Бетонные и железобетонные конструкции СНиП 2.03.01-84* (стр. 22 )

       (125)

здесь Мrp - момент усилия Р относительно той же оси, что и для определения Мr; знак момента определяется направлением вращения («плюс» - когда направления вращения моментов Mrp и Мr противоположны; «минус» - когда направления совпадают).

Усилие Р рассматривают:

для предварительно напряженных элементов - как внешнюю сжимающую силу;

для элементов, выполняемых без предварительного напряжения, - как внешнюю растягивающую силу, определяемую по формуле (8), принимая напряжения σs и σ′s в ненапрягаемой арматуре численно равными значениям потерь от усадки бетона по поз. 8 табл. 5 (как для арматуры, натягиваемой на упоры).

Значение Мr определяется по формулам:

для изгибаемых элементов (черт. 19, a)

       (126)

для внецентренно сжатых элементов (черт. 19, б)

       (127)

для внецентренно растянутых элементов (черт. 19, в)

       (128)

Значения Мrp определяются:

при расчете по образованию трещин в зоне сечения, растянутой от действия внешних нагрузок, но сжатой от действия усилия предварительного обжатия (см. черт. 19), по формуле

       (129)

при расчете по образованию трещин в зоне сечения, растянутой от действия усилия предварительного обжатия (черт. 20), по формуле

       (130)

Черт. 19. Схемы усилий и эпюры напряжений в поперечном сечении элемента при расчете его по образованию трещин, нормальных к продольной оси элемента, в зоне сечения, растянутой от действий внешних нагрузок, но сжатой от действия усилия предварительного обжатия

а - при изгибе; б - при внецентренном сжатии; в - при внецентренном растяжении; 1 - ядровая точка; 2 - центр тяжести приведенного сечения

В формулах (127) - (130):

r - расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны, трещинообразование которой проверяется.

Значение r определяется для элементов:

внецентренно сжатых, изгибаемых предварительно напряженных, а также для внецентренно растянутых, если удовлетворяется условие

       (131)

по формуле

       (132)

внецентренно растянутых, если не удовлетворяется условие (131), по формуле

       (133)

изгибаемых, выполняемых без предварительного напряжения арматуры, по формуле

       (134)

В формулах (132) и (133):

       (135)

но принимается не менее 0,7 и не более 1,0;

Черт. 20. Схема усилий и эпюра напряжений в поперечном сечении элемента при расчете его по образованию трещин, нормальных к продольной оси элемента, в зоне сечения, растянутой от действия усилия предварительного обжатия

1 - ядровая точка; 2 - центр тяжести приведенного сечения

здесь σb - максимальное напряжение в сжатом бетоне от внешней нагрузки и усилия предварительного напряжения, вычисляемое как для упругого тела по приведенному сечению;

Wpl -        определяется согласно указаниям п. 4.7;

Для стыковых сечений составных и блочных конструкций, выполняемых без применения клея в швах, при расчете их по образованию трещин (началу раскрытия швов) значение Rbt, ser в формулах (123) и (125) принимается равным нулю.

4.6*. При расчете по образованию трещин элементов на участках с начальными трещинами в сжатой зоне (см. п. 1.18) значение Мcrc для зоны, растянутой от действия внешней нагрузки, определенное по формуле (125), необходимо снижать на ΔMcrc = λMcrc.

Коэффициент λ определяется по формуле

       (136)

причем при получении отрицательных значений он принимается равным нулю.

В формуле (136):

φm - определяется по формуле (168) для зоны с начальными трещинами, но принимается не менее 0,45;

       (137)

но не более 1,4;

здесь у - расстояние от центра тяжести приведенного сечения до крайнего волокна бетона, растянутого внешней нагрузкой.

Для конструкций, армированных проволочной арматурой и стержневой арматурой класса А-VI и Ат-VII, значение δ, полученное по формуле (137), снижается на 15 %.

4.7. Момент сопротивления приведенного сечения для крайнего растянутого волокна (с учетом неупругих деформаций растянутого бетона) Wpl определяется в предположении отсутствия продольной силы N и усилия предварительного обжатия P по формуле

       (138)

Положение нулевой линии определяется из условия

       (139)

4.8. В конструкциях, армированных предварительно напряженными элементами (например, брусками), при определении усилий, воспринимаемых сечениями при образовании трещин в предварительно напряженных элементах, площадь сечения растянутой зоны бетона, не подвергаемая предварительному напряжению, в расчете не учитывается.

4.9. При проверке возможности исчерпания несущей способности одновременно с образованием трещин (см. п. 1.19) усилие, воспринимаемое сечением при образовании трещин, определяется по формулам (123) и (125) с заменой значения Rbt, ser на 1,2 Rbt, ser при коэффициенте γsp = 1,0 (см. п. 1.27).

4.10. Расчет по образованию трещин при действии многократно повторяющейся нагрузки производится из условия

       (140)

где σbt - максимальное нормальное растягивающее напряжение в бетоне, определяемое согласно указаниям п. 3.47.

Расчетное сопротивление бетона растяжению Rbt, ser в формулу (140) вводится с коэффициентом условий работы γb1, принимаемым по табл. 16.

Расчет по образованию трещин, наклонных к продольной оси элемента

4.11. Расчет по образованию трещин, наклонных к продольной оси элемента, должен производиться из условия

       (141)

где γb4 - коэффициент условий работы бетона (см. табл. 15), определяемый по формуле

       (142)

но не более 1,0;

здесь α - коэффициент, принимаемый равным для бетона:

тяжелого        0,01

мелкозернистого, легкого

и ячеистого        0,02

В -        класс бетона по прочности на сжатие, МПа.

Значение α В следует принимать не менее 0,3.

Значения главных растягивающих и главных сжимающих напряжении в бетоне σmt и σmc определяются по формуле

       (143)

где σx - нормальное напряжение в бетоне на площадке, перпендикулярной продольной оси элемента, от внешней нагрузки и усилия предварительного обжатия;

σy -        нормальное напряжение в бетоне на площадке, параллельной продольной оси элемента, от местного действия опорных реакций, сосредоточенных сил и распределенной нагрузки, а также усилия обжатия вследствие предварительного напряжения хомутов и отогнутых стержней;

τxy - касательное напряжение в бетоне от внешней нагрузки и усилия обжатия вследствие предварительного напряжения отогнутых стержней.

Напряжения σx, σy и τxy определяются как для упругого тела, за исключением касательных напряжений от действия крутящего момента, определяемых по формулам дли пластического состояния элемента.

Напряжения σx и σy подставляются в формулу (143) со знаком «плюс», если они растягивающие, и со знаком «минус», если сжимающие. Напряжение σmc в формуле (142) принимается по абсолютной величине.

Проверка условия (141) производится в центре тяжести приведенного сечения и в местах примыкания сжатых полок к стенке элемента таврового и двутаврового сечений.

При расчете элементов с предварительно напряженной арматурой без анкеров должно учитываться снижение предварительного напряжения σsp и σ′sp на длине зоны передачи напряжения Ip (см. п. 2.29) путем умножения на коэффициент γs5 согласно поз. 5 табл. 24*.

4.12. При действии многократно повторяющейся нагрузки расчет по образованию трещин должен производиться согласно указаниям п. 4.11, при этом расчетные сопротивления бетона Rbt, ser и Rb, ser вводятся с коэффициентом условий работы γb1 принимаемым по табл. 16.