Вопросы к зачёту по геометрии 8 класс (группа Б)
Билет 1
1. Какая фигура называется симметричной относительно данной точки? Приведите примеры фигур, обладающих центральной симметрией.
2. Прямоугольный треугольник (определение). Теорема Пифагора (доказательство).
3. Используя формулу для вычисления суммы углов выпуклого многоугольника Sn=180°·(n – 2), найдите: а) сумму углов выпуклого одиннадцатиугольника; б) число сторон выпуклого многоугольника, каждый угол которого равен 150°.
4. Площади двух подобных треугольников равны 16см2 и 25см2. Одна из сторон первого треугольника равна 2 см. Найдите сходственную ей сторону второго треугольника.
Билет 2
Сформулируйте основные свойства площадей многоугольников. Параллелограмм: определение и признаки (доказательство одного из признаков по выбору). Две сходственные стороны подобных треугольников равны 2см и 5см. Площадь первого треугольника 8см2. Найдите площадь второго треугольника. Найдите высоту равнобедренной трапеции, если известно, что её основания равны 10см и 24см, а боковая сторона 25см.Билет 3
Параллелограмм: определение и свойства. Докажите, что диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. Какая фигура называется симметричной относительно прямой? Приведите примеры фигур, обладающих осевой симметрией. Найдите периметр ромба, если известно, что один из углов ромба равен 60°, а меньшая диагональ равна 10см. В прямоугольном треугольнике ОВМ ∟ВОМ = 90°, ОН - высота. ВМ = 26дм, ВН = 18дм. Найдите ОН и ОВ.Билет 4
Билет 5
Сформулируйте и докажите теорему о вычислении площади прямоугольника. Определение средней линии треугольника. Теорема о средней линии треугольника. Найдите сторону ромба, если известно, что его диагонали равны 24см и 32см. Точки К, М, О, Т – середины сторон четырехугольника АВСD. Найдите периметр четырехугольника КМОТ, если АС=12см, ВD=16см.Билет 6
Прямоугольник: определение и признаки. Средняя линия треугольника. Теорема о средней линии треугольника ( доказательство). Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 17см, а основание равно 16см. найдите высоту, проведенную к основанию. Найдите углы ромба, если известно, что его периметр равен 8см, а высота ромба -1см.Билет 7
Ромб: определение и признаки. Сформулируйте и докажите теорему о площади треугольника. Вычислите площадь прямоугольного треугольника, если его катеты равны 10см и 15см. Докажите, что
подобны, если стороны MN=7,5см, MP= 4,5см, PN= 6см, DE= 24см, EC= 18см, CD=30см. Билет 8
Трапеция: определение и виды. Вывод формулы площади трапеции. Сформулируйте теорему об отношении площадей двух треугольников, имеющих по равному углу.3. Найдите число сторон выпуклого многоугольника, сумма внутренних углов которого равна 4320°.
4. В треугольнике АВС точки О и Т – середины сторон ВС и СА соответственно. Угол А равен углу С. Найдите периметр 
СОТ, если периметр 
АВС равен 18см.
Билет 9
1. Подобные треугольники (определение). Признаки подобия треугольников.
2. Теорема о сумме углов выпуклого n-угольника (доказательство).
3. Найдите медиану, проведённую к гипотенузе прямоугольного треугольного треугольника, если известно, что его катеты равны 8см и 6см.
4. Найдите площадь параллелограмма АВСD, у которого один из углов равен 45°, высота ВЕ, проведенная из вершины тупого угла, равна 3,2см и делит сторону АD на две равные части.
Билет 10
Параллелограмм. Формулы площади параллелограмма. Вывод формулы площади параллелограмма (одной по выбору учащегося). Свойство медиан треугольника. Найдите стороны треугольника, периметр которого равен 5,5см, если известно, что стороны подобного ему треугольника равны 0,4см, 0,8см и 1см. По гипотенузе с=14см и катету b=7см прямоугольного треугольника найдите высоту h, проведенную из вершины прямого угла к гипотенузе.Билет 11
Сформулируйте теорему, обратную теореме Пифагора. Сформулируйте и докажите теорему об отношении площадей подобных треугольников. Ромб. Вывод формулы площади ромба. Один из углов равнобедренной трапеции равен 115°. Найдите остальные углы трапеции.Билет 12
Ромб. Свойство диагоналей ромба (доказательство одного из них по выбору учащегося) Определение подобных треугольников. Высоты параллелограмма равны 5см и 4см, а одна из сторон равна 8см. Найдите вторую сторону и площадь параллелограмма.4. Средняя линия трапеции равна 8 см и делится диагональю на 2 отрезка, разность между которыми равна 2 см. Найдите основания трапеции.
Билет 13
Сформулируйте и докажите теорему, обратную теореме Пифагора. Формулы площади треугольника. Пусть a – основание, h – высота, S – площадь треугольника. Найдите: а)S, если а = 5,4см, h=6см; б) h, если а = 12см, S = 42см2. Длина тени столба равна 10м, а длина тени человека, рост которого равен 1,8м, равна 3,6м. найдите высоту столба.