Вопросы по ан. Геометрии и линейной алгебре. Курс 1. р/о.

  1. Матрицы. Действия над матрицами. Свойства.

  2. Определители. Свойства определителей.

  3. Обратная матрица. Минор. Алгебраическое дополнение. Ранг матрицы.

  4. Решение систем линейных уравнений. Формулы Крамера.

  5. Решение СЛАУ методом Гаусса. Матричный способ решения СЛАУ.

  6.  Решение СЛАУ. Теорема Кронекера-Капелли.

  7. Вектор. Линейные операции над векторами. Разложение вектора по ортам координатных осей.

  8. Линейная зависимость векторов. Коллинеарные векторы. Компланарные векторы.  Теорема о коллинеарных векторах.

  9. Скалярное произведение векторов. Выражение скалярного произведения через 

  координаты. Свойства.

  10. Векторное произведение векторов и его свойства. Выражение векторного

  произведения векторов через координаты.

  11. Смешанное произведение векторов и его свойства. Выражение смешанного 

произведения векторов через координаты.

  12.  Аффинная система координат на плоскости. Деление отрезка в данном

  отношении.

  13. Различные способы задания прямой. Параметрические уравнения прямых. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Векторное уравнение прямо

  14. Уравнение прямой, проходящей через две точки. Уравнение прямой в отрезках. Общее уравнение прямой.

        15. Расстояние от точки до прямой. Уравнение прямой с вектором нормали.

        16. Взаимное расположение двух прямых. Условие перпендикулярности. Условие параллельности двух прямых.

        17. Эллипс. Каноническое уравнение. Параметрическое уравнение эллипса.

        18. Гипербола. Каноническое уравнение. Асимптоты гиперболы.

        19. Парабола. Каноническое уравнение.

        20. Различные способы задания плоскости.

        21. Общее уравнение плоскости. Взаимное расположение двух плоскостей.

        22. Взаимное расположение трех плоскостей.

        23. Расстояние от точки до плоскости. Угол между двумя плоскостями.

        24. Уравнение прямой в пространстве.

  25. Взаимное расположение прямых. Взаимное расположение прямой и плоскости.

        26. Эллипсоид. Изучение эллипсоида по каноническому уравнению.

        27. Гиперболоиды. Изучение гиперболоида по каноническому уравнению.

        28. Эллиптический параболоид. Изучение эллиптического параболоида по каноническому уравнению.

  29.  Комплексные числа. Модуль. де-Муавра. Деиствия над комплексными  числами.

  30. Прямолинейные образующие поверхности второго порядка.