§1 Расстояние от точки до плоскости (стр. 5 )

Объём  A1AKL не зависит  от выбора точки L на DD1, в чём легко убедиться, если взять за основание пирамиды  A1AK. При любом выборе  точки L высота LН  в данном случае будет равна  А1D1 и  LН//А1D1

, 

Ответ. 144

Пример  2.7.

В правильной четырёхугольной призме

ABCDA1B1C1D1  сторона АВ основания

равна 6, а боковое ребро АА1  равно 14.

через вершины А и С1 проведена

плоскость, пересекающая боковое ребро

ВВ1  в точке К, причём В1К: КВ=5:2,

а боковое ребро  DD1 в точке L.

Найдите объём пирамиды 

В1AKС1 L.

Решение.

Аналогично задаче 1 варианта

. 

  Тогда .

Ответ. 120

Задачи для самостоятельной работы: 

1. Из вершины  трапеции   к ее плоскости проведен перпендикуляр , длина которого равна . Найдите расстояния от точки до прямых, содержащих стороны и диагонали данной трапеции. 

2. В основании пирамиды лежит трапеция с основаниями см, см. Объем пирамиды на  4 м3  меньше  объема пирамиды . Найти объем пирамиды .

  3.В тетраэдре через точки на ребре , - на ребре , на ребре проведено сечение . Объем тетраэдра равен  3м3. Найдите объем пятигранника , если , и .

  4. В правильной треугольной пирамиде   точка лежит на ребре и . Расстояние от точки до плоскости   равно 6. Найти расстояние до плоскости   от центра основания .

5. Основание прямой  призмы ABCDA1B1C1D1- прямоугольник АВСD, в котором ВС= 4  и  АВ= 6. Боковое ребро АA1 равно 6. Через вершины В, С1 и середину АA1 – точку К проведена плоскость, пересекающая ребро A1D1 в точке L. Найдите объём пирамиды  В1ВK LС1.