Конспект урока по геометрии для учащихся 10 класса
Тема урока: «Двугранный угол».
Цель урока: введение понятия двугранного угла и его линейного угла.
Задачи:
Образовательная: рассмотреть задачи на применение этих понятий, сформировать конструктивный навык нахождения угла между плоскостями;
Развивающая: развитие творческого мышления учащихся, личностное саморазвитие учащихся, развитие речи учащихся;
Воспитательная: воспитание культуры умственного труда, коммуникативной культуры, рефлексивной культуры.
Тип урока: урок усвоения новых знаний
Методы обучения: объяснительно-иллюстративный
Оборудование: компьютер, интерактивная доска.
Литература:
Геометрия. 10-11 классы : учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / [, , и др.] – 18-е изд. – М. : Просвещение, 2009. – 255 с.План урока:
Организационный момент (2 мин) Актуализация знаний (5 мин) Изучение нового материала (12 мин) Закрепление изученного материала (21 мин) Домашнее задание (2 мин) Подведение итогов (3 мин)Ход урока:
1. Организационный момент.
Включает в себя приветствие учителем класса, подготовку помещения к уроку, проверку отсутствующих.
2. Актуализация опорных знаний.
Учитель: На прошлом уроке вы писали самостоятельную работу. В целом работы написали неплохо. А теперь давайте немного повторим. Что называется углом на плоскости?
Ученик: Углом на плоскости называется фигура, образованная двумя лучами, исходящими из одной точки.
Учитель: Что называется углом между прямыми в пространстве?
Ученик: Углом между двумя пересекающимися прямыми в пространстве называется наименьший из углов, образованных лучами этих прямых с вершиной в точке их пересечения.
Ученик: Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между пересекающимися прямыми, соответственно параллельными данным.
Учитель: Что называется углом между прямой и плоскостью?
Ученик: Углом между прямой и плоскостью называется любой угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость.
3.Изучение нового материала.
Учитель: В стереометрии наряду с такими углами рассматривается ещё один вид углов – двугранные углы. Вы, наверное, уже догадались какова тема сегодняшнего урока, поэтому откройте тетради, запишите сегодняшнее число и тему урока.
Запись на доске и в тетрадях:
10.12.14.
Двугранный угол.
Учитель: Чтобы ввести понятие двугранного угла, следует напомнить, что любая прямая, проведенная в данной плоскости, разделяет эту плоскость на две полуплоскости (рис.1,а)
Учитель: Представим себе, что мы перегнули плоскость по прямой так, что две полуплоскости с границей оказались уже не лежащими в одной плоскости (рис. 1, б). Полученная фигура и есть двугранный угол. Двугранным углом называется фигура, образованная прямой и двумя полуплоскостями с общей границей, не принадлежащими одной плоскости. Полуплоскости, образующие двугранный угол, называются его гранями. У двугранного угла две грани, отсюда и название — двугранный угол. Прямая — общая граница полуплоскостей — называется ребром двугранного угла. Запишите определение в тетрадь.
Запись на доске и в тетрадях.
Двугранным углом называется фигура, образованная прямой и двумя полуплоскостями с общей границей, не принадлежащими одной плоскости.
Учитель: В обыденной жизни мы часто встречаемся с предметами, имеющими форму двугранного угла. Приведите примеры.
Ученик: Полураскрытая папка.
Ученик: Стена комнаты совместно с полом.
Ученик: Двускатные крыши зданий.
Учитель: Правильно. И таких примеров огромное количество.
Учитель: Как вы знаете, углы на плоскости измеряются в градусах. Вероятно у вас возник вопрос, а как же измеряются двугранные углы? Это делается следующим образом. Отметим на ребре двугранного угла какую-нибудь точку и в каждой грани из этой точки проведем луч перпендикулярно к ребру. Образованный этими лучами угол называется линейным углом двугранного угла. Сделайте чертёж у себя в тетрадях.
Запись на доске и в тетрадях.
О ∈ а, АО ⊥ а, ВО ⊥ a, САBD – двугранный угол, ∠AOB – линейный угол двугранного угла.
Учитель: Все линейные углы двугранного угла равны. Сделайте себе ещё вот такой чертёж.
Учитель: Докажем это. Рассмотрим два линейных угла АОВ и PQR. Лучи ОА и QP лежат в одной грани и перпендикулярны OQ, значит, они сонаправлены. Аналогично лучи ОВ и QR сонаправлены. Значит, ∠AOB = ∠PQR (как углы с сонаправленными сторонами).
Учитель: Ну, а теперь ответ на наш вопрос как же измеряется двугранный угол. Градусной мерой двугранного угла называется градусная мера его линейного угла. Перерисуйте из учебника со страницы 48 изображения острого, прямого и тупого двугранного угла.
4.Закрепление изученного материала.
Учитель: Сделайте чертежи к задачам.
№ 1. Дано: ДABC, АС = ВС, АВ лежит в плоскости б, CD ⊥ б, С ∉ б. Построить линейный угол двугранного угла CABD.
Ученик: Решение: CM ⊥ AB, DC ⊥ АВ. ∠CMD - искомый.
№ 2. Дано: ДABC, ∠C = 90°, ВС лежит плоскости б, АО ⊥ б, A ∈ б.
Построить линейный угол двугранного угла АВСО.
Ученик: Решение: AB ⊥ BC, АО ⊥ ВС, значит, ОС ⊥ ВС. ∠ACO - искомый.
№ 3. Дано: ДABC, ∠С = 90°, АВ лежит в плоскости б, CD ⊥ б, С ∉ б. Построить линейный угол двугранного угла DABC.
Ученик: Решение: CK ⊥ AB, DC ⊥ АВ, DK ⊥ АВ, значит, ∠DKC - искомый.
№ 4. Дано: DABC - тетраэдр, DO ⊥ ABC. Построить линейный угол двугранного угла ABCD. 
Ученик: Решение: DM ⊥ ВС, DO ⊥ ВС, значит, ОМ ⊥ ВС; ∠OMD - искомый.
5.Подведение итогов.
Учитель: Что нового вы узнали сегодня на уроке?
Ученики: Что называется двугранным углом, линейным углом, как измеряется двугранный угол.
Учитель: Что повторили?
Ученики: Что называется углом на плоскости; углом между прямыми.
6.Домашнее задание.
Запись на доске и в дневниках: п. 22, № 000, № 000.
