Министерство образования и молодежной политики Ставропольского края
Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение «Ставропольский региональный многопрофильный колледж»
МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА ЗАНЯТИЯ ПО ТЕМЕ
«ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ КОМБИНАТОРИКИ»
ОУД.04 МАТЕМАТИКА (ВКЛЮЧАЯ АЛГЕБРУ И НАЧАЛА
МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА; ГЕОМЕТРИЮ)
для специальности
13.02.11 Техническая эксплуатация и обслуживание электрического и электромеханического оборудования (по отраслям).
преподаватель
Ставрополь 2017
Методическая разработка занятия
Дата 5.12.17
группа М-11
курс 1 обучения
Специальность: 13.02.11 Техническая эксплуатация и обслуживание электрического и электромеханического оборудования (по отраслям).
Преподаватель:
Дисциплина: ОУД. 04 Математика (включая алгебру и начала анализа, геометрию).
Наименование раздела: Элементы комбинаторики
Тема занятия: Основные понятия комбинаторики
Вид занятия: интерактивная лекция с мини-исследованием.
Тип урока: урок изучения нового материала
Цель урока: обеспечить знание и понимание обучающимися основных комбинаторных понятий и конфигураций.
Задачи:
Предметные: обосновать практическую значимость темы, провести мини исследование, раскрыть графическую интерпретацию определений, подвести к необходимости использования комбинаторных формул, организовать вывод некоторых формул, научить использовать формулы при решении практических задач.
Личностные: способствовать формированию представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики.
Метапредметные: способствовать развитию умения продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, расширить применение комбинаторных понятий в будущей специальности, расширить представления о культурных явлениях в математике.
Междисциплинарные связи: данная тема связана с дисциплинами физика, экономика, теория вероятностей, дискретная математика и математическая логика.
Внутридисциплинарные связи: изучение данной темы находит продолжение в изучении раздела «Элементы теории вероятностей», теме «Формулы дифференцирования».
Технологии обучения:
1. Педагогическая мастерская
2. Информационно-коммуникационные образовательные технологии
3.Технология проблемного обучения
4. Технология развивающего обучения и воспитания
5. Технология «Полное усвоение знаний»
6. Технология контекстного обучения
Методы и приемы обучения: информационные, компьютерные, объяснительно-иллюстративные, проблемное изложение, частично-поисковые, эвристические, метод алгоритмических предписаний, мозговой штурм, методика запоминания .
Методическое оснащение урока:
- Источники информации: программа дисциплины, учебник Математика (включая алгебру и начала математического анализа, геометрию) для СПО, план занятия. Оборудование: компьютер, проектор, интерактивная доска, музыкальные колонки. Дидактическое сопровождение: рабочие листы, оценочный лист. Материалы для познавательной деятельности обучающегося: наборы цветных проводов, желтый маркер, ручки.
Ход занятия.
Организационный момент (2 мин.)
Взаимные приветствия преподавателя и студентов; фиксация отсутствующих в учебном журнале; проверка внешнего состояния кабинета.
Проверка подготовленности студентов к занятию, их настроя на работу следующими способами:
- представление оценочного листа, в котором в ходе работы оценивается работа каждой пары («зажигается» лампочка, посредством ее окрашивания маркером за каждый верный вывод или правильный ответ);
-организация внимания и внутренней готовности – прослушивание музыкальной композиции .
Мотивация (3 мин.) Просмотр краткой презентации о творчестве , прослушивание музыкальной композиции с краткой презентацией.
Постановка проблемных вопросов:
Какое место математика занимает в музыке?
Как Бетховен писал музыку, будучи глухим?
Объяснение нового материала (20 мин.)Сообщение темы, постановка целей и задач занятия совместно с обучающимися.
Сделав вывод, что мелодия - это комбинация нот, обучающиеся предлагают варианты ответов на вопрос:
Сколько различных мелодий можно составить из 8 нот?
Какие еще элементы можно комбинировать и что получать при этом?
Как посчитать количество комбинаций?
Как бы вы назвали науку, которая занимается подсчетом различных комбинаций?
Что бы Вам сегодня было бы интересно узнать, чему научиться?
Тема занятия: Основные понятия комбинаторики
План изучения темы:
1. Ознакомление с историей возникновения науки «Комбинаторика».
2. Ознакомление с понятиями множество и факториал.
3. Проведение мини-исследования по изучению и осмыслению основных комбинаторных конфигураций.
4. Применение новых знаний при решении простейших задач.
5. Подведение итогов: теоретических и оценочных.
Вопрос №1
Изложение материала преподавателем, которое сопровождается слайдами (13-23).
Вопрос №2
Изложение материала преподавателем, которое сопровождается слайдами (24-27). Ознакомление обучающихся с понятиями комбинаторика, множество и факториал при помощи слайдов и информации в рабочих листах.
Вопрос №3
В ходе проведения мини-исследования студенты заполняют предложенный рабочий лист, в котором отражены следующие виды работ: проведение опытов, составление графической интерпретации, запись и вывод формул. На этом этапе также запланированы кинестетические методы запоминания формул, а также художественные (сюрреалистичные картины, картина И. Шишкина, и логические (анаграммы) приемы переключения и настройки внимания.
Вопрос №4
При работе над вопросом преподаватель предлагает решить задачи, предложенные в рабочих листах в формах удобных обучающимся: индивидуально, фронтально или самостоятельно. Студенты заполняют шаблоны задач в рабочих листах.
Вопрос №5
При подведении итогов реализуются следующие моменты:
-рефлексия: ответ на проблемный вопрос урока «Сколько мелодий можно составить из восьми нот?», решение логической схемы;
-подведение оценочных итогов: побеждает пара, у которой «зажглось» максимальное количество лампочек, оценку «5» получают пары с пятью и более горящими лампочками, оценку «4» с тремя или четырьмя лампочками, оценки «3» и «2» никто не получает, так как тема новая.
Самостоятельная работа студентов на занятии:
Формы деятельности: (фронтальная работа, работа парами, самостоятельная)
Задание 1: проведение мини-исследования по составлению комбинаторных конфигураций: размещения, перестановки и сочетания из цветных проводков, которое приводит к необходимости использовать специальные формулы.
Задание 2: вывод формул размещений с повторениями и перестановки
Первичная проверка и закрепление изученного материала (15 мин.)
Метод проведения: решение простейших комбинаторных задач по схеме:
-объяснение преподавателем правил оформления;
-фронтальная работа;
-индивидуальная работа;
-самостоятельное решение.
Методы проведения закрепления материала могут варьироваться по желанию студентов - от индивидуального решение задач у доски до опережающего самостоятельного решения в рабочих листах, так как количество предложенных задач превышает лимит по времени и рассчитано на вероятностный результат.
Подведение итогов занятия (анализ и оценка успешности достижения цели, результативность занятия). (1 мин) Сегодня на занятии мы поставили цель: узнать и понять смысл основных комбинаторных понятий и конфигураций. Достигли ли мы цели?
6. Рефлексия (3мин):
- ответ на проблемный вопрос урока «Сколько мелодий можно составить из восьми нот?»,
- решение логической схемы;
Задание на дом, инструктаж по его выполнению (1 мин.)Изучить уч. материал по учебнику , с.30 - 34. Изучить конспект (рабочий лист) Внеаудиторная самостоятельная работа: составить кроссворд по основным понятиям комбинаторики. Выполнить расчетные задания
(А43+Р2-С54)∙log31/27
i2+5√243-C32-6!
813/4+2!-P4+log315
Решить задачу: Бригада, занимающаяся ремонтом школы, состоит из 12 маляров и 4 плотников. Из них для ремонта физкультурного зала надо выделить 4 маляра и 2 плотника. Сколькими способами можно это сделать?Приложение . Презентация к занятию
Приложение . Рабочий лист по теме «Основные понятия комбинаторики»
Комбинаторика-это раздел математики, посвященный задаче выбора и расположения элементов некоторого конечного множества в соответствии с заданными правилами.
Каждое такое правило определяет способ построения некоторой конструкции из элементов исходного множества, называемой комбинаторной конфигурацией.
Факториал числа n (обозначается n!, произносится эн факториал) — произведение всех натуральных чисел до n включительно:
n!=1·2·3·….n
4!=1·2·3·4=24
5!=1·2·3·4·5=120
0!=1
Факториал определён только для целых неотрицательных чисел
Таблица №1
Основные комбинаторные конфигурации
Конфигурация | Определение | Графическая интерпретация | __________ |
Размещения без повторений | Упорядоченные наборы m различных элементов, составленные из элементов n-элементного множества, называются размещениями без повторений из n по m | ||
Размещения с повторениями | Упорядоченные наборы m различных элементов, составленные из элементов n-элементного множества, называются размещениями с повторениями, если в строке некоторые элементы могут повторяться | ||
Перестановки | Перестановкой без повторений n называется размещение без повторений из этих элементов по n. | ||
Сочетания | Cочетаниями без повторений из n по m называются m-элементные подмножества n - элементного множества |
1. В ресторанном зале потолочная круглая люстра разделена на 5 секторов. Секторы решили подсветить лампами разных цветов, взятыми из набора, содержащего 10 различных цветных ламп. Сколькими способами это можно сделать?
Дано:
n=
m=
Найти:
Ответ:
2. Виталик забыл шифр кодового замка в своем подъезде и вернулся он очень поздно (в 2 часа ночи). Решив никого не будить, стал подбирать шифр, зная, что он состоит из четырех цифр,
а) нажатых одновременно; б) нажатых в определенном порядке
Попадет ли Виталик домой к утру?
а) Дано:
n=
m=
Найти:
Ответ:
б) n=
m=
Найти:
Ответ:
3. Электрику дали 6 заказов, которые рекомендуется выполнить в течении дня и которые находятся в разных частях района. Сколькими способами он может составить себе маршрут?
Дано:
n=
m=
Найти:
Ответ:
4. Из лаборатории, в которой работают заведующий и 10 сотрудников, надо отправить 5 человек в командировку. Сколькими способами это можно сделать, если: а) заведующий лабораторией должен ехать в командировку;
б) заведующий лабораторией должен остаться?
а) Дано:
n=
m=
Найти:
Ответ:
б) Дано:
n=
m=
Найти:
Ответ:
