Подставляя (11) в уравнение (10) и используя определение RWG функции , получаем уравнение, в котором неизвестными становятся коэффициенты . Для того, чтобы получить однозначное решение, в методе моментов проводят вторую процедуру – testing procedure. В качестве пробных функций будем использовать все те же RWG функции. Определив операцию умножения как:

и умножив слева обе части уравнения (9) поочередно на функции , можно перейти к системе линейных уравнений относительно коэффициентов :

(12)

Для краткости введем новые обозначения и перепишем (11) в более коротком виде:

  (13)

Разрешив эту систему линейных уравнений относительно неизвестных коэффициентов столбца , можно найти неизвестный ток J на поверхности проводящего тела, вызываемый полем по формуле (11). Зная этот ток, затем по формуле (8) находится поле, рассеиваемое проводящим телом (или в нашем случае – антенной).



Обзор существующего программного обеспечения.

Ниже перечислены сравниваемые программы для расчета EM задач, где первые четыре МоМ пакета расположены в порядке возрастания сложности геометрии рассчитываемых структур:

ADS Momentum: Предоставляет разносторонние настройки по контролю наложения сетки. Сетка может быть не только комбинацией треугольников и прямоугольников, а также способна принимать форму полигонов любой сложности. Это позволяет существенно сократить количество переменных для расчета плоскослоистых структур, тем самым, ускоряя вычисления. Однако, моделированию полностью трёхмерных структур препятствует неспособность рассчитывать диэлектрические слои конечных размеров. Это ограничение было снято в последней версии пакета ADS, куда был включен модуль EMDS, базирующийся на методе конечных элементов (FEM). MAGMAS 3D [21]: Некоммерческий программный продукт, использующий МоМ в спектральной области, и поэтому относительно быстрый. Доступность исходного кода программы предоставляет пользователям максимальную гибкость настроек. Способность рассчитывать ограниченные по объёму диэлектрики в квазитрёхмерном приближении позволяем анализировать объекты с неоднородными диэлектрическими подложками. IE3D: Данный пакет способен рассчитывать полностью трёхмерные объекты, используя неоднородную сетку, состоящую из треугольников и прямоугольников. FEKO Suite: Пакет позволяет моделировать полностью трёхмерные структуры, используя МоМ или комбинацию МоМ и FEM на треугольной сетке разбиения. Кроме того, комбинация метода моментов с методом геометрической оптики или единой теории дифракции, делает возможным EM моделирование очень больших объектов. HFSS: Пакет использует FEM метод с тетраэдральным разбиением моделируемой структуры. Каждый отдельный элемент сетки может состоять из определенного материала, что позволяет программе HFSS анализировать очень сложные геометрии с различными диэлектрическими неоднородностями. Автоматизированный механизм адаптации сетки разбиения позволяет правильно воспроизводить форму объектов без вмешательства пользователя. CST MWS: Использует FIT метод, который в случае применения декартовой системы координат может рассматриваться как метод конечных разностей во временной области, поэтому сетка выполнена в виде шестигранников (кубической формы). Вычисления во временной области позволяет решать EM задачу для всего диапазона частот за одну итерацию, что делает этот метод быстрым для решения сверхширокополосных задач. Кроме того, в пакет CST MWS включен вычислительный модуль, основанный на FEM методе, использующий пирамидальную сетку, а также модуль для вычислений собственных мод (Eigenmode). ПрограмМная реализация

2.1 Построение численного решения задачи

При построении численного решения можно выделить следующие основные этапы.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?
Формирование входных данных. Этот этап является достаточно вариативным, при этом алгоритмы, применяемые в последующих этапах, могут зависеть от реализации этого этапа. Множество входных данных целиком определяется постановкой задачи, вариативность же заключается в их интерпретации. Действительно, вид этих данных может оказать влияние на выбор алгоритма в последующих этапах. Например, при задании границы области принадлежащими ей точками, для построения треугольной удобно использовать метод из группы методов исчерпывания, а при задании границы области уравнением – метод из группы методов граничной коррекции. После определения входных данных можно непосредственно перейти к вычислительным этапам построения численного решения задачи методом моментов. Определение геометрии. На основе полученной на вход геометрии проводится анализ: генерируется триангуляционная сетка, элементы заносятся в программу для последующего вычисления. Определение базисных RWG функций. Треугольники сетки разбиваются попарно на RWG элементы, каждый из которых содержит положительный и отрицательный элементы. Сборка матриц. Перед непосредственным построением матриц задачи, однако, нужно определиться с порядком конечных элементов, поскольку само построение зависит от выбора этого порядка. После нахождения решения, мы фактически получаем численное решение задачи.

Входные данные параметры геометрии антенны представляют собой файл, со списком точек, образующих границу геометрии антенны. В результате триангуляции мы получаем 3 файла:

Список всех треугольников, на которые разбита фигура, с указанием в какому элементу (экрану, излучателю, соединяющая полоса и т. п.) они принадлежат. Список точек, образующих эти треугольники. Список треугольников, питающих антенну

Второй шаг – определение геометрии антенны, программа считывает все три полученных файла, проводит анализ: все треугольники попарно сравниваются между собой, для определения общих ребер.  Подсчитываются длины эти ребер, находятся середины каждого треугольника (необходимо для последующих вычислений), определяется RWG структура объекта (для каждого ребра выделяются его положительный и отрицательный треугольник).

Третьим шагом является вычисление векторов RWG структур.  Для ускорения вычисления, все интегралы по поверхности элементов S заменены на суммы рядов по 9 подтреугльников, у каждого из которых также высчитывается середина треугольника. На рисунке 8 представлено такое разбиение:

Рисунок 8 - Барицентрическое деление главного треугольника

Здесь белая точка – это середина основного треугольника.

Фигура на рисунке 8 показывает барицентрическое деление треугольника. Любой треугольник из полученной триангуляции может быть разделен на 9 одинаковых подтреугольников меньшего размера. Тогда интеграл функции g по треугольнику будет равен:

  (14)

Где точки , k=1,…,9 это середины подтреугольников показанных на рисунке 8 черными точками. - это площадь главного треугольника.

Четвертым шагом является расчет элементов  Для расчета элементов и требуется уметь вычислять три типа интегралов:

В случае, когда точка r находится далеко (расстояние больше ?) от точки r?, численное интегрирование можно проводить с использованием Гауссовской квадратуры. В случаях же, когда или, когда векторы r и r? находятся близко, в знаменателе функции Грина появляются особые точки |r – r?| > 0, что делает обычное численное интегрирование невозможным. Такие ситуации сами по себе представляют собой отдельную задачу. Кроме того, сама операция вычисления элементов занимает значительную часть времени полного цикла расчета антенны. Для того, чтобы ускорить расчет элементов, в настоящей работе эти интегралы были преобразованы с помощью (14) к суммам ряда. Потеря точности, при мелкой сетке триангуляции несущественна.         

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6