Рабочая программа
пропедевтического курса
«Наглядная геометрия»
5-6 класс
Учитель математики:
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа по наглядной геометрии составлена на основе:
- федерального компонента Государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике (геометрия);
- авторской программы для 5- 6 классов , и .
Структура документа: рабочая программа включает следующие разделы:
- пояснительную записку (цели и задачи обучения);
- программное и учебно-методическое оснащение курса;
- содержание обучения;
- требования к уровню подготовки учащихся;
- оценивание работ учащихся.
Приложения к рабочей программе:
- календарно-тематическое планирование учебного материала в 5 классе;
- календарно-тематическое планирование учебного материала в 6 классе;
- контрольные работы в 5 классе;
- контрольные работы в 6 классе.
Курс наглядной геометрии – это пропедевческий курс геометрии. Он подводит детей к серьезному изучению этой науки, начиная с 7 класса, и имеет следующие цели:
- формирование интереса к изучению систематического курса геометрии через наглядность;
- сохранение, закрепление и развитие пространственных представлений учащихся;
- обеспечение системы развивающего и непрерывного геометрического образования;
- знакомство с геометрией как инструментом познания и преобразования окружающей действительности;
- осознание учащимися важности предмета, через примеры связи геометрии с жизнью;
- развитие и закрепление знаний, умений и навыков по геометрическому материалу, изученному на уроках математики в начальной школе и в 5 классе;
- развитие логического мышления, пространственных представлений.
Указанные цели реализуются путем решения следующих задач:
- ознакомить учащихся с основными понятиями систематического курса геометрии;
- формировать умение наблюдать геометрические формы в окружающих предметах;
- ознакомить с геометрической терминологией и символикой;
- продолжить формирование математической речи;
- формировать осмысленное запоминание и воспроизведение достаточно большого числа определений и свойств геометрических фигур;
- научить сравнивать и измерять геометрические величины;
- сформировать навыки работы с различными чертежными инструментами;
- формировать потребность к логическим обоснованиям и рассуждениям;
- формировать умения вычленять геометрические факты, формы и отношения в предметах и явлениях действительности;
- обучать математическому моделированию как методу решения практических задач.
Учебно-методический комплекс
Наглядная геометрия. Программа для 5-6 классов / авторы , , / М.: МЦНМО, 2013. , , : Наглядная геометрия: пособие для учащихся 5-6 кл. / М.: МЦНМО, 2013 – 272 с. , , : Наглядная геометрия. Рабочая тетрадь № 1 / М.: МЦНМО, 2012 – 88 с. , , : Наглядная геометрия. Рабочая тетрадь № 2 / М.: МЦНМО, 2012 – 88 с. , , : Наглядная геометрия. Рабочая тетрадь № 3 / М.: МЦНМО, 2012 – 88 с. , , : Наглядная геометрия. Рабочая тетрадь № 4 / М.: МЦНМО, 2012 – 88 с. , , : Математика, 5 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / М.: Мнемозина, 2013 – 280 с.: ил. , , : Математика, 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / М.: Мнемозина, 2011 – 280 с.: ил.
Структура курса
Теоретический материал курса излагается на наглядно-интуитивном уровне.
В ходе изучения курса 5 класса учащиеся систематизируют знания, полученные в начальной школе о геометрических фигурах и телах, их элементах. Учатся выполнять чертежи геометрических тел, их разверток, оформлять записи с использованием специальной символики, решать геометрические задачи на построение, доказательство и вычисления, продолжают знакомиться с чертежными инструментами: линейка, циркуль, транспортир, чертежный треугольник.
В ходе изучения курса 6 класса обучающиеся систематизируют знания, полученные ранее о геометрических телах, их элементах. Учатся решать задачи на нахождение и изображение геометрических мест точек, изображать графы, симметричные фигуры, применять на практике понятия площади и объема, продолжают решать геометрические задачи на построение, доказательство и вычисления. Совершенствуют свои знания и умения в плане решения и оформления решения задач.
Содержание курса
5 класс (34 часа)
Основные понятия геометрии (4 часов).
Точки, прямые, плоскости. Лучи и отрезки. Взаимное расположение. точек и прямых на плоскости. Параллельные и перпендикулярные прямые.
Характеристика основных видов деятельности ученика:
- понимать идеализацией каких объектов являются точки, прямые и плоскости;
- изображать, обозначать и называть точки, прямые, лучи, отрезки;
- устанавливать взаимное расположение точек и прямых на плоскости;
- решать задачи комбинаторного характера на взаимное расположение точек и прямых на плоскости.
Отрезки и углы (7 часов)
Сравнение отрезков. Равенство отрезков. Сложение и вычитание отрезков. Измерение длин отрезков. Единицы измерения длины.
Полуплоскость и угол. Выды углов: острые, прямые, тупые углы, развернутый угол. Смежные и вертикальные углы. Сравнение углов. Равенство углов. Сложение и вычитание углов. Биссектриса угла. Градусная величина угла. Измерение величин углов.
Характеристика основных видов деятельности ученика:
- сравнивать отрезки и устанавливать их равенство;
- измерять длины отрезков с помощью линейки;
- откладывать отрезки заданной длины;
- изображать, обозначать и называть углы;
- устанавливать виды углов;
- сравнивать углы и устанавливать их равенство;
- проводить биссектрису угла;
- измерять градусные величины углов с помощью транспортира;
- изображать углы заданных градусных величин;
- решать задачи на нахождение длин отрезков и величин углов.
Ломаные и многоугольники (4 часа)
Ломаная. Простые и замкнутые ломаные. Длина ломаной. Многоугольник. Диагонали многоугольника. Выпуклые и невыпуклые многоугольники. Правильные многоугольники. Звездчатые многоугольники. Периметр многоугольника.
Характеристика основных видов деятельности ученика:
- изображать, обозначать и называть ломаные и многоугольники;
- устанавливать вид многоугольника;
- проводить диагонали многоугольника;
- находить длину ломаной и периметр многоугольника.
Треугольники и четырехугольники (5 часов)
Треугольник. Остроугольные, прямоугольные, тупоугольные, равнобедренные, разносторонние треугольники. Гипотенуза и катеты прямоугольного треугольника. Высота, медиана и биссектриса треугольника.
Четырехугольник. Выпуклые и невыпуклые четырехугольники. Прямоугольник, квадрат, параллелограмм, ромб, трапеция. Равнобедренная и прямоугольная трапеция.
Характеристика основных видов деятельности ученика:
- изображать, обозначать и называть треугольники и четырёхугольники;
- устанавливать вид треугольников и четырёхугольников;
- проводить высоты, медианы и биссектрисы треугольников;
- решать задачи на нахождение сторон и углов треугольников и четырёхугольников.
Многогранники. (11 часов)
Понятие многогранника. Вершины, ребра и грани многогранника. Выпуклые и невыпуклые многогранники. Куб, параллелепипед, призма, пирамида. Правильные, полуправильные и звездчатые многогранники. Развертки. Моделирование многогранников.
Характеристика основных видов деятельности ученика:
- изображать многогранники;
- устанавливать выпуклость и невыпуклость многогранников;
- находить число вершин, рёбер и граней многогранников;
- изготавливать развёртки многогранников;
- моделировать многогранники.
Резерв. (3 часа)
6 класс (34часа)
Окружность. Геометрические места точек. (4 часа)
Окружность и круг. Центр и радиус окружности. Хорда и диаметр окружности. Взаимное расположение двух окружностей. Длина окружности.
Геометрическое место точек. Примеры.
Характеристика основных видов деятельности ученика:
- изображать окружности и круги;
- отмечать центр окружности, проводить радиус, диаметр и хорды окружности;
- устанавливать взаимное расположение двух окружностей;
- находить приближённое значение длины окружности;
- решать задачи на нахождение и изображение геометрических мест точек.
Графы. Кривые. (7 часов)
Графы. Вершины и рёбра графов. Примеры графов. Уникурсальные графы. Задача Эйлера о кёнигсбергских мостах. Задачи о раскрашивании карт.
Кривые, как траектории движения точек: циклоида, кардиоида, астроида.
Характеристика основных видов деятельности ученика:
- приводить примеры графов и изображать графы;
- устанавливать уникурсальность графов;
- решать задачи на раскрашивание карт;
- изображать кривые, как траектории движения точек: циклоиду, кардиоиду, астроиду и
др.
Симметрия. (9 часов)
Центральная симметрия. Центрально-симметричные фигуры. Примеры.
Осевая симметрия. Примеры.
Поворот. Симметрия n-ого порядка. Примеры.
Паркеты на плоскости. Правильные паркеты.
Характеристика основных видов деятельности ученика:
- изображать фигуру, центрально-симметричную данной;
- устанавливать центральную симметрию фигур и находить их центр симметрии;
- изображать фигуру, симметричную данной относительно заданной оси;
- находить и изображать оси симметрии заданных фигур;
- изображать фигуру, полученную поворотом данной фигуры на данный угол вокруг данной точки;
- выяснять порядок симметрии данной фигуры и изображать центр симметрии;
- изображать паркеты на плоскости, выяснять возможност простроения паркетов из данных многоугольников.
Площадь и объем. (9 часов)
Площадь и её свойства. Единицы измерения площади. Равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника, параллелограмма, треугольника, многоугольника. Задачи на разрезание.
Площадь поверхности многогранника.
Объем и его свойства. Единицы измерения объема. Объем прямоугольного параллелепипеда и прямой призмы.
Характеристика основных видов деятельности ученика:
- находить площади фигур, используя формулы и свойства площади;
- устанавливать равновеликость фигур;
- решать задачи на разрезание;
- находить площади поверхности многограников;
- находить объёмы многогранников, используя формулы и свойства объёмов.
Координаты.(3 часа)
Прямоугольная система координат на плоскости. Начало кординат. Координатные прямые: оси абсцисс и ординат. Координаты точки. Метод координат.
Характеристика основных видов деятельности ученика:
- изображать прямоугольную систему координат на плоскости;
- находить координаты точек и изображать точки с заданными координатами;
- изображать отрезки, ломаные, многоугольники на координатной плоскости, заданные координатами своих вершин;
- изображать окружности и круги на координатной плоскости, заданные координатами центра и радиусом;
- решать задачи на нахождение длин, углов, площадей фигур на координатной плоскости.
Резерв (2 часа)
Требования к геометрической подготовке учащихся
Изучение геометрии в 5-6 классах базируется на геометрической подготовке, полученной учащимися в начальной школе. В соответствии с примерной программой по математике для 1-4 классов школьники, оканчивающие 4-ый класс, должны: знать названия и обозначения единиц важнейших величин – длины: м, км, дм, см, мм.; площади: м2, см2.; скорости: км/ч, м/с; уметь распознавать и изображать (на клетчатой бумаге с помощью циркуля и линейки) простейшие геометрические фигуры (точка, отрезок, ломаная, окружность, круг, многоугольник); измерять длину отрезка, ломаной; строить отрезок данной величины; вычислять периметр прямоугольника.
В результате изучения курса все учащихся должны овладеть следующими умениями, задающими уровень обязательной подготовки, и соответствующими компоненту государственного образовательного стандарта по математике в 5-6 классах:
- знать основные геометрические фигуры: точки, прямые, плоскости; распознавать и изображать геометрические фигуры: треугольники, четырехугольники, окружности, углы; уметь их изображать и обозначать, используя соответствующую символику; распознавать и изображать замечательные линии и точки геометрических фигур; решать простейшие геометрические задачи на построения, вычисления; знать и использовать при решении задачи свойства фигур; производить простейшие измерения и построения с помощью циркуля, линейки, чертежного треугольника; распознавать и изображать геометрические тела: прямоугольный параллелепипед, куб, призму, пирамиду; знать основные элементы геометрических тел, формулу Эйлера; знать основные формулы и уметь применять их при решении задач; уметь решать элементарные практические задачи; уметь конструировать и практически получать модели геометрических тел; знать взаимное расположение фигур: параллельность, пересечение, перпендикулярность; уметь вычислять расстояние между двумя точками.
Все задачи курса должны решаться комплексно, с учетом возрастных особенностей учащихся, специфики геометрии как науки и учебного предмета. Учителю предоставляется право самостоятельного выбора методических путей и приемов решения этих задач. Специфика курса - наглядность.
Исходя их этого, на уроках геометрии 5-6 классов целесообразно как можно больше проводить практических работ по изготовлению различных геометрических фигур, применяя моделирование из бумаги, работу по готовым чертежам. Вместе с тем следует учить детей правильно оформлять чертежи, делать свои выводы, рассуждать, сравнивать.
В обучении геометрии важную роль играют задачи, которые являются и целью и средством обучения. Организуя решение задач, целесообразно шире использовать дифференцированный подход в обучении.
В ходе изучения курса «Наглядная геометрия» на первое место выступает самостоятельная учебная деятельность. Роль учителя сводится к постановке вопросов и заданий, стимулирующих активную деятельность учеников и в разумной помощи при получении выводов и обобщений результатов наблюдений. Задачи носят исследовательский характер и не требуют знания специальных формул и теорем. Они направлены на выявление математических способностей, развитие геометрических представлений и конструктивных умений учащихся.
В ходе изучения курса выполняются периодические контрольные работы. Именно они служат показателем уровня развития пространственного мышления.
Класс | Количество контрольных работ |
5 | 3 |
6 | 3+1 (итоговая) |
