(Kings College, London)
Прочитает с 1 по 29 апреля 2014 г. спецкурс из 9 лекций
Группы, геометрии и амальгамы
Цикл лекций ставит своей целью развитие метода групповых амальгам, к построению, характеризации и изучению свойств комбинатоных объектов, обладающих богатой гуппой симметрии. Метод групповых амальгам сочетает в себе комбинаторную технику, широко применяемую в конечных геометриях, с современными методами теории конечных групп.
Метод групповых амальгам зародился в середине 1970-х годов в период кульминации классификации конечных простых групп. На неформальном уровне он состоит в отождествлении комбинаторно-геометрического объекта с определенной системой подгрупп (называемой амальгамой)в группе его автоморфизмов. Это отождествление позволяет сочетать комбинаторные методы с теоретико-групповой техникой. Групповые амальгамы считаются наиболее перспективными в рамках теории конечных групп. Это объясняется тем, что они связывают группы с геометриями, а интерес к геометриям неприходящ. Кроме того, амальгамы составляют ядро так называемого третьего этапа ревизии классификации конечных простых групп.
Исторически, амальгамы стали применяться в тех ситуациях, где традиционные методы исчерпали свои возможности, например при построении наибольшей из 26-ти спорадических конечных простых групп, называемой «Монстр». Попытка овладеть этим методом по оригинальным публикациям упирается не столько в сложность самого метода, сколько в сложность той ситуации, где его применение полностью оправдано.
Курс лекций призван разорвать этот порочный круг и изложить метод групповых амальгам на существенно более простом примере группы Матье M_24. Мы рассмотрим группы автоморфизмов двудольных графов, которые действуют транзитивно на множествах путей задонной длинны и с начальной вершиной в заданной доле (так называемые локально s-транзитивные действия). Будет сформулирована и детально проанализирована теорема Голдшмидта описывающая локально s-транзитивные действия на кубических графах, т. е. графах валентности 3. Затем, будет предпринята попытка распространить эту классификацию на графы, в которых вершины в одной доле по-прежнему имеют валентность 3, а в другой - 7. Этот класс включает в себя любопытный граф, связанный с группой Матье степени 24. Будет получена характеризация этого графа.
Лекции будут проходить в ауд. 302,
по вторникам - с 17:00 до 18:20
по средам - c 15:30 до 16:50.
ПЕРВАЯ ЛЕКЦИЯ – ПЕРВОГО АПРЕЛЯ (это не шутка :-)
