§1 Расстояние от точки до плоскости.

       Расстояние от точки до плоскости , не проходящей через эту точку, является длина перпендикуляра ,опущенного  из данной точки на плоскость, а основание этого перпендикуляра есть ближайшая к точка  плоскости.

Если прямая параллельна плоскости , то расстояние между ними равно расстоянию от любой точки прямой  до плоскости , так как это расстояние для любой точки прямой одно и то же.

При решении задач часто используется соотношение:

пусть точка и не лежат в плоскости , а прямая пересекает эту плоскость в точке 0, тогда    (рис.1а,1б)

   

       рис.21а  рис.21б

В качестве примера рассмотрим следующую задачу.

Пример 2.1.

Решение.

Так как прямая пересекает плоскость в точке

то . Следовательно, . Проведем медиану . Тогда точка – центр грани – лежит на и .

  рис.22

       В правильной треугольной пирамиде   точка лежит на ребре и . Расстояние от точки до плоскости   равно 4. Площадь грани   равна 6. Найти расстояния до плоскости   от центра грани и точки . Найти объем пирамиды .

Пусть пересекает в точке . Так как – центр грани , то – медиана и . Прямая пересекает грань в точке . Следовательно    и  .

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5