Тема урока: Обобщающее занятие по теме «Вычисление неопределённых интегралов различными методами, вычисление площадей криволинейной трапеции и других геометрических фигур»

В соответствии с тематическим планированием, на данный параграф отводится два часа учебного времени (два урока).

Технологическая карта.

Тема урока: Обобщающее  занятие по теме  «Вычисление неопределённых интегралов различными методами, вычисление площадей криволинейной трапеции и других геометрических фигур»

Тип урока: Урок повторения предметных знаний.

Дата урока

Образовательные ресурсы

План урока

Задачи: Образовательные: ознокомить студентов с различными методами решения неопределенного интеграла и правилами нахождения площадей различных геометрических фигур. повторить теоретический материал; отработать навыки вычисления интегралов и площадей криволинейных трапеций Развивающие:   развить навыки самостоятельной деятельности,   активизировать мыслительную деятельность, математическую речь. Воспитательные:   воспитывать чувство ответственности за качество и результат выполняемой работы;   формировать ответственность за конечный результат.

Цели урока:  формировать представление о приложении интегралов; познакомить учащихся с правилами решения интегралов, нахождения площади различных геометрических фигур.

Формы и методы обучения

Основные термины и понятия

Планируемые образовательные результаты: Научатся: Получат возможность научиться:

Организационная структура урока

Тип урока: урок закрепления нового материала 

Наглядные пособия: таблица формул интегрирования, основные формулы и правила интегрирования, выведенные на экран проектора.

Вид учебного занятия        

Обобщающий урок

Метод проведения: словесный, наглядный, самостоятельная работа.

Обеспечение урока: Технические средства обучения        Применяемые технологии

-Мультимедийное оборудование и программное обеспечение для показа презентации и видео;

-Раздаточный материал: таблица простейших интегралов.

Структура занятия.

Время (мин.)	УУД
1. Организационный момент, мотивация учебной деятельности	2 мин.	Регулятивные УУД: формулирование темы и цели урока с помощью учителя
Закрепление изученного материала	15 мин.	формирование познавательных УУД умения формулировать вопросы к тексту, самостоятельно формулировать ответы с опорой на текст.
Проверка домашнего задания	10 мин.	формирование познавательных УУД  умения формулировать вопросы по задачам.
Решение задач по теме: «Вычисление неопределённых интегралов различными методами»	15 мин.	коммуникативных УУД ( формирование умений совместно находить решение задачи и оценивать полученные результаты.) . Познавательные УУД: - наблюдать и делать выводы
Рефлексия. Математическая разминка.	5 мин
Решение задач по теме: «вычисление площадей криволинейной трапеции и других геометрических фигур»»	40
Подведение итогов занятия	5 мин.
Рефлексия. Математическая разминка.	15 мин
Решение контрольной работы №4	40
Подведение итогов занятия	3	Личностные УУД: (формирование навыков самооценки)
Сообщение домашнего задания	2

Ход занятия.

Организационный момент. (2 мин.)
Действия преподавателя	Действия учащихся
Преподаватель приветствует студентов, проверяет присутствующих в аудитории. Сообщение темы урока и цели урока. Цели нашего урока – повторить различные методы решения интегралов, какая фигура называется криволинейной трапецией, выполнить задания на вычисление площади криволинейной трапеции и решить контрольную работу №4 на оценку.	Учащиеся готовятся к работе. Дежурные раздают раздаточный материал.
2. Закрепление изученного материала  (10 мин)

Действия преподавателя	Действия учащихся
1. Давайте вспомним несколько определений: Какая функция называется первообразной для функции f(x)? Какие свойства неопределённого интеграла вы знаете?   Какие методы решения неопределённого интеграла вы знаете?  Какие стандартные замены вы знаете? (В интегралах рассматриваемого типа за всегда обозначается логарифм. Интегралы от экспоненты, умноженной на многочлен Общее правило: за всегда обозначается многочлен Интегралы от тригонометрических функций, умноженных на многочлен Общее правило: за всегда обозначается многочлен Интегралы от обратных тригонометрических функций. Интегралы от обратных тригонометрических функций, умноженных на многочлен Общее правило: за всегда обозначается обратная тригонометрическая функция. ) Какая фигура называется криволинейной трапецией? По какой Формуле вычисляется площадь криволинейной трапеции? «Поймай ошибку»	Учащиеся устно отвечают на поставленные вопросы.
Проверка домашнего задания
Какие номера не получились дома? Какие сложности возникли? Решение номеров у доски, которые вызвали сложность и большинства.	Учащиеся показывают выполненное домашнее задание, записывают решение задач, которые у них не получились

2. Решение задач по темам: «Вычисление неопределённых интегралов различными методами, вычисление площадей криволинейной трапеции и других геометрических фигур». Список решаемых задач см. Приложениях 2 и 3.	Учащиеся выходят по очереди к доске, остальные записывают решение в тетрадь.
5.Подведение итогов занятия. Рефлексия. (6 мин.)
Какие понятия и примеры вызвали у вас больше всего вопросов? Применяя знания по новому материалу, вы справились с данной задачей. Преподаватель сообщает  оценки за урок.	Участвуют в беседе по подведению итогов.
Решение контрольной работы №4
Подведение итогов занятия. Рефлексия. (6 мин.)
Какие примеры вызвали у вас больше всего вопросов? Как вы думаете, на какую оценку вы написали работу?	Участвуют в беседе по подведению итогов.
6.Домашнее задание (2 мин.)
Сообщение домашнего задания: 1) Повторить конспект. 2) Порешать задачи на закрепление материала	Записывают домашнее задание

Литература

«Алгебра и начала анализа» - учебник, и др. - 19-е изд. - М.:Просвещение, 2010 г. «Алгебра и начала анализа» - учебник, и др.. - Мектеп, 2007 г. , –Сборник задач по математике для техникумов.- М: «Мир и образование» 2003 г.

Приложение

Основные формулы интегрирования (таблица интегралов):

; , (n); ; ; ;

Приложение

Вариант - 1	Вариант - 2
1) а)   б)	1) а)   б)
2)	2)
3)	3)
4) Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:	4) Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
5) Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:	5) Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

Приложение

Приложение

1)

2)

3)

4)

 

5) Циклический интеграл

 

6) Рассмотрим окружность с центром в начале координат. Каким уравнением задаётся эта окружность? х2+у2=R2 Тогда её часть расположенная выше оси абсцисс есть график функции , где . Используя геометрический смысл определённого интеграла площадь круга радиуса R

замена переменных: .

При возрастании переменной? что будет происходить с переменной х? возрастает от – R до R.

и

 

7)

8) Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями , , , .

На график функции расположен над осью , поэтому:

9) Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями , и координатными осями.

Если криволинейная трапеция расположена под осью (или, по крайней мере, не выше данной оси), то её площадь можно найти по формуле:
В данном случае: