9класс. Геометрия.

Тема: Синус, косинус, тангенс и котангенс угла.

Цель: создать условия для изучения синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла 0⁰ ≤ б ≤ 180⁰.

Задачи:

-ввести определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла 0⁰ ≤ б ≤ 180⁰, дополнить таблицу основных углов.

- развивать логическое мышление, внимание, умение сравнивать ;

- воспитывать  уважение к одноклассникам, умение сотрудничать.

Тип урока: освоение новых знаний.

Оборудование: компьютер, интерактивная доска, проектор, презентация, видео для физ. минутки, распечатка таблицы, распечатка текста для рефлексии.

Этапы урока:

I. Организационный  момент.

II. Актуализация опорных знаний.

III. Мотивация и целеполагание.

IV. Учебно-познавательные действия

VI. Физ. минутка

VII. Закрепление.

VIII. Итог урока.(Домашнее задание, рефлексия, подведение итогов)

Ход урока:

Организация учебного пространства. Объявление темы урока.

В курсе геометрии 8 класса мы уже касались с понятиями синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла  прямоугольного треугольника. Давайте повторим определения.

Что называется синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом угла?

Запишем на доске соотношения. Проверим (слайд 2)

Каким может угол б?(Острым)

Значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса каких углов мы знаем?

Вспомним их и заполним таблицы. (Работа в парах)

Проверим(слайд 3)

Рассмотрим задачу №16 из сборника ОГЭ 1 вариант.(Слайд 4)

Сможем мы ее решить сейчас?  Почему?(Треугольник  АВС непрямоугольный. Не хватает данных)

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Задача №16
В треугольнике ABC известно, что
AB=7, BC=8, AC=13.
Найдите   B

AC

Определим цели нашего урока( совместное целеполагание)

1.Изучить синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла 0⁰ ≤ б ≤ 180⁰.

2.Научиться применять соотношения  при решении задач.

3.Дополнить таблицу значений.

IV.

Введем систему координат и единичную полуокружность.(слайд 5).

Из точки О проведем луч h. На единичной полуокружности получим точку М(х;у) и  угол б – угол между лучом h и положительным направлением оси ох.

Каким будет б, если h совпадает с положительным направлением ох? Если h совпадает с положительным направлением ОУ? h совпадает с отрицательным  направлением ОУ?(0⁰,90⁰,180⁰).Таким образом, 0⁰≤ б ≤ 180⁰

Опустим из точки М перпендикуляр MD на ось ох. Получим  треугольник ОDM прямоугольный. Определим ОМ=1, OD=х, DM=y

Выразим sinб, cosб :

sinб= = х  ; cosб = = = у

Таким образом, для  угла 0⁰≤ б ≤ 180⁰ (делаем вывод)

sinб = х  0 ≤  sinб  ≤ 1

cosб = у  -1 ≤  cosб  ≤ 1

VI. Физ. минутка (динамическая и для глаз)

VII.

Заполним таблицу(работа в парах)

Самостоятельная работа с проверкой на доске

Так как tgб = и  сtgб = посмотрите на таблицу значений и определите, для каких значений б не существует тангенс и котангенс?

(для tgб  б≠90⁰, для сtgб  б≠0⁰ и б≠180⁰)

Заполним таблицу для тангенса и котангенса основных углов ( работа в парах) с проверкой на доске.

VIII. Постановка домашнего задания с различным уровнем сложности.

Рефлексия:

Что называется синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом угла б,

0⁰≤ б ≤ 180?

Подведение итогов урока