-r1cosб)2=r12sin2б+r22-2r1r2cosб+r12cos2б=r12(sin2б+cos2б)-2r2r1cosб+r22=r12+r22-2r1r2cosб.

Теорема косинусов

[1а]  Путь L [м] - длина отрезка траектории  (скаляр).

[2а] Перемещение - S [м] – вектор, связывающий начальное и конечное положения тела (точки А и В).

[ 3а]  Скорость – физическая величина характеризующая быстроту изменения положения тел в пространстве.

[ 3б] Средняя путевая скорость - Vср = ∆ L /∆t [м/с] - ∆t - изменение времени. (весь путь делённый на всё время, скаляр)

[ 3в]  Мгновенная скорость – V = lim ∆t→0 ∆S /∆t [м/с]. lim ∆t→0 , это предельное значение отношения   при  ∆t →0. (в данной точке и в данный момент времени в этом случае ∆ L=∆S )

[ 4а ]  Ускорение a  [м/с2] -  физическая величина которая характеризует направление и быстроту изменения скорости. (скорость изменения скорости)

[ 4б]  Среднее ускорение aср = ∆V /∆t [м/с2].

[ 4в]  Мгновенное ускорение  a = lim ∆t→0  ∆V /∆t [м/с2].

[ 4г]  Центростремительное ускорение – ускорение тела при равномерном движении по окружности – обусловлено изменением направления скорости.

[ 5а ]  Частота обращения n [об/с] - число оборотов в единицу времени. 

[ 5б ] Период обращения T [с] - время одного оборота.

[5в ]  Угловая скорость щ = ∆φ / ∆t = V/R [рад/с] ∆φ - приращение угла в радианах.

[ 6] Среднеквадратическая скорость v =   [ 7]  Изменение любой величины - разность её конечного и начального значений.  Введенные понятия позволяют решить основную задачу кинематики для простых движений ②, ③  и ④.

☝ НО! На практике движение сложное и поэтому необходимо установить

II Положения, позволяющие решить основную задачу для сложного движения

1 Формула сложения скоростей – пусть имеется

неподвижная система – Н, подвижная – n, а так же  V

V – скорость тела относительно Н, Vn – скорость тела  n  Vn

относительно n и V0 – скорость n относительно Н, тогда

V  =  Vn  +  V0  умножая на t => формула сложения  Н

  перемещений  .Для ускорений  а = аn. Для вектора R=Rn + R0

2 Любой вектор (S, V или а) можно выразить через его проекцию на координатные оси (разложить на компоненты),  Vy  V = V1 + V2

при этом сумма проекций нескольких  Vy1  V1  Vy = Vy1 + Vy2

векторов равна проекции суммарного  Vy2  V2  Vx = Vx1 – Vx2

вектора.  |V| = √ Vx2 + Vy2

  . По проекциям вектора V  Vx2  Vx  Vx1

(Прх V  = Vх ; Пру V = Vу) можно получить исходный вектор.

Установленные положения позволяют сложное движение разложить на простые его составляющие и результат получить как сумму. Поэтому целесообразно рассмотреть.

III Основные составляющие сложного механического движения

1 Равномерное прямолинейное движение

где x – координата, S – путь (площадь под V)

2 Равноускоренное прямолинейное движение

S=Vср·t;  t = (V –V0) / a;  S =((V0 + V) /2)·t =(V2 –V02) /2a.

аналогично по X, Y, Z 

3 Вращательное движение  φR – длина дуги  φ [рад]

  A  V1  |V1| = |V2| ;  T = 1/ n [c] ;  щ = ∆ φ / ∆ t = 2 π /T = 2πn

  R  φ  B  V = 2πR /T = 2πRn = щR;  если есть ∆V за ∆t, то

  φ  φ  V1’  a = ∆V / ∆t  Но! Если φ → 0  AB / R ≈ ∆V / V ⇒

  щ  ∆V =(AB /R)V ⇒ a = AB·V / R·∆t  Но! Если φ → 0

  V2  ∆V  AB ≈ AB⇒ AB/ ∆t =V⇒ a=V2 /R = щ2·R2/R = щ2·R = щ·V =

  = 4π2 n2R=4π2 R/T2= центростремительное ускорение an [м/с2]

  V1 = V2 = V

При φ → 0  ∆V ⊥ V1  а =  ∆V / ∆t  Но!! ∆V  = V1 ∆φ = V1 ℓ / R;  (∆φ =sin φ  ; ℓ - длина дуги)  ⇒ а =∆V / ∆t  =Vℓ /∆t R  = V2 / R;  а  ⊥ V1

  Любое сложное движение, изучаемое в школе, можно разложить на вышерассмот - ренные ❷,❸ и ❹ , а затем, используя положение II получить решение, Но! анализ движения выше проведен без учета причин вызывающих его. Учет последних, производится в следующем разделе механики, где ответ на вопрос «Почему оно двигается?»

P. S.  Для ссылок использовать при необходимости рубрикацию. Например, понятие «Угловая скорость» → < K. I. 5в >

Первые принципы кинематики

x(t)=x0+v0xt+axt2/2;  vx=v0x+axt; 

y(t)=y0+v0yt+ayt2/2.  vy=v0y+ayt. 

«1 Кинематика» типовые задачи КЗ

Автомобиль двигается вдоль железной дороги прямолинейно равномерно с V = 60км./час. Когда он поравнялся с неподвижным локомотивом поезда, последний начал двигаться прямолинейно неравномерно с a = 2м / с2.Через какое время они встретятся (I.2; I.3; III.1; III.2)(I.7) Минутная стрелка в 3-и раза длиннее секундной. Каков вид движения концов стрелок? Какое соотношение скоростей этих концов. ( I.5a; III.3) Навстречу двигаются два поезда  V1 =70 км / ч,  V2 = 50 км / ч. По вагону первого против его движения идет человек с  V2 = 2 м / с относительно этого вагона. Какова его скорость в следующих системах отчета : a) за тело отчета принято дерево на обочине дороги, ось x вдоль дороги по направлению  V2. б) электровоз 2-го поезда, ось x направлена также относительно в(а.).  (I.7; II.1) Тело перемещается из (·) А ( - 3м, 1м) в (·) В (x, y ) за 3с.. Найти x и y, если проекция перемещения  Sx =5,2 м ;  Sy = 3 м. Определить модуль перемещения  и скорость.  Два автомобиля по взаимно ⊥ дорогам двигаются к перекрестку. При t =0 первый находится на расстоянии 300м, а второй 450м от перекрестка. Чему равна скорость второго автомобиля, если скорость первого 27 км / ч и второй пришел к перекрестку на 5 с позже первого. На рисунке показан график движения автомобиля и велосипедиста.  x, м

Пользуясь им найти :  250

- время, через которое они встретятся;  200  авто

расстояние места встречи от начала пути автомобиля  150

и велосипедиста;  100

их скорости;  50

- расстояние между ними спустя 3с после начала движения  t, с

  0  1  2  3  4  5

Самолет из Москвы держит курс на запад на h = 8 км по компасу со скоростью 720 км /ч. Определить координаты самолета относительно аэропорта через 2 часа полета если во время полета дует северный ветер 10 м / с. Автомобиль увеличил скорость с 15 м / с до 25 м / с. За какое время он изменил скорость если a = 2 м / с2. Какой путь он прошел за это время?  Vx  м / с  ❷  На рис. даны графики скоростей 4-х тел. Найти :  а) ускорения тел; 6  ❸

б) какое из тел пройдет наибольшее растояние за 4 с ;  3  ❹

в) записать уравнение  Vx(t) и L(t)  ❺  t, с

  2  4  6 

Самолет при взлете проходит полосу за 15 с и в момент отрыва  V = 100 м / с. С каким ускорением двигается самолет? Какова длина полосы? Точильный круг  r = 10 см вращается с T = 0,2 с. Найти скорость самых удаленных от центра точек. Определить их ускорение. С какой скоростью покатится круг, если оторвется от точильного станка? На указанный круг поместили (·) на расстоянии rо от центра. Через какое время будет повторяться максимальная координата  Xmax и Ymax, если начало координат поместить в центр круга.  y Стержень AB длиной ℓ опирается концами о пол и стену. Найти зависи-

мость координаты “Y” конца (В) от времени t при движении конца  y0  B

стержня (A) с Vx = const. Первоначальная координата X0.  α  A  Vx

  x0  x

Теплоход, имеющий длину ℓ = 300 м движется прямолинейно равномерно в неподвижной воде с  V1. Катер имеющий  V2 = 90 км /ч, проходит от кормы до носа и обратно за t =37,5 с. Найти  V1  ? Скорость клина  Vк. Найти скорость штока  Vш, если задан  α.  Vш  Vк

  α  ○ 

Задача составленная самостоятельно : по теме : «Кинематика»

- при составлении задачи желательно учесть свои личные проблемы и решение задачи должно в этом плане принести вам удовлетворение.

- исходные данные целесообразно получать проводя самостоятельно измерения.

17.Тело проходит половину пути со скоростью V1, а остальной путь с V2. Найти Vср.

18.Докажите, что средняя скорость автобуса движущегося из А в Б со скоростью V1, а из Б в А с V2 меньше либо

  равна (V1+V2) / 2.

<Кинематика>  Физика вокруг нас, задания.

1. Определите длину вашего шага, изобразите траекторию движения в школу, указав длину отдельных участков, измеренных шагами. Придумайте как без часов определять время в секундах и определите среднюю скорость движения в школу не пользуясь измерительными приборами. Определите путь и перемещение. Определите S/L.

2. Перепешите расположенный ниже текст и заполните пропуски глядя на рисунки:

Прибор для измерения _________, цена деления шкалы _________, максимальная погрешность отсчета по шкале прибора _________, показания прибора __________.

3. Разработать методику определения скорости движения поезда по перестуку колес.

4. Спланировать и провести эксперимент по оценке относительной скорости автомобиля, обгоняющего Вас, если Вы едете с постоянной известной скоростью, а вдоль дороги через 50м стоят столбы.

5. Спланировать и провести эксперимент по оценке скорости распространения звука в воздухе и стали из которй изготовлены рельсы.

6. Спланировать и провести эксперимент по оценке дальности грозового разряда и определить точку, где он произошел, проведя радиус-вектор из точки Вешего нахождения.

7. Понаблюдайте за движением детей на детских площадках (качели, горки, карусели и др.) опишите их движения. Определите точки максимальных и минимальных скоростей, в каких точках скорость положительна, а в каких – отрицательна. Определите их перемещение и пройденный путь. Выбрав оси x, y, z попробуйте определить их координаты в какой-либо момент времени.

8. Как поворачивают железнодорожные поезда, если проскальзывание запрещено, колесная пара жестко соединена, h=1440±1мм.

9. В чем ощибка Сирано Де Бержерака, когда он рассказывал, что он поднялся в воздух и завис над вращающейся Землей и поэтому через несколько часов оказался над Северной Америкой, где благополучно приземлился?

10. Извесно, что приблизительно 30% энергии локомотива тратится на разгон и торможение. Как устроить платформу, чтобы можно было выходить на нее без остановки поезда?

11. Как измерить диаметр футбольного мяча с помощью линейки?

12. Вы спешите к другу в спортзал, магазин и т. д. Решаете Вы при этом основную задачу кинематики (определение положения тел в пространстве и времени)? Если решаете, то как?

13.Современное значение модуля за­ряда электрона равно Кл. Запишите интервал значений, которому принадлежит истинное значение заряда электрона. Определите относительную погрешность, с которой известно зна­чение заряда.

14. Модуль вектора перемещения ра­вен S = 25,4 км. Запишите результат в Меж­дународной системе единиц. Определите аб­солютную  и  относительную  погрешности.