Геометрия

Геометрия

10Б.125. Сторона основания правильной четырехугольной призмы v2  , а се диагональ составляет с плоскостью боковой грани угол 30°. Найти объем призмы.

10Б.126. В основании  прямой  призмы лежит равнобедренный прямоугольный треугольник  с гипотенузой, равной 12v2. Диагональ боковой грани, проходящей через катет, равна 13. Найти объем призмы.

10Б.127. В правильной  треугольной пирамиде угол между боковым ребром и плоскостью основания 60° , а радиус окружности, описанной около основания пирамиды, равен  .  Найти объем пирамиды.

10Б.128. В правильной  шестиугольной пирамиде проведено сечение, проходящей через  середины двух смежных боковых ребер параллельно высоте пирамиды. Найти площадь этого сечения, если радиус окружности, описанной около основания пирамиды, равен 30, а боковое ребро 50.

10Б.129. В правильной  четырехугольной  пирамиде  плоскость  сечения, параллельного основанию,  разделила высоту пополам. Найти сторону основания пирамиды, если площадь сечения равна 36.

10Б.130. В основании пирамиды лежит ромб со стороной  15 и острым углом 30°. Найти площадь сечения, параллельного основанию,  если площадь сечения делит высоту в отношении 4:1 (считая от вершины).

10Б.131. В пирамиде сечение, параллельное  основанию, делит высоту в отношении 1:1. Площадь основания больше площади сечения на 381. Найти площадь основания.

10Б.132. В правильной  четырехугольной  пирамиде  проведено сечение, проходящей через  середины  двух смежных боковых ребер параллельно высоте пирамиды.  Найти площадь этого сечения, если боковое ребро равно 18, а диагональ основания 16 v2 .

10Б.133. Основаниями  усеченной пирамиды служат  прямоугольные треугольники с острым углом 30°. Гипотенузы треугольников равны соответственно 6 и 4. Найти объем усеченной пирамиды, если ее высота равна v3.

10Б.134. Стороны оснований  правильной  шестиугольной усеченной пирамиды равны 4 и 2. Высота усеченной пирамиды  . Найти ее объем.

10Б.135. Стороны оснований  правильной  четырехугольной усеченной пирамиды равны 5 и 3. Ребро усеченной пирамиды равно v17. Найти площадь полной поверхности  усеченной пирамиды.

10Б.136. Найти объем усеченной пирамиды, если площади ее оснований 96 см2 и 24 см2, а высота соответствующей полной пирамиды 16 см.

10Б.137. Найти объем правильной четырехугольной усеченной пирамиды, если ее диагональ равна 18, длины сторон оснований 14 и 10.

10Б.138. Боковое ребро правильной усеченной четырехугольной пирамиды равно 2, сторона большего основания 3, высота усеченной пирамиды равна v2. Найти площадь диагонального сечения усеченной пирамиды.

10Б.139. Боковые ребра треугольной пирамиды  попарно перпендикулярны  II равны  соответственно 2,3,4. Найти объем пирамиды.

10Б.140. Найти объем правильной треугольной пирамиды, у которой сторона основания , боковые ребра взаимно перпендикулярны.

10Б.141. Найти объем правильной треугольной пирамиды, высота которой равна , а все плоские углы при вершине прямые.

10Б.142. Площадь поверхности шара равна 20. На расстоянии   от центра шара проведена плоскость. Найти площадь полученного сечения.

10Б.143. В шаре на расстоянии d = 4 от центра проведено сечение, площадь которого S=9?. Найти радиус шара.

10Б.144. Площадь поверхности шара равна . На расстоянии от центра шара проведена плоскость. Найти длину полученной в  сечении окружности.

10Б.145. Дан шар радиуса R = . Через конец радиуса проведена плоскость под углом 60° к нему. Найти площадь сечения.

10Б.146. На расстоянии 1,5 от центра шара проведена плоскость. Площадь полученного сечения равна 2,75. Найти площадь поверхности шара.

10Б.147. Площадь поверхности шара равна 5?. Шар рассечен плоскостью. Длина окружности сечения шара равна  ?. Найти расстояние от центра шара до секущей плоскости.

10Б.148. Найти объем шара, если площадь его поверхности равна .

10Б.149. Найти объем шара, если площадь его поверхности равна 4.

10Б.150. Найти высоту цилиндра, если площадь его основания равна 1, а площадь боковой поверхности равна .

10Б.151. Площадь основания цилиндра относится к площади осевого сечения как  ? : 4. Найти угол между диагоналями осевого сечения.

10Б.152. Осевое сечение цилиндра – прямоугольник, диагональ которого равна  и образует с основанием угол 60°. Найти объем цилиндра при .

10Б.153. Осевое сечение цилиндра является квадрат с диагональю 3 . Найти объем цилиндра.

10Б.154. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна . Найти объем цилиндра.

10Б.155. Высота цилиндра равна длине окружности основания. Найти диаметр основания, если объем цилиндра равен 432 ?2.

10Б.156. Образующая конуса равна   Найти площадь полной поверхности конуса, если угол при вершине осевого сечения конуса прямой.

10Б.157. Осевое сечение конуса – равносторонний треугольник. Площадь полной поверхности конуса равна 18. Найти площадь основания конуса.

10Б.158. Площадь боковой поверхности конуса втрое больше площади основания. Найти объем конуса, если радиус основания 2. Ответ записать в виде десятичной дроби с точностью до 0,1.

10Б.159. Осевым сечением конуса является равносторонний треугольник.  Найти диаметр основания, если площадь поверхности конуса равна 363?.

10Б.160. Радиусы оснований усеченного конуса 3 и 1. Найти боковую поверхность этого конуса, если его образующая наклонена к плоскости основания под углом  60 ° (? = 3,142). Ответ записать с двумя после запятой.

10Б.161. Основания усеченного конуса имеют размеры, равные 48? и 16?. Площадь его боковой поверхности равна сумме площадей оснований. Найти угол наклона образующих к плоскости основания.

10Б.162.  Радиус основания конуса равен , а угол при вершине в развертке его боковой поверхности равен 90°.  Найти объем конуса.

10Б.163. Найти объем конуса, если его высота , а расстояние от центра основания до образующей  .

10Б.164. Разность между образующей конуса и его высотой равна 3, а угол между ними 60°. Найти объем конуса, полагая ? = 3,14.

10Б.165.  В конусе площадь основания равна   и площадь осевого сечения 30. Найти объем этого конуса.

10Б.166. Диаметр основания конуса равен образующей и равен  2 . Найти объем конуса.

10Б.167. Осевым сечением конуса является равносторонний треугольник со стороной . Найти объем конуса.

10Б.168. Объем конуса равен 9, а радиус его основания равен . Найти угол наклона образующей конуса к плоскости основания.

10Б.169. Равносторонний треугольник со стороной   вращается вокруг одной из сторон. Найти объем полученной фигуры вращения.

10Б.170. Правильный  треугольник со стороной вращается вокруг стороны. Найти объем тела вращения с точностью до 0,01, приняв ? = 3,14.

10Б.171. Равносторонний треугольник вращается вокруг своей стороны . Найти объем тела вращения.

10Б.172. Ромб с диагоналями и вращается вокруг большей диагонали. Найти объем полученной фигуры вращения.

10Б.173. Квадрат со стороной вращается вокруг диагонали. Найти объем полученной фигуры вращения.

10Б.174. В цилиндр вписан конус так, что основания и высоты этих двух фигур совпадают. Во сколько раз объем цилиндра больше объема конуса?

10Б.175. Найти радиус шара, описанного около куба, если площадь поверхности этого куба равна 72.

10Б.176. Радиус шара, описанного около куба, равен 3. Найти площадь поверхности  куба.

10Б.177. Ребра прямоугольного параллелепипеда , . Найти поверхность описанного шара.

10Б.178. В куб вписан шар. Найти площадь поверхности шара, если площадь полной поверхности куба равна  1170/?.

10Б.179. Найти объем цилиндра, вписанного в куб объемом 8, приняв ? = 3,14.

10Б.180. В шар, площадь поверхности которого равна 100?, вписан цилиндр. Найти высоту цилиндра, если радиус его основания равен 4.

10Б.181. Площадь осевого сечения цилиндра равна 3, а высота цилиндра равна 1,5. Найти радиус шара, описанного около этого цилиндра.

10Б.182. Площадь поверхности шара равна 330. Найти площадь полной поверхности цилиндра, описанного около шара.

10Б.183. Объем цилиндра равен 7,5. Найти объем вписанного  в этот цилиндр шара.

10Б.184. Цилиндр вписан в шар, радиус которого равен . Найти объем цилиндра, если высота цилиндра в два раза больше радиуса цилиндра ( ? = 3,14). Ответ записать в виде десятичной дроби с точностью до 0,01.

10Б.185. Вокруг шара описан цилиндр.  Найти отношение поверхности цилиндра к поверхности шара.

10Б.186. Высота конуса 8, образующая 10. Найти радиус вписанного шара.

10Б.187. В конус с образующей, равной  и наклоненной к плоскости основания под углом 60°, вписан шар. Найти объем шара.

10Б.188. Образующая  l конуса, равная 6наклонена к плоскости основания под углом 60°. Найти объем шара, вписанного в конус.

10Б.189. Высота конуса равна 2, образующая равна 4. Найти радиус описанного шара.

10Б.190. Высота конуса равна 3, образующая равна 6. Найти радиус описанного шара.

10Б.191. В шар вписан конус. Найти высоту конуса, если радиус шара 5, основания конуса 4.

10Б.192. В шар вписан конус, осевое сечение которого – равнобедренный прямоугольный треугольник. Какую часть объема шара составляет объем конуса? Ответ дать в виде десятичной дроби.

10Б.193. В шар вписан конус, осевое сечение которого есть правильный треугольник. Найти отношение объема конуса к объему шара. Ответ записать с точностью до 0,01.

10Б.194. В шар вписан конус так, что его основанием служит большой круг шара. Во сколько раз объем шара больше объема конуса?

10Б.195. В шар вписан конус, образующая которого равна диаметру основания. Найти отношение полной поверхности этого конуса к поверхности шара.

10Б.196. Шар и конус имеют одинаковый объем. Высота конуса равна 4. Чему равен радиус шара, если он совпадает по величине с радиусом основания конуса?

10Б.197. Конус и шар имеют  равные  высоту и диаметр. Радиус шара равен . Найти площадь боковой поверхности конуса, если объем его равен объему  полушара. 

10Б.198. Образующая усеченного конуса равна 4 и наклонена к плоскости основания под углом 30°.  Найти объем шара, вписанного в этот конус, полагая  ? = 3,14.

10Б.199. В шар вписан конус. Площадь осевого сечения конуса равна , а угол между высотой и образующей равен 45°. Найти объем шара.

10Б.200. Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 30°. Площадь осевого сечения конуса равна 75. Найти площадь поверхности шара, описанного около конуса, полагая  ? = 3,14.

10Б.201. Конус вписан в шар, радиус которого равен 17. Найти радиус основания конуса, если угол при вершине его осевого сечения равен 30°.

10Б.202. Найти площадь поверхности  шара, описанного около конуса, у которого радиус основания , а высота .

10Б.203. Высота конуса 20, образующая 25. Найти радиус вписанного полушара, основание которого лежит на основании конуса.

10Б.204. Высота конуса равна 3, угол между высотой и образующей равен 45°. В этот конус вписан другой конус так, что его вершина совпадает с центром основания первого конуса, а соответствующие образующие взаимно перпендикулярны. Найти объем вписанного конуса, полагая  ? = 3,14. 

10Б.205. Два шара, расстояние между центрами которых равно , касаются друг друга внешним образом. Площадь поверхности одного из шаров, равна 4. Найти объем другого шара.

10Б.206. В правильную четырехугольную пирамиду вписан конус. Найти объем конуса, если объем пирамиды равен .

10Б.207. Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 9  и наклонена  к плоскости основания под углом 60°. найти объем шара, вписанного в пирамиду. Ответ записать в виде десятичной дроби.

10Б.208. Из некоторой точки пространства проведены к данной плоскости перпендикуляр, равный 6 см, и наклонная длиной 9 см. Найти проекцию перпендикуляра на наклонную.

10Б.209. Из точки A к плоскости  проведены ? наклонные AB и AC, длины некоторых относятся как 5:8. Найти расстояние от точки A  до  соответственно  равны  7 см и 32 см.

10Б.210. Из точки к плоскости  проведены две наклонные, длины которых относятся как 5:6. Найти расстояние от точки до  плоскости, если соответствующие  проекции наклонных равны 4 и 3.

10Б.211. Из точки к плоскости  проведены две наклонные, разность длин которых равна 6 см. Их проекции на эту плоскость равны 27см и 15 см. Найти расстояние от данной точки до плоскости.

10Б.212. В треугольнике ABC катет AB=3 см, LB = 90°. Из вершины A к плоскости этого треугольника проведен перпендикуляр AM. Найти расстояние от точки M до стороны  BC если AM = 4 см.

10Б.213. Даны две скрещивающиеся прямые ? и b. Прямая ? лежит в плоскости ?, прямая b перпендикулярна плоскости ?. Найти расстояние между скрещивающимися  прямыми, если точка M  прямой  b отстоит от плоскости ? на  4 см, а от прямой ? – на 5 см.